Wszyscy znają jego twierdzenie. Mało kto wie, kim naprawdę był Pitagoras
Pitagoras z Samos był greckim filozofem, który dokonał ważnych odkryć w matematyce, astronomii i teorii muzyki. Jednak twierdzenie określane jego imieniem było znane Babilończykom już tysiąc lat wcześniej. Natomiast Pitagoras mógł być pierwszym, który je udowodnił.
Spis treści: Wszechstronne wykształcenie Pitagorasa Spotkanie z Talesem z Miletu Pitagorejczycy Między filozofią a matematyką i muzyką Czy twierdzenie Pitagorasa faktycznie zostało opracowane przez niego? Informacje o życiu Pitagorasa są raczej skromne. Urodził się prawdopodobnie w 572 lub 570 p.n.e. na greckiej wyspie Samos znajdującej się u brzegów Azji Mniejszej. Wyspa była ważnym ośrodkiem kultury i sztuki okresu starożytnego. Według mitologii na Samos miała narodzić się Hera. Stamtąd pochodzili też filozof Epikur oraz astronom Arystarch, który jako pierwszy zaproponował, że to nie Ziemia jest w centrum naszego układu planetarnego, lecz Słońce. Wszechstronne wykształcenie Pitagorasa Pitagoras miałby być synem rytownika Mnesarchosa i rodowitej mieszkanki Samos Pythais. Ale nie wszystkie przekazy są w tej kwestii zgodne. Według niektórych Mnesarchos był kupcem pochodzącym z Tyru i wsławił się przywiezieniem na Samos zboża w czasie klęski głodu. W dowód wdzięczności nadano mu obywatelstwo Samos. Jako dziecko Pitagoras spędził wczesne lata na Samos, ale dużo podróżował z ojcem. Istnieją relacje o powrocie Mnesarchosa do Tyru z Pitagorasem, gdzie chłopiec miał pobierać nauki u Chaldejczyków i uczonych z Syrii. Prawdopodobnie odwiedził też Italię. Najprawdopodobniej miał dwóch braci, choć niektóre źródła mówią o trzech. Był dobrze wykształcony – uczył się gry na lirze, poezji oraz recytacji Homera. Wśród jego nauczycieli było trzech filozofów, którzy wywarli na niego wpływ jako na młodego człowieka. Najważniejszy był zapewne Pherekydes, często opisywany jako nauczyciel Pitagorasa. Spotkanie z Talesem z Miletu Kolejnym człowiekiem, który wywarł wpływ na Pitagorasa był Tales z Miletu, którego Pitagoras odwiedził mając od 18 do 20 lat. Tales był już wtedy starym człowiekiem i choć wywarł na Pitagorasie duże wrażenie, zapewne niewiele go uczył. Zachęcił jednak Pitagorasa do zainteresowania się matematyką i astronomią oraz doradził mu podróż do Egiptu, by pogłębić wiedzę. Anaksymander wykładał w Milecie, a Pitagoras uczęszczał na jego wykłady. Anaksymander interesował się geometrią i kosmologią, a wiele jego idei wpłynęło na poglądy Pitagorasa. Niektóre źródła podają, że Pitagoras przebywał w Egipcie w okresie najazdu króla Persji Kambyzesa II. Trafił do niewoli i został zabrany do Babilonu. Wiedza uchroniła go od losu niewolnika. Zamiast tego obcował z babilońskimi uczonymi i magami. Pitagorejczycy Opuścił Babilon w 520 roku i udał się do rodzinnego Samos. Niedługo później wybrał się na Kretę, by studiować tamtejszy system praw. Następnie założył na Samos szkołę zwaną półkolem. W 518 roku był już w południowej Italii. W Krotonie (dzisiejsze Crotone) założył i stanął na czele filozoficzno-religijnej wspólnoty mającej wielu zwolenników. Wewnętrzny krąg nazywał się mathematikoi. Jego członkowie żyli wspólnie, nie posiadali prywatnego majątku, byli wegetarianami i słuchali Pitagorasa jako nauczyciela. Wyznawali pięć głównych zasad: rzeczywistość ma u podstaw naturę matematyczną, filozofia służy oczyszczeniu duchowemu, dusza może zjednoczyć się z boskością, symbole mają znaczenie mistyczne, wszyscy bracia zakonu muszą zachować lojalność i tajemnicę. Do wspólnoty dopuszczano także kobiety – niektóre stały się później znanymi filozofkami. Zewnętrzny krąg – akuzmatycy – mieszkał osobno. Między filozofią a matematyką i muzyką Pitagorejczycy przestrzegali tajemnic i wspólnotowości, co sprawiło, że trudno jest przypisać poszczególne odkrycie konkretnej osobie. Były wspólnym dziełem grupy. Współdziałanie to zaowocowało wieloma istotnymi postępami w matematyce. Pitagorejczycy interesowali się m.in. zasadami matematyki, pojęciem liczby, pojęciem trójkąta czy ideą dowodu. Były one ważniejsze niż same obliczenia. Pitagoras miał zauważyć, że wszystkie relacje można sprowadzić do liczb. Tak o tym pisał sam Arystoteles: „Pitagorejczycy… uznali, że rzeczy są liczbami…”. Ważnym tematem rozważań była też teoria muzyki. Pitagorejczycy odkryli m.in., że drgające struny wydają harmoniczne dźwięki, gdy ich długości pozostają w prostych proporcjach liczbowych. Pitagoras badał też liczby parzyste i nieparzyste, liczby trójkątne, doskonałe itd. Przypisywał liczbom cechy osobowe – męskie/żeńskie, doskonałe/niedoskonałe. Czy twierdzenie Pitagorasa faktycznie zostało opracowane przez niego? Najbardziej znany jest jednak z twierdzenia geometrycznego. Choć nazwa sugeruje, że odkrył je Pitagoras, w rzeczywistości zasada ta była znana dużo wcześniej innym kulturom, m.in. Babilończykom. Istniały tablice matematyczne (np. tablica Plimpton 322 z ok. 1800 r. p.n.e.), które zawierały liczby spełniające zależność a2+b2=c2. Oznacza to, że Babilończycy potrafili posługiwać się tą zależnością, choć niekoniecznie mieli jej formalny dowód. Według tradycji Pitagoras mógł być pierwszym, który udowodnił twierdzenie – czyli logicznie wykazał, dlaczego jest ono prawdziwe. Faktycznie jednak nie zachowały się żadne pisma samego Pitagorasa, więc nie wiemy tego na pewno. Pitagoras był jednak przede wszystkim filozofem. Wierzył m.in., że: dusza przechodzi kolejne wcielenia, świat opiera się na przeciwieństwach, wszystkie rzeczy składają się z formy, nie materii, mózg jest siedzibą duszy. W roku 513 p.n.e. Pitagoras udał się na Delos, by opiekować się umierającym nauczycielem Pherekydesem. Około 508 p.n.e. stworzona przez niego wspólnota została zaatakowana przez Cylona, bogatego obywatela Krotonu, którego Pitagoras nie przyjął do grona Pitagorejczyków. Pitagoras uciekł do Metapontu, gdzie – według większości autorów – zmarł około 495 roku. Stworzona przez niego wspólnota działała jeszcze przez 35 lat. W 460 p.n.e. została gwałtownie stłumiona – domy zebrań spalono, a wielu członków zabito. Ocaleni uciekli m.in. do Teb. Źródło: National Geographic Polska Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Nauka matematyki przez zabawę? Badania potwierdzają skuteczność planszówek
Naukowcy z Uniwersytetu Oregonu nie mają wątpliwości: niektóre gry planszowe zwiększają umiejętności matematyczne u dzieci. Na wysnucie takich wniosków pozwoliła obszerna analiza wyników osiemnastu badań mierzących wpływ tzw. gier liczbowych na zdolności liczenia u dzieci w wieku od czwartego do ósmego roku życia. Rezultat pracy naukowców nie tylko podkreśla zalety takiej formy spędzania czasu, ale również daje sygnał, jakie elementy gier planszowych najbardziej sprzyjają najmłodszym.
