Jeżeli matematyka jest królową nauk, to liczba pi musi być koroną na jej głowie. Ma praktyczne zastosowanie między innymi w geometrii, analizie matematycznej i teorii liczb. Pomogła w stworzeniu wielu teorii fizycznych, a można się na nią natknąć także w wielu innych dziedzinach.
Kto wymyślił liczbę pi?
Twierdzenie, że ktokolwiek mógł wymyślić liczbę pi, jest błędne. Ta po prostu istnieje w nauce. To tak jak z pierwiastkami chemicznymi, grawitacją czy choćby dyfuzją gazów – nic z tego nie zostało wymyślone, natomiast wszystko zostało odkryte. Zatem, kto odkrył liczbę pi?
Prawdopodobnie nigdy nie poznamy odpowiedzi na postawione wyżej pytanie. Pewne jest, że znali ją i potrafili z niej korzystać już przedstawiciele dawnych cywilizacji. Na najstarsze ślady praktycznego użycia liczby pi badacze natrafili na terenie starożytnego Egiptu. Okazało się, że stała Archimedesa (z dokładnością do czterech miejsc po przecinku) jest zawarta w wymiarach piramidy Cheopsa. Obliczając stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości tej niezwykłej budowli, otrzymamy wynik 3,1416.
Przypadek? Może tak, może nie. Nie można jednak zaprzeczyć, że kalkulacje związane z liczbą pi znalazły się w Papirusie Matematycznym Rhinda. Dokument sporządzony przed 1650 rokiem p.n.e. przez skrybę faraona Ahmesa (prawdopodobnie będący kopią jeszcze starszego pisma, pochodzącego z czasów faraona Amenemhata III) zawiera ponad 80 zadań matematycznych. Wśród nich pojawia się wzmianka o polu koła równym polu kwadratu. Bok drugiej z wymienionych figur był równy 8/9 średnicy koła. Wartość liczby pi wyznaczonej dla takiej figury to w przybliżeniu 3,1604.
Liczba pi miała też praktyczne zastosowanie w starożytnej Mezopotamii. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata 1900–1680 przed naszą erą, Babilończycy wskazali obwód koła o średnicy 1, przybliżony liczbą 3,125. Stała Archimedesa pojawia się też w indyjskim tekście Shatapatha Brahmana, który powstał między VIII a VI stuleciem przed naszą erą. Astronom Yajnavalkya wskazał w nim wartość 339/108, co daje 3,139.
Mało tego, o liczbie pi wspomniano także w Biblii. W „Drugiej księdze kronik” pojawia się opis odlewu okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, wysokości pięciu łokci i obwodzie trzydziestu łokci. Wygląda więc na to, że twórca tego odlewu uznał, że stosunek obwodu do średnicy koła to w przybliżeniu 3.
Większość starożytnych ludów traktowała liczbę pi jako praktyczne narzędzie, stosowane między innymi w rolnictwie i budownictwie. Zmieniło się to dopiero w III wieku przed naszą erą, gdy stałą zainteresował się Archimedes. Najprawdopodobniej to właśnie grecki matematyk jako pierwszy wykonał analizę właściwości pi. Wykorzystując geometrię, obliczył jej wartość na 22/7 i ograniczył dokładność obliczeń do dwóch miejsc po przecinku.
Dokonał tego, wyznaczając długość boków dwóch figur (wielościanów foremnych), jednej wpisanej w okrąg, drugiej opisanej na okręgu. Ta podstawa pozwoliła mu obliczyć średnią arytmetyczną wartość ich obwodu, co wskazało na przybliżoną długość okręgu.
Ile wynosi liczba pi?
Już w szkole podstawowej nabywamy wiedzę, że liczba pi wynosi w przybliżeniu 3,14. W przybliżeniu, czyli nie jest to wartość dokładna. Pi jest liczbą niewymierną i przestępną, co w praktyce oznacza, że jest nieskończona.
Jako pierwszy zasugerował to w XII wieku Mojżesz Majmonides, żydowski filozof i lekarz. Z kolei pierwszego użycia ciągów nieskończonych w rachunku dokonał w 1400 roku Madhava, hinduski matematyk. W 1596 roku Ludolph van Ceulen wskazał przybliżenie liczby pi z dokładnością do 20 miejsc po przecinku. Pod koniec życia zwiększył dokładność swoich obliczeń do 35 miejsc po przecinku.
Pierwsza sugestia niewymierności stałej Archimedesa pojawiła się już w dwunastym wieku, ale na dowód świat nauki musiał zaczekać wiele stuleci. Jako pierwszy dostarczył go szwajcarski matematyk Johann Lambert, w 1767 roku. Z kolei problem przestępności liczby pi doczekał się rozstrzygnięcia w 1882 roku. Dokonał tego Ferdinand Lindemann, niemiecki matematyk. Tym samym rozwiązał problem kwadratury koła.
