Słowem wyjaśnienia. Szachy to gra strategiczna, w której udział biorą dwie osoby. Przeciwnicy mają do dyspozycji szesnaście bierek (8 figur i 8 pionów). Celem gry jest pokonanie oponenta. Żeby to zrobić należy zmatować króla tzn. Doprowadzić do sytuacji, w której figura ta jest szachowana i nie ma żadnego dozwolonego ruchu, aby się obronić lub uciec. Hetman z kolei jest najsilniejszą figurą w całej grze. Może ruszać się o dowolną liczbę pól w każdym kierunku. Tyle w teorii, ponieważ w praktyce im bardziej zagłębiamy się w rozgrywkę lub problemy i zagadki szachowe okazuje się, że jest to arcytrudna gra.
Problem nierozwiązany przez człowieka od 152 lat
Problem ośmiu hetmanów (ang. the n-queens problem) to zagadka szachowa i matematyczna, która została sformułowana w 1848 roku przez mistrzów szachowych Maksa Bezzela i Franza Naucka. Dotyczy ona rozmieszczenia N hetmanów na szachownicy o wymiarach N×N tak, aby żadne dwie figury nie atakowały się wzajemnie w tym samym wierszu, kolumnie, czy ukośnym rzędzie. Następnie należy wyznaczyć liczbę różnych rozmieszczeń. Od 1869 roku naukowcy próbowali rozwiązać ten problem. Michael Simkin, matematyk z Uniwersytetu Harvarda jest pierwszym człowiekiem na świecie, któremu to się udało bez wykorzystania symulacji komputerowej.
Wynik końcowy rośnie jak lawina
Klasyczna szachownica ma wymiary 8×8. W tym przypadku istnieją 92 możliwe do zrealizowania konfiguracje. Aczkolwiek przyjmuje się, że podstawowych rozwiązań jest 12, a resztą to warianty odwrócone. Natomiast jeżeli weźmiemy pod uwagę liczbę rozwiązać, gdzie na szachownicy umieścimy n hetmanów na szachownicy n x n to sytuacja staje się dużo bardziej skomplikowana. Dlaczego? Otóż im więcej pól szachownicy, tym liczba możliwości i konfiguracji staje się ogromna. Dodatkowym utrudnieniem jest również brak wzoru, który mógłby posłużyć jako punkt wyjścia. Jak zatem można to obliczyć? To pytanie od dawna trapiło naukowców.
Matematyka po raz kolejny zwyciężyła
W lipcu 2021 roku matematyk z Uniwersytetu Harvarda podjął wyzwanie rozwiązania problemu n hetmanów. Naukowiec udowodnił, że rozwiązanie ma (0,143n)n konfiguracji. Oznacza to, że trzeba pomnożyć liczbę hetmanów razy 0,143, a następnie obliczyć potęgę n. Jedną z przeszkód w rozwiązaniu problemu n-hetmanów było to, że nie ma względnie oczywistych sposobów na jego uproszczenie. W praktyce chodzi o to, że na relatywnie niewielkiej planszy, liczba potencjalnych wariantów może być bardzo duża. A im większa liczba hetmanów, tym potencjalna rozwiązań staje się nieprawdopodobnie olbrzymia. Właśnie dlatego, ta zagadka szachowa była tak trudna do obliczenia. Na szczęście Simkin opracował wzór, który pozwolił mu osiągnąć sukces.
Jak matematykowi udało się rozwiązać ten problem?
Michael Simkin wraz ze szwajcarskim matematykiem Zur Lurią pracowali nad rozwiązaniem przez 5 lat. Największym problemem był brak symetrii szachownicy. Każde pole bowiem dostarcza hetmanowi innej liczby możliwych ataków. Ostatecznie udało im się rozgryźć tę zagadkę poprzez śledzenie liczby przestrzeni, które nie były atakowane po określeniu pozycji każdego kolejnego hetmana. Wraz ze zwiększaniem się liczby hetmanów i pól, figury zaczynają zajmować miejsca bliżej krawędzi szachownicy i poruszają się po przekątnej np. z prawej krawędzi do lewej, uciekając przed atakiem. W ten sposób ogranicza się ich zasięg bicia. Zważywszy na taką tendencje, Simkin zamiast ustawiać hetmany w przypadkowy sposób, wybierał pola, w których ich zagęszczenie było większe i były bardziej oddalone od środka. To doprowadziło go do rozwiązania i opracowania wzoru. Należy jednak pamiętać, że jest to jedynie mocno przybliżony wynik, ale i tak najbardziej dokładny, jaki kiedykolwiek udało się komuś obliczyć. Jak mawiał polsko-francuski arcymistrz szachowy Ksawery Tartakower „Zawsze istnieje właściwe posunięcie. Trzeba je tylko znaleźć.” Michael Simkin tylko potwierdził te słowa.
Źródło: Quanta Magazine