Analizy nad wpływem rozgrywek planszowych na zdolności matematyczne były już przeprowadzane w 2023 roku. Brytyjskie wydawnictwo naukowe „Taylor & Francis” w tamtym czasie opublikowało zbiorcze wyniki badań prowadzonych przez ponad dwadzieścia lat. Już wtedy naukowcy starali się dowieść, że regularne granie w różnorodne tytuły planszowe pomaga w nauce matematyki i pozwala lepiej zrozumieć działania zachodzące na liczbach. Badania te stały się podstawą do późniejszych analiz, w trakcie których badacze z Uniwersytetu Oregonu określili konkretny typ gier wpływający na zdolności matematyczne. Jakie gry planszowe były analizowane? Autorzy analizy skupili się na badaniach, w trakcie których wykorzystywane były tzw. liniowe gry planszowe z liczbami. Taka forma rozgrywki polega na stopniowym przemieszczaniu się po planszy zgodnie z rosnącymi liczbami. To, o ile pól do przodu (lub do tyłu) porusza się dany gracz, zależy od indywidualnych reguł gry. Wygrywa ten, kto jak najszybciej dotrze na pole końcowe, mające najwyższą liczbę. W trakcie badań używano m.in. bardzo prostej gry pt. „Wielki wyścig”, której zasady polegają na rzucaniu kostką i przesuwaniu pionka o wskazaną liczbę pól. W 18 badaniach wzięło udział ponad 1700 dzieci w różnym wieku. Próba obejmowała graczy od czwartego do ósmego roku życia. Konkretne typy gier oraz długość rozgrywek różniły się pomiędzy poszczególnymi badaniami. W niektórych z nich sprawdzano na przykład umiejętności posługiwania się liczbami (wykonywania działań matematycznych) po zakończeniu gry planszowej. W ten sposób badacze mogli określić wpływ tej nietypowej formy edukacji na zdolności matematyczne dzieci. Kiedy gra działała słabiej? Mnogość analizowanych przypadków pozwoliła badaczom określić szereg czynników wpływających na edukacyjną skuteczność gier planszowych. Niektóre z nich sprawiały, że nauka poprzez rozgrywkę w jednych badaniach działała lepiej, a w innych słabiej. Efektywność liniowej planszówki zależała m.in. od czasu i częstotliwości gry, osoby towarzyszącej dziecku, rodzaju zastosowanej planszy oraz sposobu późniejszego mierzenia umiejętności matematycznych. Mimo że badanie to było obarczone wieloma czynnikami wpływającymi na arytmetyczną skuteczność, naukowcom udało się wykazać statystycznie istotny efekt wpływu gier na zdolności matematyczne najmłodszych. Gry planszowe – sposób na naukę podstawowej matematyki u najmłodszych Na podstawie wszystkich przeanalizowanych badań naukowcy dowodzą, że w aż 76% przypadków zastosowanie liniowych gier planszowych z liczbami miało pozytywny wpływ na podstawowe zdolności liczbowe u dzieci. Należy zaznaczyć, że w około trzech na cztery przypadkach dziecko – po planszowej rozgrywce – było zdolne do wykonywania podstawowych działań matematycznych opartych na liczeniu w kolejności oraz rozumieniu zbioru elementów i jego liczności. Gra planszowa w większości przypadków sprawiała, że dziecko potrafiło lepiej odnaleźć się w wartościowaniu i porównywaniu liczb, liczeniu obiektów, a nawet prostym dodawaniu. Nie należy jednak łączyć wyników badań z zaawansowanymi działaniami matematycznymi. Planszówki okazały się mieć wpływ na podstawowe rachunki matematyczne, a nie na bardziej skomplikowane operacje. Gry liniowe pomagają w nauce dodawania, a nie mnożenia czy dzielenia. Niemniej jednak naukowcom udało się dowieść istotnej, wciąż niezbyt często wykorzystywanej, edukacyjnej siły gier planszowych. Stosowanie tak nowatorskich metod może być skuteczne w nauce arytmetyki u dzieci stawiających pierwsze kroki w edukacji szkolnej. Źródła: HEDCO Institure, Taylor & Francis Nasz autor Olaf Kardaszewski Absolwent Instytutu Stosowanych Nauk Społecznych na Uniwersytecie Warszawskim. Obecnie student magisterskiego kierunku Studiów Miejskich na tej samej uczelni. Interesuje się społecznymi i kulturowymi aspektami zmieniającego się świata, o czym chętnie pisze w swoich pracach. Współprowadzący projekt „Podziemna Warszawa” w National Geographic Polska. Uwielbia podróże, w trakcie których zawsze stara się obejrzeć mecz lokalnej drużyny piłkarskiej.
Johannes Kepler – naukowy rewolucjonista, który pokazał nam, czym jest mechanika nieba
Już od najmłodszych lat wykazywał się ponadprzeciętną inteligencją. Tak ogromną, że nawet bieda, w jakiej się wychowywał, nie mogła stanąć mu na drodze. Z jego nazwiskiem kojarzą się przede wszystkim trzy prawa ruchu planet, ale Johannes Kepler pozostawił po sobie znacznie większą spuściznę.
Spis treści: Syn żołnierza i zielarki Kepler, wierny uczeń Kopernika Prawa ruchu planet Kepler – pisarz science fiction Odkrycia Johannesa Keplera położyły fundamenty pod nowoczesną mechanikę nieba i były iskrą rozpalającą potrzebę poznawania kosmosu. Połączenie zaawansowanej matematyki z odważną wyobraźnią Keplera sprawiły, że jego dorobek do dziś inspiruje naukowców i myślicieli na całym świecie. Syn żołnierza i zielarki Ten przyszły matematyk, astronom i astrolog przyszedł na świat 27 grudnia 1571 roku w miasteczku Weil der Stadt w Badenii-Wirtembergii. Miasteczko obecnie znajduje się w pobliżu Stuttgartu w Niemczech. Jego ojciec, będący żołnierzem najemnym, porzucił rodzinę, gdy Johannes miał zaledwie pięć lat. Od tej pory chłopiec był wychowywany przez parającą się zielarstwem matkę oraz przez dziadków. Zielarstwo matki przyniosło rodzinie kolejne problemy. W tamtych czasach zielarki często oskarżano o czary, co było prostą drogą do zakończenia życia na stosie. Mały Johann był dzieckiem chorowitym i słabym. Przebyta ospa pozostawiła u niego trwałe skutki. Miał zdeformowane dłonie i uszkodzony wzrok. Zainteresowania matematyczne zaczął wykazywać wyjątkowo szybko. Był też świadkiem dwóch zjawisk astronomicznych, które rozbudziły jego zainteresowanie kosmosem. W 1577 roku widział tzw. Wielką Kometę. Była to bardzo jasna, wręcz spektakularna kometa widoczna gołym okiem w Europie jesienią 1577 i wczesną zimą 1578 roku. Obserwował ją też Tycho Brahe, przyszły mentor i przyjaciel Keplera. Brahe użył poczynionych obserwacji do udowodnienia, że komety nie są zjawiskami atmosferycznymi, lecz znajdują się poza orbitą Księżyca. Tym samym obalił geocentryczne poglądy Arystotelesa. Młody Kepler był również świadkiem zaćmienia Księżyca w 1580 roku. Kepler, wierny uczeń Kopernika Mimo trudnej sytuacji finansowej rodziny, inteligencja Keplera została dostrzeżona bardzo wcześnie. Uczęszczał do szkoły lokalnej, następnie do protestanckiego seminarium (Stift) w Maulbronn, a później studiował na Uniwersytecie w Tybindze. Tam jego nauczycielem był Michael Maestlin – matematyk, który zapoznał go z systemem kopernikańskim, zakładającym, że to Słońce, a nie Ziemia, znajduje się w centrum Wszechświata. Teoria heliocentryczna wywarła ogromny wpływ na sposób myślenia Keplera i jego przyszłe badania. Po ukończeniu studiów przyjął posadę matematyka na austriackim uniwersytecie w Grazu. Ale w 1600 roku doszło do najbardziej znaczącego spotkania w jego życiu. Kepler wyjechał do Pragi, gdzie została mu zaoferowana posada asystenta wspomnianego już Tychona Brahe. Brahe był wówczas nadwornym matematykiem cesarza Rudolfa II Habsburga. Wcześniej astronomowie znali się tylko korespondencyjnie. Początkowo Brahe odnosił się do Keplera z rezerwą. Niechętnie udostępniał mu swoje dane, a relacja między nimi była napięta. Z czasem jednak dostrzegł wyjątkowe zdolności matematyczne Keplera. Ich współpraca, która wywarła na Keplera tak duży wpływ, nie trwała jednak długo. Duński astronom zmarł w 1601 roku. Jednak to właśnie Kepler odziedziczył po nim to, co najważniejsze: jego bezcenne dane obserwacyjne, które umożliwiły mu sformułowanie praw ruchu planet. Odziedziczył również posadę nadwornego astronoma cesarza. Prawa ruchu planet Na podstawie odziedziczonych notatek Kepler mógł wyznaczyć graficznie orbitę Marsa. Po wieloletnich obliczeniach doszedł do wniosku, że najwłaściwszą krzywą jest elipsa, co znalazło odbicie w treści pierwszego prawa, które mówi, że „każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy, w której w jednym z ognisk jest Słońce”. To odkrycie datuje się na rok 1605. Już cztery lata wcześniej, w 1601 roku, Kepler dostrzegł zależność znaną dzisiaj jako drugie prawo ruchu planet. Mówi ono: „W różnych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równie pola”. Innymi słowy w peryhelium, czyli w pobliżu Słońca, planety poruszają się szybciej niż w aphelium, tj. daleko od Słońca. I tak na przykład prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, w aphelium – 29,3 km/s, dlatego lato (aphelium ok. 3 lipca) jest nieco dłuższe od zimy (peryhelium ok. 3 stycznia). Trzecie prawo Kepler odkrył dopiero w roku 1618. Mówi ono, że „stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym”. Czyli im większa orbita, tym dłuższy czas obiegu planety, a prędkość liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity. Powyższe prawa utwierdziły model kopernikański. Kepler był gorącym orędownikiem teorii heliocentrycznej, bronił jej zarówno w ujęciu matematycznym, jak i teologicznym. Kepler – pisarz science fiction Życie prywatne Keplera było pełne problemów finansowych i śmierci. Pierwszą żoną astronoma była Barbarą Müller, z którą ożenił się w 1597 roku. Müller była zamożną wdową po właścicielu młyna w Grazu. Małżeństwo miało charakter praktyczny. Związek nie był szczęśliwy, a między małżonkami często dochodziło do spięć. Barbara zmarła w 1611 roku, prawdopodobnie na tyfus lub inną chorobę zakaźną. Dwa lata po śmierci Barbary Johannes pojął za żonę Susannę Reuttinger. To małżeństwo było znacznie bardziej udane. Susanna była osobą praktyczną i zaradną. Wspierała Keplera w codziennym życiu i pomagała prowadzić dom mimo ciągłych problemów finansowych. A te nie opuszczały matematyka aż do śmierci. Często, aby ratować domowy budżet, Kepler sporządzał na zamówienie horoskopy. Choć z naszej perspektywy wydaje się to dziwne, to w XVII wieku granica między astronomią a astrologią był mniej niż umowna. Co ciekawe Kepler mieszkał przez pewien czas na obecnych terenach polskich, konkretnie w Żaganiu nieopodal Zielonej Góry. To tam napisał „Sen”, dzieło do dziś uznawane za jedną z pierwszych powieści science-fiction. Kepler zmarł 15 listopada 1630 roku w Ratyzbonie. Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Matematyk z Polski, który współtworzył najbardziej niszczycielską broń świata. Kim był Stanisław Ulam
Opracował tzw. metodę Monte Carlo, jedną z fundamentalnych technik obliczeniowych do dziś wykorzystywaną w fizyce, finansach, inżynierii czy IT. Ujawnił fundamentalne błędy w modelu superbomby wodorowej zaproponowanym przez Edwarda Tellera. Zaproponował i obliczył możliwości napędu jądrowego dla projektu międzygwiezdnego statku kosmicznego Orion. Stanisław Ulam był matematycznym geniuszem i jednym z największych uczonych XX wieku.