Ostatniego przybliżenia liczby pi „analogowymi” metodami dokonał Ferguson w 1946 roku. Naukowiec obliczył jej wartość z dokładnością do 620 miejsc po przecinku. W kolejnych obliczeniach korzystano już z mocy obliczeniowej komputerów. Warto tu wskazać choćby na pracę Johna von Neumanna, który W 1949 ROKU, przy pomocy komputera ENIAC, obliczył pi z dokładnością do 2037 miejsc po przecinku. Zajęło to około 70 godzin.
Liczba pi – Rekord Guinnessa
Imponujące? W XX wieku, na pewno tak, ale dziś ta wartość nie robi już na nikim wrażenia. Aktualne najdłuższe rozwinięcie liczby pi, wpisane do Księgi Rekordów Guinnessa, wynosi 100 bilionów. Obliczyli je w 2022 roku inżynierowie Google (w 157 dni).
Tym samym pobili rekord z 2021 roku, ustanowiony przez naukowców z University of Applied Sciences of the Grisons. Korzystając z wysokowydajnego komputera pracującego w ośrodku obliczeniowym DAViS, szwajcarski zespół wskazał 62,8 biliona cyfr określających wartość liczby pi.
Poprzedni rekord dzierżyli aktualni rekordziści, czyli inżynierowie Google. W 2019 roku obliczyli rozwinięcie pi składające się z 31,4 biliona cyfr. W 2022 roku powrócili na szczyt, ale na jak długo? Trudno powiedzieć, tym bardziej, że w świecie matematyków obliczanie rozwinięcia liczby pi urosło do rangi dyscypliny.
Wypada wspomnieć, że także Polska ma swoje rekordy związane z liczbą pi. W 2022 roku, przy okazji Szkolnego Festiwalu Explory, uczniowie z ZS Drogowo-Geodezyjnych i Licealnych oraz ZS Technicznych i Ogólnokształcących w Jarosławiu utworzyli najdłuższy, bo składający się z 995 osób, żywy łańcuch, przedstawiający rozszerzenie pi.
Symbol liczby pi
Skąd właściwie wziął się charakterystyczny symbol pi, czyli π? To pierwsza litera greckiego słowa περίμετρον (perimetron), oznaczającego „obwód”. Został wprowadzony w 1706 roku przez Williama Jonesa. Walijski matematyk po raz pierwszy użył go w monografii „Synopsis Palmariorum Matheseos”.
Początkowo symbol nie zyskał uznania wśród matematyków. Dopiero w 1737 roku, gdy Leonhard Euler wydał swoje dzieło zatytułowane „Analiza”, znak π zaczął pukać do drzwi „naukowego mainstreamu”.
Dzień liczby pi
Warto wspomnieć, że liczba pi ma swoje coroczne święto, obchodzone 14 marca. Narodziło się w amerykańskich kręgach akademickich i szybko zaczęło upowszechniać się także w innych krajach, również w Polsce.
Data obchodów Dnia Liczby Pi nie jest przypadkowa. Stała Archimedesa to w przybliżeniu 3,14. W amerykańskim zapisie daty na pierwszym miejscu pojawia się miesiąc, dopiero po nim następuje dzień. Zatem, 14 marca to w zapisie liczbowym 3.14.
Warto wspomnieć, że 14 marca urodził się Albert Einstein. Tego dnia urodziny obchodził także Wacław Sierpiński, jeden z najsławniejszych polskich matematyków. 14 marca jest również dniem śmierci Stephena Hawkinga.
Liczba pi w kulturze i sztuce
Liczba pi inspiruje nie tylko matematyków i fizyków. Pojawia się także w kulturze i sztuce. Należy tu wskazać na głośną produkcję Darrena Aronofsky'ego, zatytułowaną „Pi”. W filmie przedstawiona jest historia genialnego matematyka, który jest bliski rozszyfrowania tajnego kodu, dającego władzę nad światem. Mówiąc o liczbie pi w kulturze, nie można nie wspomnieć o słynnej powieści „Kontakt”. Carl Sagan przedstawił w niej niezwykle oryginalną wizję kontaktu z pozaziemską cywilizacją.
Przenieśmy się na krajowe podwórko. Liczba pi zainspirowała Wisławę Szymborską i stała się tematem jednego z wierszy naszej noblistki. Wypada też wspomnieć o emitowanym w latach 1987–1990 programie edukacyjnym, zatytułowanym „Przybysze z Matplanety”. Pi to imię istoty, w której rolę wcieliła się Dagmara Bilińska.
