Czeka cię przeprowadzka? Matematycy rozwiązali dla ciebie 60-letni problem przesunięcia sofy

Spis treści:

1. Kto wymyślił problem przesunięcia sofy?
2. Największa sofa z problemu Mosera
3. Nowy dowód opracowany w Korei

Matematyka bywa uważana za dziedzinę naukową mocno oderwaną od rzeczywistości. Niekiedy jednak jest wprost przeciwnie. Czy sformułowanie – problem przesunięcia sofy – nie brzmi znajomo? To matematyczna zagadka, która jak najbardziej odnosi się do naszego codziennego życia.

Wyobraźmy sobie, że jesteśmy na korytarzu w bloku. Jego szerokość wynosi metr. By dotrzeć do drzwi mieszkania, musimy minąć zakręt, ustawiony dokładnie pod kątem prostym. Zastanawiamy się właśnie nad zakupem nowej sofy i chcemy, by była jak największa. Pytanie brzmi: w jakim kształcie musi być sofa, by udało nam się z nią zmieścić na zakręcie korytarza?

Kto wymyślił problem przesunięcia sofy?

Problem musiał dręczyć wiele osób, przynajmniej od kiedy zaczęto budować bloki z długimi i pokręconymi korytarzami. Po raz pierwszy został formalnie opisany w 1966 roku. Wymyślił go Leo Moser, kanadyjski naukowiec, który urodził się w Wiedniu. Zagadka okazała się dla matematyków atrakcyjna – już dwa lata później pierwszą propozycję jej rozwiązania podał Brytyjczyk John Hammersley.

Przede wszystkim Hammersley opisał optymalny kształt sofy. By dała się przesunąć przez korytarz i równocześnie była jak największa, powinna przypominać półkulę z prostym tyłem i półkolistym wycięciem na nogi. Taki kształt najbardziej odpowiada słuchawce analogowego telefonu. Naturalnie jest to rozwiązanie matematyczne, a nie ergonomiczne. Sofę w takim kształcie dałoby się przysunąć do ściany, jednak gdyby usiadło na niej kilka osób, stukałyby się nogami.

Największa sofa z problemu Mosera

Hammersley policzył również, jak duża mogłaby być jego sofa. Przyjmując, że szerokość korytarza to jedna jednostka (np. jeden metr), sofa Hammersleya miałaby powierzchnię 2,2074. Konkretnie było to tzw. największe z dolnych ograniczeń dla zbioru rozwiązań tego problemu.

Ćwierć wieku później domowym umeblowaniem w ujęciu matematycznym zajął się Joseph Gerver z Rutgers University. Gerver popracował nieco nad kształtem sofy, wprowadzając subtelne zmiany. Zaokrąglił np. wewnętrzne rogi „mebla” i wyznaczył kilkanaście obszarów zaokrąglonych na różne sposoby. Wyliczył, że maksymalna powierzchnia sofy wynosiłaby 2,2195. Ten wynik uznawano za najlepsze na razie rozwiązanie problemu Mosera.

Nowy dowód opracowany w Korei

Ale czy faktycznie jest to najlepsze rozwiązanie? Na to pytanie odpowiedział właśnie Jineon Baek z koreańskiego Yonsei University. Odpowiedź dla kształtu Gervera jest pozytywna, ma sto stron i została opublikowana na serwisie preprintów naukowych arXiv.org.

Czy to zamyka problem? Niekoniecznie. Dowód Beaka zostanie teraz skrupulatnie zbadany przez innych matematyków, którzy będą szukać w nim uchybień. Poza tym, nawiasem mówiąc, kanapa w kształcie słuchawki telefonu to rozwiązanie zaledwie jednej z odmian problemu Mosera. Co by było, gdy na naszym korytarzu, po pierwszym zakręcie w prawo, pojawił się kolejny, w lewo? Wówczas optymalna sofa wyglądałaby zupełnie inaczej. Jak? Odpowiedź dał Dan Romik – jego „kanapa” wygląda jak poniżej.

Źródła: phys.org, ScienceAlert

Nasza autorka

Magdalena Salik

Dziennikarka i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Autorka powieści z gatunku fantastyki naukowej, ostatnio wydała „Płomień” i „Wściek”. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com