Spis treści: Lwowska szkoła matematyczna Wyjazd do USA Projekt Manhattan Prace nad bombą wodorową Statek międzygwiezdny Orion Stanisław Ulam urodził się 13 kwietnia 1909 roku we Lwowie w zasymilowanej rodzinie żydowskiej. Ulamowie byli zamożnymi ludźmi, co pozwoliło małemu Stasiowi rozwijać liczne zainteresowania. Ponoć od najmłodszych lat miał znakomitą pamięć. Już w wieku kilku lat potrafił odtworzyć z pamięci artykuły prasowe czytane mu przez matkę. Mając 15 lat zainteresował się zaawansowaną matematyką. Impulsem do tego były odkrycia Władysława Sierpińskiego o rachunku różniczkowym, teorii grup i teorii liczb. Lwowska szkoła matematyczna Po ukończeniu szkoły średniej podjął studia na Wydziale Ogólnym Politechniki Lwowskie,j trafiając tym samym do słynnej lwowskiej szkoły matematycznej, której główną postacią był Stefan Banach – jeden z najwybitniejszych matematyków XX wieku. Ulam szybko odnalazł się wśród genialnych matematyków. Jeszcze jako student brał udział w legendarnych debatach organizowanych przez Banacha w Kawiarni Szkockiej. Do dyskusji zapraszano tylko wybitnych i posiadających dorobek naukowy uczonych. Fakt, że Ulam mógł uczestniczyć w tych dyskusjach już jako student, mówi wiele o jego talencie i uznaniu, jakim się cieszył. Stanisław Ulam obronił doktorat w 1933 roku. Jego promotorem był Kazimierz Kuratowski, który napisał o Ulamie, że jest jego wielkim odkryciem matematycznym. W tej sposób nawiązywał do słów Hugona Steinhausa na temat Banacha. Lata 30. ubiegłego wieku to okres wzrastającego antysemityzmu. Możliwości kariery akademickiej dla osób pochodzenia żydowskiego były niewielkie. To sprawiło, że Stanisław Ulam zdecydował się wyjechać. Najpierw przez dwa lata podróżował po ośrodkach akademickich w Europie, gdzie jego dorobek był znany i ceniony. Następnie, skuszony zaproszeniem Johna von Neumanna do Princeton, wyjechał do USA. Ten węgierski fizyk kwantowy i pionier informatyki szybko stanie się jednym z najbliższych przyjaciół Ulama i głównym współpracownikiem. Wyjazd do USA W 1936 roku polski matematyk podpisał trzyletni kontrakt w Society of Fellows na Uniwersytecie Harvarda. Stowarzyszenie tworzyła grupa wybranych przez uniwersytet uczonych o największym potencjale naukowym. Kontrakt umożliwiał prowadzenie badań w dowolnej dziedzinie bez formalnych wymogów, w otoczeniu innych wybitnych umysłów, kładąc nacisk na niezależną pracę i rozwój intelektualny. Stanisław regularnie wracał do Polski. Ostatnie wakacje spędził w kraju latem 1939 roku. 23 lipca wsiadł wraz z młodszym bratem Adamem na pokład transatlantyckiego liniowca „Batory”. Był to ostatni przedwojenny rejs tego statku do Nowego Jorku. W ten sposób Stanisław uratował siebie i młodszego brata. Większość pozostałej w Polsce rodziny matematyka zginęła. Tak napisał w swoich wspomnieniach o chwili, gdy dowiedział się o zbombardowaniu Warszawy: „W tym momencie poczułem, jakby na moje przeszłe życie zapadła zasłona, odcinając je od przyszłości”. Projekt Manhattan W 1943 roku otrzymał – z polecenia von Neumanna – zaproszenie od Hansa Bethego do współpracy przy tajnym projekcie wojskowym o kryptonimie „Projekt Manhattan”. Po załatwieniu formalności, Ulam, wraz ze swoją ciężarną żoną Françoise, udał się do tajnego ośrodka w Los Alamos w stanie Nowy Meksyk. Został przypisany do zespołu Edwarda Tellera i zajął się teoretycznymi pracami nad superbombą – bombą wodorową. W tym samym czasie Ulam badał hydrodynamikę implozji – zagadnienie wymagające precyzyjnego zrozumienia wzajemnych oddziaływań fal uderzeniowych w miarę upływu czasu. Temat ten okaże się kluczowy zarówno przy projekcie bomby wodorowej, jak i późniejszych pracach nad hipotetycznym statkiem międzygwiezdnym. Lata czterdzieste XX wieku to również czas, w którym komputeryzacja dopiero stawiała pierwsze kroki. Właśnie wtedy polski uczony zaproponował podejście o przełomowym znaczeniu: zamiast opierać się wyłącznie na teoriach prowadzących do rozwiązań analitycznych, wskazał na możliwość wykorzystania masowych obliczeń numerycznych. Był to pomysł niezwykle nowatorski, otwierający drogę do prowadzenia złożonych symulacji komputerowych. Dzięki maszynom liczącym zamówionym w IBM analiza numeryczna implozji zaczęła przynosić pierwsze rezultaty, choć precyzja tych obliczeń pozostawiała jeszcze sporo do życzenia. Jak później wspominał sam Ulam: „To była jedna z pierwszych przyczyn, dla których zaczęto rozwijać elektroniczne maszyny liczące”. Prace nad bombą wodorową Ulam nie brał udziału w głośnym teście bomby atomowej nazwanym Trinity. Wolał zostać w tym czasie w Los Alamos. Ale wydarzenia z Hiroszimy i Nagasaki wstrząsnęły nim. Przyznał później, że pierwszym uczuciem, jakiego doznał podczas oglądania zdjęć po wybuchu w Hiroszimie, było zdziwienie: „Nagle w moim mózgu dokonał się niezwykły skrót myślowy: cyfry, wypisane białą kredą na czarnej tablicy, i natychmiast potem miasto zmiecione z powierzchni Ziemi”. Polski matematyk był jednym z naukowców, którzy pozostali w Los Alamos na wiele kolejnych lat. W 1950 roku, wspólnie z Corneliusem Everettem, rozpoczął wstępne obliczenia, które ujawniły fundamentalne błędy w modelu superbomby Edwarda Tellera. Tutaj na arenę wkracza „ostatni człowiek, który wiedział wszystko” – legendarny Enrico Fermi. Ustalenia Ulama i Fermiego zostały potwierdzone przez Johna von Neumanna przy użyciu komputerowych obliczeń. Rozwiązaniem problemów okazał się tzw. układ Tellera-Ulama. Wiele jednak wskazuje, że głównym autorem rozwiązania był Stanisław Ulam, a Edward Teller nadał jej następnie użyteczną postać. Efektem była konstrukcja skomplikowanej i potężniejszej broni – bomby wodorowej, której niszczycielski potencjał znacznie przewyższał wcześniejsze bomby atomowe. W trakcie testu przeprowadzonego 1 listopada 1952 roku na atolu Enewetak, w środkowej części Oceanu Spokojnego, okazało się, że eksplozja osiągnęła oszałamiającą moc 10,4 megaton. Eksplozje bomb atomowych w Hiroszimie i Nagasaki miały moc odpowiednio 16 kiloton i 22 kiloton. To spowodowało, że Ulam jednoznacznie opowiedział się za zaniechaniem dalszych prób termonuklearnych w atmosferze ziemskiej. Statek międzygwiezdny Orion Za prezydentury Johna F. Kennedy’ego Ulam został powołany do wielu istotnych komisji naukowych, w tym tych związanych z planowaniem pierwszej załogowej misji na Księżyc. To również okres wytężonej pracy w projekcie Orion. Była to koncepcja międzyplanetarnego statku kosmicznego napędzanego serią kontrolowanych eksplozji jądrowych. To właśnie Stanisław Ulam zaproponował tzw. nuclear pulse propulsion – napęd impulsowego, w którym każda mała detonacja nuklearna „popychałaby” statek do przodu, umożliwiając osiąganie prędkości nieosiągalnych dla klasycznych rakiet. Ulam wniósł więc do projektu zarówno koncepcję fizyczną, jak i matematyczne podstawy analiz dynamiki takiego napędu. Choć Orion nigdy nie został zrealizowany ze względów politycznych i traktatowych, jego wizja stała się jednym z najbardziej fascynujących epizodów w historii marzeń o dalekich podróżach kosmicznych. Stanisław Ulam do końca życia pielęgnował swoją narodowość oraz stał się wielkim orędownikiem i popularyzatorem koncepcji Lwowskiej Szkoły Matematycznej. Jak wielu innych naukowców Projektu Manhattan, z Oppenheimerem na czele, opowiadał się za powstrzymaniem prób atomowych. Gdy w 1983 roku Stanisław Ulam usłyszał pytanie o to, jak potoczyłyby się losy świata, gdyby w Los Alamos odkryto, że skonstruowanie bomby atomowej jest niewykonalne, odpowiedział, że Ziemia byłaby dziś o wiele bezpieczniejsza, a ludzie nie żyliby pod nieustanną presją groźby samobójczej wojny i całkowitego unicestwienia. W swojej autobiografii powrócił do tej rozmowy, zauważając, że „ludzkość, jak się zdaje, nie dorosła jeszcze emocjonalnie ani intelektualnie do radzenia sobie z gwałtownym przyrostem wiedzy – niezależnie od tego, czy dotyczy on ujarzmiania źródeł energii, czy też poznawania bezdusznych, elementarnych mechanizmów życia”. Stanisław Ulam zmarł 13 maja 1984 roku. Jego grób znajduje się na Cmentarzu Montparnasse w Paryżu. Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Główna nagroda dla młodego polskiego badacza. 18-latek najlepszym matematykiem Europy
Antoni Łuczak, tegoroczny maturzysta i absolwent XIV Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Staszica w Warszawie, zajął pierwsze miejsce w prestiżowym Konkursie Unii Europejskiej dla Młodych Naukowców (EUCYS). Tym samym Polak trzeci rok z rzędu uzyskał w tej rywalizacji najwyższą pozycję. Ale to niejedyny zawodnik z naszego kraju, którego w tym roku nagrodzono. Mamy się czym chwalić!
