Dentysta rozwiązał geometryczną zagadkę „Człowieka witruwiańskiego" Leonarda da Vinci

Spis treści

1. Jak powstał „Człowiek witruwiański”?
2. Ukryta geometria arcydzieła Leonarda
3. Dlaczego to właśnie dentysta znalazł rozwiązanie?

Dentysta z Londynu być może rozwikłał zagadkę matematyczną sprzed wieków, ukrytą w jednym z najsłynniejszych rysunków anatomicznych świata — „Człowieku witruwiańskim” autorstwa Leonarda da Vinci. Odkrycie sugeruje, że ikoniczny rysunek odzwierciedla geometryczny porządek, który często występuje w naturze.

Jak powstał „Człowiek witruwiański”?

Rysunek tuszem przedstawia nagą postać mężczyzny w dwóch nałożonych na siebie pozach, z ramionami i nogami wpisanymi w okrąg i kwadrat. Powstał około 1490 roku jako studium idealnych proporcji ludzkiego ciała. Inspirowany był poglądami rzymskiego architekta Witruwiusza, który uważał, że ciało ludzkie ma harmonijne proporcje — podobnie jak dobrze zaprojektowana świątynia.

Witruwiusz sugerował, że proporcje ludzkiej sylwetki pozwalają idealnie wpisać ją w okrąg i kwadrat – nie podał jednak żadnych podstaw matematycznych dla tego twierdzenia. Zafascynowany geometrią Da Vinci rozwiązał tę zagadkę, lecz nie pozostał żaden ślad, jak tego dokonał.

Ukryta geometria arcydzieła Leonarda

Przez ponad 500 lat rysunek Leonarda analizowano i mierzono pod każdym kątem, nie znajdując konkretnego wzoru proporcji. Pojawiały się różne teorie, m.in. o wykorzystaniu tzw. boskiej proporcji (złotego podziału), czyli stosunku 1:618, często stosowanego w architekturze i znanego od starożytności. Złotego podziału doszukiwano się także w formach natury – kształtach roślin, zwierząt czy kryształów. Jednak pomiary rysunku tego nie potwierdziły.

Nowy artykuł dentysty z Londynu, Rory'ego Mac Sweeneya, opublikowany w czasopiśmie Journal of Mathematics and the Arts, wreszcie rzuca światło na geometrię Leonarda. Mac Sweeney sądzi, że kluczem do zrozumienia geometrii rysunku Leonarda jest trójkąt równoboczny – tzw. trójkąt Bonwilla. Dentyście było on znany z anatomii stomatologicznej.

Trójkąt Bonwilla łączy punkt styczny przyśrodkowych siekaczy żuchwy oraz oba końce żuchwy. Odległość między tymi punktami jest u większości ludzi równa i wynosi średnio około 10 cm. Według analizy Mac Sweeneya trójkąt równoboczny stanowi ukryty element w dolnej części rysunku da Vinci, między nogami postaci. Sześć takich trójkątów wpisanych w okrąg idealnie pokrywa się z rysunkiem Leonarda i pozycją postaci, pozwalając na jeszcze dalsze analogie i skojarzenia geometryczne.

Dlaczego to właśnie dentysta znalazł rozwiązanie?

Trójkąt Bonwilla stanowi część większego systemu geometrycznego obecnego w ludzkiej czaszce i uzębieniu, który optymalizuje siłę żucia. Współistnieje on z tzw. krzywymi Spee, również znanymi w stomatologii, tworząc strukturę o wysokiej efektywności mechanicznej.

Mac Sweeney zauważył też, że stosunek między bokiem kwadratu a promieniem okręgu w rysunku da Vinci wynosi 1:64–1:65, co niemal dokładnie odpowiada stosunkowi 1:633, który często występuje w naturze i architekturze cząsteczek chemicznych, np. w kryształach.

Według autora artykułu, da Vinci intuicyjnie uchwycił matematyczną harmonię ludzkiego ciała, znacznie wyprzedzając swoją epokę. Jego konstrukcja nie tylko oddaje estetyczne proporcje, lecz również kryje w sobie zasady optymalnej organizacji przestrzennej znane dziś z nauk ścisłych. Gdyby nie interdyscyplinarna wiedza dentysty i połączenie faktów z odległych dziedzin wiedzy, słynny rysunek Leonarda nadal pozostawałby tajemnicą.

Źródło: Journal of Mathematics and the Arts

Nasza autorka

Magdalena Rudzka

Dziennikarka „National Geographic Traveler" i „Kaleidoscope". Przez wiele lat również fotoedytorka w agencjach fotograficznych i magazynach. W National-Geographic.pl pisze przede wszystkim o przyrodzie. Lubi podróże po nieoczywistych miejscach, mięso i wino.