Jak starożytni Grecy zmierzyli obwód Ziemi bez nowoczesnych technologii?

Spis treści:

1. Czym zasłynął Eratostenes?
2. Jak Grek obliczył obwód Ziemi?
3. Pizza wyjaśnia wszystko
4. Zagadka greckich stadionów
5. Metoda naukowo bez zarzutu

Urodzony w 276 r. p.n.e. w starogreckiej Cyrenie (dzisiejsza Libia) Eratostenes był uznanym matematykiem, geografem, poetą, astronomem i teoretykiem muzyki. W pewnym momencie przeniósł się do Egiptu, żeby objąć szefostwo Biblioteki Aleksandryjskiej, jednej z najbardziej znanych bibliotek w historii.

Czym zasłynął Eratostenes?

Uczony był pierwszą znaną nam osobą, która w naukowy sposób obliczyła obwód Ziemi, i to ze zdumiewającą dokładnością. Do naszych czasów nie zachowało się niestety jego dzieło „O pomiarze Ziemi”, w którym zawarł wyniki obliczeń, ale kilka stuleci później (nie wiemy dokładnie kiedy) streścił je grecki astronom Kleomedes.

Jak Grek obliczył obwód Ziemi?

Eratostenes uważał, że Ziemia jest kulą. Wiedział, że w dzień letniego przesilenia, najdłuższy dzień roku na półkuli północnej, słońce świeci bezpośrednio na zwrotnik Raka, rozświetlając wnętrza nawet najgłębszych studni.

Wiedząc, że w południe czasu miejscowego – czyli w takim momencie dnia, kiedy słońce znajduje się najwyżej na niebie – głęboką studnię w Syene (dzisiejszym egipskim Asuanie) rozświetlało padające prosto z góry światło słońca, Eratostenes postanowił poznać pozycję słońca o tej samej porze w Aleksandrii.

Tak się złożyło, że oba miasta leżały na tym samym południku, więc południe czasu miejscowego przypadało w nich równocześnie. Aby znaleźć kąt, pod jakim promienie słoneczne padają na Ziemię, Eratostenes zmierzył ten pomiędzy pionowym słupem nazywanym gnomonem a linią łączącą wierzchołek słupa z końcem jego cienia. Okazało się, że wynosi on 7,2 stopnia. Podobny gnomon znajdujący się w Syene nie rzucał żadnego cienia, a więc tam mierzony kąt był równy zero.

Pizza wyjaśnia wszystko

A teraz wyobraźmy sobie, że zabieramy się za wycięcie kawałka pizzy. Wszyscy wiedzą, że najlepsza część to chrupiąca skórka (prawda?), a im większy kąt w środku kawałka, tym większą porcję brzegu ciasta się dostaje – i tym więcej chrupania. Innymi słowy, stosunek kawałka obwodu koła wycinanego przez dwa promienie do całego obwodu jest równy stosunkowi kąta zawartego pomiędzy tymi promieniami do 360 stopni mieszczących się w całym kole.

A zatem odległość między Syene a Aleksandrią podzielona przez obwód Ziemi równa się kątowi środkowemu między dwoma miastami podzielonemu przez 360 stopni. Tak się składało, że dystans dzielący obie miejscowości już wówczas zmierzono i wynosił on 5000 stadionów (stadion jest starożytną jednostką miary). Eratostenesowi brakowało już tylko kąta środkowego między dwoma miastami.

Uczony założył, że promienie słoneczne są do siebie równoległe – co tak właściwie nie jest prawdą, ale z praktycznego punktu widzenia wydaje się rozsądnym założeniem. Słońce znajduje się tak daleko od Ziemi i jest od niej tyle razy większe, że raptem niewielka cząstka jego promieni dociera do naszej planety, a to czyni je niemalże równoległymi.

Oznacza to, że kąt środkowy między Syene a Aleksandrią oraz kąt między aleksandryjskim gnomonem a promieniami słonecznymi powstają z przecięcia przez tę samą prostą (przedłużony promień między środkiem Ziemi a Aleksandrią) dwóch innych prostych równoległych (przedłużonych promieni słonecznych padających w Syene i Aleksandrii).

Zagadka greckich stadionów

Dzięki staremu geometrycznemu twierdzeniu, którego wciąż uczymy się na lekcjach matematyki, Eratostenes wiedział, że to para równych sobie kątów. Znaczyło to, że kąt środkowy między naszymi dwoma miastami równał się jednej pięćdziesiątej całego okręgu, z czego uczony wywnioskował, że odległość między Syene a Aleksandrią stanowi pięćdziesiątą część obwodu Ziemi. I tak otrzymał pierwszą naukowo oszacowaną wartość obwodu planety: 50 · 5000 = 250 000 stadionów.

Historycy spierają się, ile dokładnie mierzył stadion, a to uniemożliwia definitywną ocenę dokładności szacunków Eratostenesa. Zostawmy jednak na boku te spory, gdyż większość badaczy i badaczek zgadza się, że otrzymał wynik niewiarygodnie bliski rzeczywistych 40 tysięcy kilometrów z drobnym okładem.

Metoda naukowo bez zarzutu

Eratostenes miał sporo szczęścia, bo popełnił po drodze kilka wzajemnie się znoszących błędów. Na przykład Syene nie leży dokładnie na zwrotniku Raka, ale jest trochę przesunięte na północ. Dodatkowo – wbrew jego założeniu – Syene i Aleksandria nie znajdują się na tym samym południku, bo drugie z miast leży bardziej na zachód. Cóż, modele matematyczne nigdy perfekcyjnie nie odwzorowują rzeczywistości.

Najważniejsze jest to, że metoda Eratostenesa była naukowo bez zarzutu i gdyby uczony dysponował dokładniejszymi narzędziami mierniczymi, jego szacunki nie różniłyby się od dzisiejszego stanu wiedzy. Właśnie dlatego uważa się go często za twórcę geodezji, a więc nauki zajmującej się pomiarami kształtu Ziemi, jej orientacji w przestrzeni i jej pola grawitacyjnego.

To jest fragment książki autorstwa Pauliny Rowińskiej pt. „Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą” w przekładzie Michała Rogalskiego, która ukazała się nakładem Wydawnictwa RN. Tytuł, wstęp, skróty i śródtytuły pochodzą od redakcji.