Jest to jeden z najbardziej prestiżowych konkursów na świecie, w którym nagradzani są bardzo młodzi naukowcy. European Union Contest for Young Scientists, czyli Konkurs Unii Europejskiej dla Młodych Naukowców (EUCYS), jest inicjatywą Komisji Europejskiej, która istnieje od 1989 roku. Polska edycja, znana jako „Odkrycia”, prowadzona jest przez Fundusz ZDOLNI i to tutaj mogą zgłaszać się do współzawodnictwa młodzi naukowcy znad Wisły. Badacze konkurują w różnych kategoriach, które obejmują nauki ścisłe, przyrodnicze, technikę, nauki humanistyczne i społeczne. Antoni Łuczak – matematyk numer jeden Tym razem finał EUCYS 2025 miał miejsce w Rydze. Ta odsłona współzawodnictwa okazała się bardzo szczęśliwa dla polskich reprezentantów. Jedną z czterech równorzędnych pierwszych nagród oraz nagrodę honorową w postaci udziału w London International Youth Science Forum (LIYSF) otrzymał Antoni Łuczak. Jest to tegoroczny maturzysta i absolwent XIV Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Staszica w Warszawie. Projekt Antoniego wprowadza nowe metody łączące ze sobą dwie pozornie odległe gałęzie matematyki. Dzięki niemu możliwe jest wykazanie zależności pomiędzy klasyczną geometrią szkolną a bardziej zaawansowanymi koncepcjami. – Wielu uczniów traktuje geometrię jako oderwany przedmiot, bez powiązania z resztą matematyki. Moje badania pokazują, że istnieją takie związki i że można stosować zaawansowaną teorię w dobrze znanym kontekście. Mam nadzieję, że dzięki temu więcej osób zainteresuje się matematyką na poziomie akademickim – mówi laureat. Fakt, że Polak zajął ponownie pierwsze miejsce, nie ma precedensu w historii EUCYS. Jednak za każdym razem główną nagrodę młodzi badacze znad Wisły otrzymują w innej kategorii. Nie tylko matematyka: 3D i nawozy Jury wyróżniło też Emila Pająka, absolwenta V Liceum Ogólnokształcącego im. A. Struga w Gliwicach. Otrzymał on nagrodą specjalną EIROForum w postaci tygodniowego stażu w Institute Laue-Langevin (ILL Award) w Grenoble. Mody badacz opracował unikalny filament, czyli cienką żyłkę do druku 3D. Ten pomysł będzie można zastosować w robotyce miękkiej oraz w medycynie – od projektowania miniaturowych stentów po terapie miażdżycy. Z kolei Zuzannę Kassner, uczennicę I Liceum Ogólnokształcącego im. Marii Skłodowskiej-Curie w Pile, wyróżniono zaproszeniem na Luxembourg International Science Expo. Na jury wrażenie zrobił opracowany przez młodą badaczkę płynny nawóz na bazie nanocząstek chitozanu. Pozwala ograniczyć zużycie wody nawet o 75% w okresach ekstremalnej suszy. I nie powoduje negatywnych skutków dla upraw. Co ciekawe ten nawóz, jest przewidziany do upraw w… kosmosie. Rotacyjne finały EUCYS Międzynarodowe finały EUCYS odbywają się każdego roku w innym europejskim mieście. Tym razem gospodarzem była łotewska Ryga, gdzie w dniach 15–20 września spotkali się młodzi naukowcy. Projekty oceniano pod kątem oryginalności, metodologii i znaczenia społecznego. Laureaci otrzymali nagrody finansowe i specjalne wyróżnienia. Źródło: Fundusz ZDOLNI Nasz autor Szymon Zdziebłowski Dziennikarz naukowy i podróżniczy, z wykształcenia archeolog śródziemnomorski. Przez wiele lat był związany z Serwisem Nauka w Polsce PAP. Opublikował m.in. dwa przewodniki turystyczne po Egipcie, a ostatnio – popularnonaukową książkę „Wielka Piramida. Tajemnice cudu starożytności” o największej egipskiej piramidzie. Miłośnik niewielkich, lokalnych muzeów. Uwielbia długie trasy rowerowe, szczególnie te prowadzące wzdłuż rzek. Lubi poznawać nieznane zakamarki Niemiec, zarówno na dwóch kółkach, jak i w czasie górskiego trekkingu.
Tego egzaminu nie zdałby żaden człowiek. Polski matematyk rzucił wyzwanie AI
Polski naukowiec stworzył zadanie, którego nie rozwiązałby człowiek – jest przeznaczone dla sztucznej inteligencji. FrontierMath to projekt, na którym AI będzie się uczyć zaawansowanej matematyki.
W ramach projektu FrontierMath powstał unikatowy egzamin z matematyki, zaprojektowany specjalnie do testowania możliwości sztucznej inteligencji. Jego celem było stworzenie zestawu zadań tak trudnych, że żaden człowiek nie byłby w stanie samodzielnie rozwiązać wszystkich problemów. W przedsięwzięciu uczestniczył dr Bartosz Naskręcki z Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Polak stworzył zadanie nie do przejścia Dr Naskręcki stworzył jedno z zadań morderczego testu matematycznego. – Zaproszono mnie do przygotowania zadania. Odpowiedzią miała być bardzo duża liczba, aby model nie mógł jej przypadkiem zgadnąć. Włożyłem w to zadanie całą moją wiedzę ekspercką zgromadzoną podczas wszystkich lat studiów i pracy – opowiadał matematyk Polskiej Agencji Prasowej. Egzamin FrontierMath: co to takiego? FrontierMath powstał dlatego, że dotychczasowe testy przestały być wyzwaniem dla coraz lepszych modeli AI. Najnowsze systemy, rozwijane m.in. przez Google DeepMind czy OpenAI, radzą sobie już bez trudu z zadaniami na poziomie matury. Potrzebne były więc nowe narzędzia matematyczne. Projekt, koordynowany przez firmę Epoch AI, składa się z kilku poziomów trudności. Dr Naskręcki współtworzył najtrudniejszy z nich – Tier 4, obejmujący 50 zadań z pięciu działów matematyki: teorii liczb, topologii, kombinatoryki, analizy, geometrii algebraicznej. Prace nad egzaminem odbywały się w Berkeley w USA, gdzie trzydziestu ekspertów z całego świata przez dwa dni tworzyło i testowało zadania na najpotężniejszych modelach AI. Problemy były wielokrotnie modyfikowane, by uniemożliwić maszynom szybkie znalezienie rozwiązania w dostępnych dla nich zasobach wiedzy. Ostatecznie powstało 50 arcytrudnych pytań, z których aktualne modele potrafią – póki co – rozwiązać zaledwie 4. Według dr. Naskręckiego nawet wybitny matematyk potrzebowałby miesięcy, by zorientować się, jak w ogóle podejść do większości problemów. – Nie sądzę, by na świecie istniał matematyk, który rozwiązałby wszystkie 50 problemów z tego zestawu – dodaje Naskręcki. Czy AI może stać się lepszym matematykiem niż ludzie? Firmy AI mogą podłączać swoje modele do infrastruktury Epoch AI i egzaminować je. Zdaniem badacza za 2–3 lata modele będą w stanie rozwiązać większość tych zadań, co pozwoli mówić o nich jako o „nieźle rozumujących matematykach”. Jednak zasadnicze ograniczenie pozostanie: sztuczna inteligencja potrafi świetnie łączyć istniejącą wiedzę, lecz nie tworzy nowych koncepcji. Dlatego odkrycia na miarę dowodu hipotezy Riemanna wciąż pozostaną domeną ludzi. Dr Naskręcki podkreśla, że rozwój AI wymusza zmianę myślenia o edukacji. Tradycyjny model szkoły, nastawiony na schematyczne działania, traci sens. Kluczowa staje się „płynna inteligencja” – zdolność do kreatywnego i nowatorskiego rozwiązywania problemów. To obszar, w którym człowiek wciąż przewyższa maszyny. Zdaniem matematyka kariera naukowca nadal ma przyszłość, lecz jej charakter ulegnie transformacji: nie będzie już w nim miejsca na drobne uzupełnianie istniejących teorii – kluczowe stanie się stawianie śmiałych pytań i tworzenie oryginalnych rozwiązań. Źródło: Nauka w Polsce Nasza autorka Magdalena Rudzka Dziennikarka „National Geographic Traveler" i „Kaleidoscope". Przez wiele lat również fotoedytorka w agencjach fotograficznych i magazynach. W National-Geographic.pl pisze przede wszystkim o przyrodzie. Lubi podróże po nieoczywistych miejscach, mięso i wino.
Ten Polak był wybitnym matematykiem. Bolszewickie szyfry nie miały przed nim tajemnic
Wacław Sierpiński, światowej sławy matematyk, należał do najwybitniejszych badaczy teorii mnogości. Na całym świecie nie ma matematyka, który nie zna jego dokonań. Swój talent i zapał do pracy poświęcił nie tylko w imię rozwoju nauki, ale także dla dobra ojczyzny. Przyjrzyjmy się bliżej sylwetce wybitnego polskiego naukowca.
Spis treści: Już w młodości interesował się matematyką Pobyt w Rosji i powrót do Polski Wacław Sierpiński przyczynił się do klęski bolszewików Ryzykował życiem, by nauczać W historii nauki zapisał się jako autor 720 oryginalnych prac, 107 przemówień i artykułów, 57 broszur i książek i 7 podręczników szkolnych. Wykładał w 47 uczelniach wyższych w kraju i zagranicą. Współtworzył pierwsze specjalistyczne czasopismo matematyczne. Został wybrany na wiceprezesa Międzynarodowej Akademii Filozofii Nauk i członka zagranicznego Paryskiej Akademii Nauk. Uczestniczył w wielu ważnych wydarzeniach w XX-wiecznej Polsce. Współtworzył warszawską szkołę matematyczną, która wraz z innymi ośrodkami zapoczątkowała słynną na całym świecie polską szkołę matematyczną. Wacław Sierpiński, jak sam mówił, zajmował się badaniem nieskończoności. Już w młodości interesował się matematyką Syn Konstantego i Ludwiki z Łapińskich urodził się 14 marca 1882 roku. Jako chłopiec, uczęszczał do warszawskiego gimnazjum. Tam zainteresował się „królową wszystkich nauk”. Szkołę ukończył w 1900 roku. Dalej swoją pasję rozwijał na Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim. Zajął się teorią liczb. Studiował to zagadnienie pod kierunkiem Gieorgija Woronoja i już w 1903 roku został nagrodzony złotym medalem za najlepszą pracę w tej dziedzinie. Rok później uzyskał tytuł kandydata nauk. Na tej podstawie rozpoczął pracę dydaktyczną. Uczył matematyki i fizyki w IV Gimnazjum Żeńskim w Warszawie, ale nie zachował długo tej posady. W 1905 roku wziął udział w strajku nauczycieli. Za to dosięgnęły go represje i stracił pracę. Kształcił najtęższe umysły Sierpiński przeniósł się wówczas do przyjaźniejszego Polakom Krakowa. Tam kontynuował naukę, na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego. Zdobył doktorat i w 1906 roku wrócił do Warszawy. Do 1908 roku uczył matematyki w Seminarium Nauczycielskim i w polskich prywatnych szkołach średnich. Wykładał też w Towarzystwie Kursów Naukowych – prywatnej szkole wyższej, która była kontynuacją istniejącego wcześniej nielegalnego Uniwersytetu Latającego. W 197 roku powrócił do badań nad teorią liczb. Przez kilka miesięcy studiował w Getyndze i w 1908 roku habilitował się na Uniwersytecie Lwowskim, na podstawie pracy „O pewnym zagadnieniu funkcji asymptotycznych”. Wykłady na UL rozpoczął jeszcze w tym samym roku, a rok później, jako jeden z pierwszych na świecie, zaczął wykładać teorię mnogości. We wrześniu 1910 roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego i został kierownikiem II Katedry Matematyki na Uniwersytecie Lwowskim. Jednymi z jego pierwszych uczniów byli Stefan Ruziewicz i Otton Nikodym. W 1913 roku doktoryzował się u niego Stefan Mazurkiewicz. Z ostatnim z wymienionych napisał wspólnie pracę „Sur un ensemble superposable avec chacune de ses deux parties”. Pobyt w Rosji i powrót do Polski I wojna światowa zastała go na Białorusi. Na osiem miesięcy został internowany we Wiatce, ale dzięki poparciu udzielonemu mu przez rosyjskich matematyków, otrzymał pozwolenie na pobyt w Moskwie. Tam podjął współpracę z Dimitrijem Jegorowem, Bolesławem Młodziejowskim i Nikołajem Łuzinem, z którym napisał osiem prac na temat teorii mnogości. Rosję opuścił w 1918 roku. Przez krótki czas kontynuował wykłady na Uniwersytecie Lwowskim, ale jesienią przeniósł się na Uniwersytet Warszawski i z tą uczelnią pozostał związany do końca swojej pracy naukowej. W następnym roku został mianowany profesorem zwyczajnym. Wacław Sierpiński przyczynił się do klęski bolszewików W 1919 roku odradzający się kraj stanął przed kolejnym zagrożeniem. Rzeczpospolita stała się obiektem zakusów Rosyjskiej FSRR. Sierpiński został powołany do Wydziału II Radiowywiadu Biura Szyfrów Oddziału II Sztabu Generalnego Naczelnego Dowództwa, którym kierował Jan Kowalewski. Wraz z językoznawcami i innymi matematykami, m.in. ze Stefanem Mazurkiewiczem i Stanisławem Leśniewskim, brał udział w łamaniu sowieckich szyfrów. Dzięki swoim zdolnościom, rozszyfrowywał depesze rosyjskich kurierów, dzięki czemu rozkazy dowódców nieprzyjaciela docierały do nas tak samo szybko, jak do Rosjan. Międzywojenny dorobek Sierpińskiego Okres międzywojenny był wyjątkowo twórczy dla Sierpińskiego. W 1920 roku, wraz z Zygmuntem Janiszewiczem i Stefanem Mazurkiewiczem, założył „Fundamenta Mathematicae” – pierwsze na świecie czasopismo matematyczne, które było poświęcone teorii mnogości i logice matematycznej. Za to Polska Akademia Nauk powołała go na członka czynnego. Czynnie współpracował ze swoimi uczniami. To zaowocowało wydaniem ośmiu książek, dwóch broszur i siedmiu podręczników szkolnych. W 1931 roku został powołany na prezesa Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Zorganizował Kongres Matematyków Słowiańskich w Warszawie. Jako delegat Polskiej Akademii Umiejętności, uczestniczył w czterech Kongresach Matematycznych: w Toronto, Bolonii, Zurychu i Oslo. Ryzykował życiem, by nauczać W czasie niemieckiej okupacji Wacław Sierpiński formalnie pracował jako urzędnik magistratu polskiego w Warszawie. Nie zrezygnował jednak z działalności dydaktycznej. Wykładał na podziemnym uniwersytecie, mimo że karą za taką działalność była śmierć. Nie ryzykował dlatego, że nie miał innych alternatyw. Po wybuchu wojny, otrzymał propozycję objęcia katedry na madryckim uniwersytecie, jednak postanowił odmówić. Praca naukowa i dydaktyczna po wojnie W 1945 roku zaczął wykładać na Uniwersytecie Jagiellońskim, ale jesienią wrócił na swoją katedrę na Uniwersytecie Warszawskim i wznowił wydawanie „Fundamenta Mathematicae”. Na dwie dekady objął funkcję prezesa Warszawskiego Towarzystwa Naukowego. Po likwidacji instytucji, został jednym z wiceprezesów Polskiej Akademii Nauk. Protestując przeciwko cenzurze, podpisał się pod Listem 34, jednak w obliczu represji, wycofał swoje poparcie. Za osiągnięcia w dziedzinie popularyzacji nauki, w 1961 roku otrzymał nagrodę miesięcznika „Problemy”. Wacław Sierpiński zmarł 9 października 1969 roku. Spoczął na Cmentarzu Powązkowskim w Warszawie. Nasz autor Artur Białek Dziennikarz i redaktor. Wcześniej związany z redakcjami regionalnymi, technologicznymi i motoryzacyjnymi. W „National Geographic” pisze przede wszystkim o historii, kosmosie i przyrodzie, ale nie boi się żadnego tematu. Uwielbia podróżować, zwłaszcza rowerem na dystansach ultra. Zamiast wygodnego łóżka w hotelu, wybiera tarp i hamak. Prywatnie miłośnik literatury.
Dentysta rozwiązał geometryczną zagadkę „Człowieka witruwiańskiego" Leonarda da Vinci
Dzięki swej wiedzy stomatologicznej dentysta z Londynu rozgryzł geometrię słynnego dzieła, nad którą matematycy łamali sobie głowy przez 500 lat. Według nowej analizy kluczem jest ukryty między nogami postaci tzw. trójkąt Bonwilla.
Spis treści Jak powstał „Człowiek witruwiański”? Ukryta geometria arcydzieła Leonarda Dlaczego to właśnie dentysta znalazł rozwiązanie? Dentysta z Londynu być może rozwikłał zagadkę matematyczną sprzed wieków, ukrytą w jednym z najsłynniejszych rysunków anatomicznych świata — „Człowieku witruwiańskim” autorstwa Leonarda da Vinci. Odkrycie sugeruje, że ikoniczny rysunek odzwierciedla geometryczny porządek, który często występuje w naturze. Jak powstał „Człowiek witruwiański”? Rysunek tuszem przedstawia nagą postać mężczyzny w dwóch nałożonych na siebie pozach, z ramionami i nogami wpisanymi w okrąg i kwadrat. Powstał około 1490 roku jako studium idealnych proporcji ludzkiego ciała. Inspirowany był poglądami rzymskiego architekta Witruwiusza, który uważał, że ciało ludzkie ma harmonijne proporcje — podobnie jak dobrze zaprojektowana świątynia. Witruwiusz sugerował, że proporcje ludzkiej sylwetki pozwalają idealnie wpisać ją w okrąg i kwadrat – nie podał jednak żadnych podstaw matematycznych dla tego twierdzenia. Zafascynowany geometrią Da Vinci rozwiązał tę zagadkę, lecz nie pozostał żaden ślad, jak tego dokonał. Ukryta geometria arcydzieła Leonarda Przez ponad 500 lat rysunek Leonarda analizowano i mierzono pod każdym kątem, nie znajdując konkretnego wzoru proporcji. Pojawiały się różne teorie, m.in. o wykorzystaniu tzw. boskiej proporcji (złotego podziału), czyli stosunku 1:618, często stosowanego w architekturze i znanego od starożytności. Złotego podziału doszukiwano się także w formach natury – kształtach roślin, zwierząt czy kryształów. Jednak pomiary rysunku tego nie potwierdziły. Nowy artykuł dentysty z Londynu, Rory'ego Mac Sweeneya, opublikowany w czasopiśmie Journal of Mathematics and the Arts, wreszcie rzuca światło na geometrię Leonarda. Mac Sweeney sądzi, że kluczem do zrozumienia geometrii rysunku Leonarda jest trójkąt równoboczny – tzw. trójkąt Bonwilla. Dentyście było on znany z anatomii stomatologicznej. Trójkąt Bonwilla łączy punkt styczny przyśrodkowych siekaczy żuchwy oraz oba końce żuchwy. Odległość między tymi punktami jest u większości ludzi równa i wynosi średnio około 10 cm. Według analizy Mac Sweeneya trójkąt równoboczny stanowi ukryty element w dolnej części rysunku da Vinci, między nogami postaci. Sześć takich trójkątów wpisanych w okrąg idealnie pokrywa się z rysunkiem Leonarda i pozycją postaci, pozwalając na jeszcze dalsze analogie i skojarzenia geometryczne. Dlaczego to właśnie dentysta znalazł rozwiązanie? Trójkąt Bonwilla stanowi część większego systemu geometrycznego obecnego w ludzkiej czaszce i uzębieniu, który optymalizuje siłę żucia. Współistnieje on z tzw. krzywymi Spee, również znanymi w stomatologii, tworząc strukturę o wysokiej efektywności mechanicznej. Mac Sweeney zauważył też, że stosunek między bokiem kwadratu a promieniem okręgu w rysunku da Vinci wynosi 1:64–1:65, co niemal dokładnie odpowiada stosunkowi 1:633, który często występuje w naturze i architekturze cząsteczek chemicznych, np. w kryształach. Według autora artykułu, da Vinci intuicyjnie uchwycił matematyczną harmonię ludzkiego ciała, znacznie wyprzedzając swoją epokę. Jego konstrukcja nie tylko oddaje estetyczne proporcje, lecz również kryje w sobie zasady optymalnej organizacji przestrzennej znane dziś z nauk ścisłych. Gdyby nie interdyscyplinarna wiedza dentysty i połączenie faktów z odległych dziedzin wiedzy, słynny rysunek Leonarda nadal pozostawałby tajemnicą. Źródło: Journal of Mathematics and the Arts Nasza autorka Magdalena Rudzka Dziennikarka „National Geographic Traveler" i „Kaleidoscope". Przez wiele lat również fotoedytorka w agencjach fotograficznych i magazynach. W National-Geographic.pl pisze przede wszystkim o przyrodzie. Lubi podróże po nieoczywistych miejscach, mięso i wino.
Jej talent zadziwia nie tylko Polskę. O sukcesie 17-latki z Krakowa mówią dziś wszyscy
17-letnia Magdalena Pudełko ponownie dała o sobie znać. Po historycznym zwycięstwie w Ogólnopolskiej Olimpiadzie Matematycznej, teraz odniosła sukces poza granicami kraju. A to dopiero początek.
W tym artykule: Historyczne osiągnięcie matematycznej geniuszki z Krakowa Sukces goni sukces Na ten dzień czekano ponad siedem dekad. Magdalena Pudełko, maturzystka V Liceum Ogólnokształcącego im. A. Witkowskiego w Krakowie, została pierwszą kobietą, która wygrała Ogólnopolską Olimpiadę Matematyczną. Jak się później okazało, był to tylko przedsmak jeszcze większego sukcesu Historyczne osiągnięcie matematycznej geniuszki z Krakowa Olimpiada Matematyczna jest najstarszą w Polsce olimpiadą przedmiotową, organizowaną nieprzerwanie od roku szkolnego 1949/1950. Choć może trudno w to uwierzyć, w jej 76-letniej historii nigdy nie triumfowała kobieta. Aż do tegorocznej edycji konkursu. Męską dominację przerwała 17-letnia Magdalena Pudełko z Krakowa. Uczennica V LO im. A. Witkowskiego zwyciężyła w wielkim stylu. Zarówno w drugim etapie, jak i w wielkim finale, zdobyła maksymalna liczbę punktów. Jak się okazuje, matematyczny talent Magdy nie wziął się znikąd. Można powiedzieć, że miała to we krwi. – Przygotowywałam się intensywnie. Rozwiązywałam zadania z różnych olimpiad, jeździłam na obozy przygotowawcze. Matematyką interesuję się od dziecka. Moi rodzice są matematykami, więc kontakt z nią był dla mnie czymś naturalnym. Do olimpiady zaczęłam przygotowywać się już w siódmej klasie – mówiła świeżo upieczona laureatka podczas gali finałowej, która odbyła się 5 kwietnia w Białymstoku. Powody do radości ma również Mateusz Wawrzyniak z Akademickiego Liceum Politechniki Wrocławskiej, który został współzwycięzcą 76. Olimpiady Matematycznej. Choć w drugim etapie uzyskał nieco niższy wynik niż Magdalena, to w finale – podobnie jak historyczna zwyciężczyni – zdobył komplet punktów. O ostatecznej klasyfikacji zadecydował rezultat z wcześniejszego etapu. W tegoroczna edycja konkursu przyciągnęła rekordową liczbę uczestników. Do rywalizacji przystąpiło aż 1883 uczniów z całej Polski, z czego 732 osoby awansowały do drugiego etapu. W finale z kolei zmierzyło się 183 najlepszych młodych matematyków. Sukces goni sukces W nagrodę za zwycięstwo w olimpiadzie krajowej Magdalena Pudełko i Mateusz Wawrzyniak znaleźli się w gronie reprezentantów Polski na Międzynarodową Olimpiadę Matematyczną, która odbędzie się w Australii w dniach 10 – 20 lipca. Zmagania na Antypodach poprzedzi obóz w Stanach Zjednoczonych. Zanim jednak rozpoczną przygotowania za oceanem, młoda krakowianka już zdążyła odnieść międzynarodowy sukces. 17-latka przed kilkoma dniami zajęła trzecie miejsce w Europejskiej Olimpiadzie Matematycznej Dziewcząt i pierwsze wśród zawodniczek z Europy. Magda uzyskała 37 punktów, ustępując w klasyfikacji generalnej jedynie dwóm reprezentantkom Chin – Yankuan Liu (42 pkt) i Yuxuan Meng (38 pkt). Trzymamy kciuki za dalsze sukcesy i z całego serca życzymy powodzenia w międzynarodowej rywalizacji! Źródła: krknews.pl; National Geographic Polska Nasz ekspert Igor Szulim Od zawsze wiedziałem, co chcę robić w życiu. Dlatego z pasji i z wykształcenia jestem dziennikarzem. W National-Geographic.pl zajmuje się tematyką podróżniczą. Szczególnie bliskie są mi kraje niemieckojęzyczne. Po godzinach najchętniej spędzam czas na korcie tenisowym.
Ptaki matematycznymi geniuszami? Rozumieją te tematy podobnie do ludzi
Nie tylko ludzie potrafią dostrzec symetrię czy kąt prosty. Krukowate radzą sobie z podstawami geometrii równie dobrze, co dzieci. I nie potrzebują do tego kątomierza.
Spis treści: Ptasi mistrzowie geometrii Zwierzęta są mądrzejsze, niż myślimy W królestwie zwierząt nie brakuje geniuszy. Często wydaje nam się, że to psy najbardziej dorównują ludziom intelektem. Okazuje się jednak, że bardziej inteligentne od naszych pupili są np. świnie. Potwierdzają to badania naukowe. Swoimi zdolnościami zaskakują również ptaki. Przykładowo, papuga kakadu białooka potrafi używać zestawów narzędzi. Ptaki z rodziny krukowatych z kolei mają swoją ulubioną dziedzinę – matematykę. Co więcej, ich zdolności poznawcze mogą dorównywać poziomowi rozwoju dziecka w wieku około 6 lat. Ptasi mistrzowie geometrii Dzięki nowym badaniom opublikowanym na łamach czasopisma naukowego „Science Advances” wiemy, że niektóre krukowate są w stanie zrozumieć podstawowe zasady geometrii. Rozpoznają takie właściwości, jak długość boków, kąty proste, symetrię oraz linie równoległe. W ramach eksperymentu ptaki potrafiły odróżniać kształty, w tym gwiazdy, półksiężyce czy kwadraty, a także dostrzec różnicę między kwadratami a nieregularnymi czworobokami. Dawniej uważano, że tylko ludzie są w stanie dostrzegać regularność geometryczną. Aby sprawdzić geometryczne zdolności ptaków, naukowcy przeprowadzili eksperyment z udziałem dwóch samców czarnowronów (Corvus corone). W laboratorium umieszczono je przed ekranem cyfrowym, na którym wyświetlano sześć różnych kształtów. Ptaki uczono, by dziobały ten, który różnił się od pozostałych. Za każdą prawidłową odpowiedź otrzymywały nagrodę — mącznika lub granulat nasion. Początkowo różnice między kształtami były wyraźne, np. jeden kwiat wśród pięciu półksiężyców. Z czasem jednak zadania były coraz trudniejsze. Ptakom pokazywano podobne figury, jak kwadraty i równoległoboki. To wymagało od nich większej uwagi. Mimo to nadal potrafiły trafnie wybrać element odbiegający od reszty. Co ciekawe, ptaki kontynuowały poprawne wybory nawet po zaprzestaniu nagradzania. To z kolei sugeruje, że ich zachowanie opierało się na głębszym zrozumieniu wzorców i nie było uzależnione od uwarunkowania nagrodą. Zwierzęta są mądrzejsze, niż myślimy Naukowcy planują zbadać, które obszary mózgu czarnowronów odpowiadają za te zdolności. Warto zauważyć, że ptaki, w przeciwieństwie do ludzi, nie mają kory mózgowej w klasycznym rozumieniu. Mimo to potrafią poprawnie wykonywać funkcje poznawcze, co sugeruje, że ewolucja wykształciła różne ścieżki prowadzące do powstania elastycznych i zaawansowanych zachowań. Bardzo możliwe, że nie tylko ludzie i czarnowrony posiadają te geometryczne umiejętności. Jak zauważa prof. Andreas Nieder, „dopiero teraz zaczynamy odkrywać ten obszar badań”. Wrony również od dawna fascynują naukowców swoją inteligencją. Potrafią liczyć do czterech, rozróżniać ludzkie twarze i głosy. Niektóre gatunki potrafią tworzyć narzędzia i używać ich w przyszłości, inne zdają sobie sprawę z rozmiarów własnego ciała. Podobnych przykładów jest wśród zwierząt coraz więcej. Wszystko to podważa długo utrzymywane przekonanie, że wyłącznie ludzie są zdolni do zaawansowanego myślenia. Źródło: Science Advances Nasz autor Mateusz Łysiak Dziennikarz podróżniczy, rowerzysta, górołaz. Poza szlakiem amator kuchni włoskiej, popkultury i języka hiszpańskiego.
Dziś dzień liczby pi! Co łączy ją, Stephena Hawkinga i Alberta Einsteina?
14 marca to wyjątkowa data. Kojarzy się z niezwykłą liczbą pi, a także z dwoma wybitnymi naukowcami: Einsteinem i Hawkingiem.
W tym artykule: 14 marca to światowy Dzień Liczby Pi 14 marca urodził się Albert Einstein 14 marca zmarł Stephen Hawking Liczba pi jest nietypowa. Chociaż niewymierna, nie wymierzy się bez niej żadnego koła, elipsy czy kuli. Ludolph van Ceulen, XVI-wieczny holenderski matematyk od nazwiska którego pochodzi najbardziej poetycka nazwa pi, czyli Ludolfina, policzył ją do 35 miejsca po przecinku. W XXI wieku jego obliczenia poprawiły superkomputery Google wyliczając pi do 3,14 miliarda miejsc po przecinku. Jest to też jedyna liczba mająca swoje wielkie, międzynarodowe święto. Dzień Liczby Pi świętujemy w tym roku po raz 38. 14 marca to światowy Dzień Liczby Pi Dlaczego na datę tego święta wybrano 14 marca? Można to oczywiście łączyć z Międzynarodowym Dniem Matematyki, ale sprawa wiąże się również z amerykańskim sposobem zapisywania dat. Mieszkańcy Europy zapisują daty, używając najczęściej kolejności dzień – miesiąc – rok. Amerykanie mają na to odmienną metodę. Jako pierwszy podają miesiąc, następnie dzień, a na koniec rok. W ten sposób w USA Dzień Pi obchodzony jest 3.14, co jest jednocześnie najkrótszą wersją Ludolfiny. A skoro już mowa o USA – w wielu amerykańskich szkołach i na uczelniach tego dnia podawany jest specjalny, okrągły placek z narysowanym znakiem pi. To swoista gra słów, bo po angielsku pi i słowo „pie” (placek) wymawia się tak samo. Właśnie przy takim deserze prowadzi się w Stanach dyskusje o historii i przyszłości matematyki i fizyki. Za inicjatywą takiego wprowadzenia pi pod strzechy stał Larry Shaw, amerykański fizyk i artysta. 14 marca urodził się Albert Einstein Jednak 14 marca zapisał się w historii nauki na jeszcze przynajmniej dwa inne sposoby. Po pierwsze, tego dnia 1879 roku w Ulm urodził się Albert Einstein. Ten genialny fizyk jest twórcą szczególnej teorii względności, która usprawniła panującą wcześniej przez wieki mechanikę newtonowską. Jego słynny, powielany na tysiącach koszulek i plakatów wzór E=mc2, wynikający bezpośrednio ze szczególnej teorii względności, został potwierdzony przez badanie reakcji subatomowych. Natomiast ogólna teoria względności Einsteina doprowadziła do rozkwitu XX-wiecznej astrofizyki i przewidziała istnienie fal grawitacyjnych, co potwierdzono obserwacyjnie w 2015 roku. 14 marca zmarł Stephen Hawking Rejestrowane przez detektory fal grawitacyjnych jak LIGO i Virgo zmarszczki czasoprzestrzeni pochodzą m.in. ze zderzania się czarnych dziur. I właśnie z nimi wiąże się ostatnie wielkie wydarzenie naukowe związane z 14 marca. Tego dnia 2018 roku zmarł profesor Stephen Hawking. Można powiedzieć, że całe jego życie było nauką. Urodził się w nobliwym Oxfordzie. Większość życia spędził jednak w Cambridge, gdzie piastował najbardziej prestiżowe stanowisko w świecie nauk ścisłych: Lucasian Professor of Mathematics. Zostało ono zasponsorowane przez angielskiego duchownego i polityka Henry’ego Lucasa i oficjalnie powołane w 1664 roku przez króla Karola II. Jednym z pierwszych piastujących je naukowców był sam Izaak Newton. W pierwszej połowie XX wieku funkcję tę sprawował ojciec mechaniki kwantowej Paul Dirac, a od 1979 do 2009 roku właśnie Stephen Hawking. To człowiek, który dał się poznać nie tylko jako najśmielszy umysł naszych czasów, ale też osoba o wyjątkowym harcie ducha. Naukowiec nie poddał się mimo poważnej choroby i do ostatnich dni życia był aktywny naukowo i społecznie. Do historii nauki przejdą nie tylko jego wybitne dokonania, jak opisanie tzw. promieniowanie Hawkinga, ale też niezwykłe poczucie humoru i dystans do siebie, który zaprezentował występując w popularnym sitcomie „The Big Bang Theory”. Pisał książki, prowadził wykłady popularnonaukowe i tłumaczył świat jak nikt inny. W jednym z wykładów powiedział: „Jesteśmy tylko szczególnie zaawansowaną w rozwoju odmianą małp na niezbyt ważnej planecie, krążącej wokół całkiem przeciętnego Słońca. Ale jesteśmy w stanie poznawać Wszechświat. Dopiero to sprawia, że jesteśmy wyjątkowi”.
Blue Monday 2025. Wokół najsmutniejszego dnia w roku nie cichną kontrowersje
Blue Monday został okrzyknięty najbardziej ponurym dniem w roku. Ale czy można w ogóle zmierzyć poziom smutku za pomocą wzoru matematycznego? Przyjrzyjmy się tej nietypowej koncepcji.
Spis treści: Blue Monday – co to jest? Kiedy jest Blue Monday? Kontrowersje wokół Blue Monday Blue Monday już od dwóch dekad pojawia się w kalendarzu. Co to za dzień i dlaczego jego data jest ruchoma? To, że tzw. smutny poniedziałek wypada właśnie na początku roku, rzekomo nie jest przypadkiem. Jednym z czynników styczniowego spadku nastroju ma być między innymi pogoda, w tym niewiele dni słonecznych dni. Apogeum narastającego smutku i rozczarowania ma być właśnie Blue Monday uznawany za najbardziej depresyjny dzień w roku. Czy to rzeczywiste zjawisko psychologiczne, czy może jedynie sprytny chwyt marketingowy? Sprawdźmy, co się kryje za tą koncepcją i dlaczego wzbudza tyle emocji. Blue Monday – co to jest? Termin Blue Monday rozpowszechnił w 2005 roku za sprawą Cliffa Arnalla, brytyjskiego psychologa współpracującego z Cardiff University. Arnall wskazał, że najbardziej przygnębiającym dniem w roku jest poniedziałek przypadający w ostatnim pełnym tygodniu stycznia. Dlaczego akurat ten dzień? Według jego teorii, to moment, gdy kumuluje się wiele negatywnych czynników: krótkie, zimowe dni, brak słońca, niespełnione noworoczne postanowienia, problemy finansowe po świętach oraz ogólny spadek motywacji. Arnall opracował nawet wzór matematyczny, który miał potwierdzić jego hipotezę. Choć pozornie wyglądało to wiarygodnie, wiele osób do dziś zadaje pytanie: czy rzeczywiście można zmierzyć depresję za pomocą matematyki? Kiedy jest Blue Monday 2025? Blue Monday przypada zazwyczaj na trzeci poniedziałek stycznia, choć jego dokładna data może się zmieniać w zależności od roku. W 2025 roku jest to 20 stycznia. Właśnie w tym czasie, według Arnalla, wiele osób odczuwa największe obniżenie nastroju. Zimowa aura, niedobór słońca i problemy finansowe mogą wpływać na samopoczucie każdego z nas, jednak czy to wystarczające, by uznać ten dzień za obiektywnie najgorszy w roku? Kontrowersje wokół Blue Monday Psychologowie badają Blue Monday od 20 lat. Udało im się nawet opracować wzór na tzw. smutny poniedziałek. Uwzględnia on następujące zmienne: pogodę (długość dnia, nasłonecznienie); czynnik ekonomiczny: długi, debety (np. czas spłaty kredytów związanych ze świątecznymi prezentami); miesięczne wynagrodzenie; mijający czas od Bożego Narodzenia; niedotrzymanie postanowień noworocznych; niski poziom motywacji; poczucie konieczności podjęcia działań. Czy ma to coś wspólnego z nauką? Nie do końca. Koncepcja Arnalla, jak i sam wzór spotkały się z krytyką środowiska naukowego. Zaledwie rok po upublicznieniu wzoru na Blue Monday badacz Ben Goldacre, autor książki „Bad Science”, skrytykował ją na łamach magazynu „The Guardian”, nazywając ją po prostu „głupotą”. – Dowodem na głupotę tej teorii jest już sam wzór. Nie da się wyprowadzić z niego poprawnego działania i otrzymać konkretnego wyniku. Nic zresztą dziwnego, przecież całą koncepcję i wzór stworzyła grupa PR-owców – twierdził Goldacre. Podobne stanowisko zajęli inni naukowcy, w tym Dean Burnett, neurobiolog z Cardiff University, który nazwał Blue Monday „pseudonauką” i wskazał, że brakuje jakichkolwiek dowodów na jego istnienie. W rzeczywistości cała idea Blue Monday była elementem kampanii marketingowej dla biura podróży Sky Travel, które w 2005 roku chciało zachęcić ludzi do rezerwacji zimowych wakacji. Jak wskazują badacze, to raczej sprawny chwyt reklamowy niż solidna nauka. Niezależnie od naukowej krytyki, Blue Monday na stałe wszedł do popkultury jako symbol styczniowego obniżenia nastroju. Źródło: The Guardian
Henryk Zygalski to skromny polski matematyk. Jednak to on pomógł złamać kod Enigmy
Henryk Zygalski był jednym z trzech polskich kryptologów, którzy zdołali złamać kod niemieckiej maszyny szyfrującej Enigma. Był autorem i pomysłodawcą tak zwanych „płacht Zygalskiego”, czyli arkuszy perforowanego papieru służących jako nośnik danych do dekodowania zaszyfrowanych komunikatów Enigmy.
Spis treści: Henryk Zygalski – wybitny student Prace nad Enigmą Płachty Zygalskiego Biliony kombinacji Enigmy Dalsze losy Zygalskiego Henryk Michał Zygalski urodził się 15 lipca 1908 roku w Poznaniu, w rodzinie Michała i Stanisławy z Kieliszów. Rodzina Zygalskich miała korzenie w Wielkopolsce, w rejonie Wolsztyna i Obry. Jedna z gałęzi rodu osiedliła się także w okolicach Gniezna. Dzięki temu Zygalscy byli spokrewnieni z rodziną Rejewskich. Tych samych, z których pochodził kryptolog Marian Rejewski. Henryk Zygalski – wybitny student Rodzice Henryka, porzuciwszy życie na wsi, przenieśli się do Poznania, gdzie otworzyli dobrze prosperującą pracownię krawiecką. Rodzina mieszkała przy ul. Mielżyńskiego. Henryk uczęszczał do prestiżowego Gimnazjum św. Marii Magdaleny, jednej z najlepszych szkół w Poznaniu. W 1926 roku Henryk Zygalski zdał maturę z bardzo dobrą oceną z matematyki. Po maturze rozpoczął studia na Uniwersytecie Poznańskim, gdzie wyróżniał się jako student. Był jednym z uczestników kursu kryptologicznego organizowanego przez Biuro Szyfrów II Oddziału SG WP. Kurs, w którym uczestniczyli też Marian Rejewski i Jerzy Różycki, stał się kuźnią kadr dla poznańskiej filii Biura Szyfrów. W grudniu 1931 roku Zygalski obronił pracę dyplomową i uzyskał stopień magistra filozofii w zakresie matematyki. We wrześniu 1932 roku wraz z kolegami przeniósł się do Warszawy, gdzie podjął obowiązki cywilnego pracownika Biura Szyfrów. Prace nad Enigmą W Biurze Szyfrów, początkowo w Poznaniu, a później w Warszawie, współpracował z Jerzym Różyckim nad projektem, którego celem było złamaniem szyfrów Enigmy. Enigma była elektromechaniczną maszyną szyfrującą, używaną głównie przez wojsko niemieckie przed i w czasie II wojny światowej do zabezpieczania komunikacji. Jej działanie opierało się na skomplikowanym systemie wymiennych wirników. Zmieniały one litery wiadomości na zaszyfrowane symbole w sposób, który wydawał się losowy. Składała się z klawiatury, zestawu wymiennych wirników (rotorów), reflektora i panelu przełącznikowego. Wirniki obracały się po każdej wprowadzonej literze, zmieniając konfigurację szyfrowania. Klucz szyfrujący był zmieniany codziennie, co zwiększało bezpieczeństwo. Enigma była szeroko używana przez niemieckie siły zbrojne, w tym przez Kriegsmarine (marynarkę wojenną), Wehrmacht i Luftwaffe. Niemcy wierzyli, że Enigma jest niemożliwa do złamania, co dawało im fałszywe poczucie bezpieczeństwa. Płachty Zygalskiego Zygalski opracował jedno z kluczowych narzędzi do łamania szyfru maszyny Enigma, nazwane od jego nazwiska „płachtami Zygalskiego”. Płachty były ręcznie perforowanymi arkuszami papieru, które wizualizowały możliwe ustawienia wirników Enigmy. Każda płachta odpowiadała konkretnej kombinacji ustawień, a otwory w płachtach wskazywały potencjalne zgodności wynikające z analizy szyfru. Proces wykorzystania: zespół przygotowywał serię perforowanych arkuszy dla różnych możliwych kombinacji ustawień Enigmy. W arkuszach ręcznie wycinano otwory w ściśle określonych miejscach. Otwory te reprezentowały pewne matematyczne zależności wynikające z analizy szyfrów Enigmy; arkusze były nakładane na siebie, jeden po drugim; tam, gdzie wszystkie otwory nałożonych płacht się pokrywały, wskazywało to możliwą konfigurację wirników; każdy zestaw płacht odpowiadał jednej możliwej konfiguracji wirników lub początkowych ustawień maszyny; kombinacja z największą zgodnością była testowana w praktyce, co pozwalało odszyfrować komunikację. Biliony kombinacji Enigmy Enigma miała ogromną liczbę możliwych kombinacji ustawień (nawet biliony!), co czyniło jej szyfry trudnymi do złamania. Płachty Zygalskiego pozwalały zawęzić te możliwości, eliminując kombinacje, które nie mogły być prawidłowe. Były one efektywnym narzędziem w kryptologii, zanim Niemcy wprowadzili bardziej zaawansowane mechanizmy, takie jak zwiększenie liczby wirników. Zygalski pracował nad rozwiązaniem niemieckich szyfrów aż do wybuchu II wojny światowej. Po rozpoczęciu wojny Zygalski wraz z pracownikami Biura Szyfrów ewakuował się na wschód. Po wkroczeniu Armii Czerwonej przez Rumunię dotarł do Francji, gdzie pracował w ośrodkach dekryptażu. Po przejęciu Francji przez Niemców udało mu się uciec do Hiszpanii, gdzie został aresztowany przez żandarmerię, ale dzięki Czerwonemu Krzyżowi trafił do Anglii. W Wielkiej Brytanii pracował do końca wojny w służbach wywiadu radiowego Polskich Sił Zbrojnych. Dalsze losy Zygalskiego Po wojnie osiedlił się na stałe w Anglii, gdzie nauczał matematyki i ożenił się z Bertą Blofield. W 1977 roku otrzymał doktorat honoris causa Uniwersytetu Polskiego na Obczyźnie. Zmarł 30 sierpnia 1978 roku w Liss koło Portsmouth. W Polsce jego pamięć uhonorowano m.in. tablicą pamiątkową na kamienicy przy ul. Matejki 32 w Poznaniu, gdzie jego rodzina mieszkała przez wiele lat. Na podwórku tego domu rośnie drzewo wiśniowe, które mały Zygalski posadził w swoim ogrodzie. Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Związana z magazynami portali Gazeta.pl oraz Wp.pl. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Czeka cię przeprowadzka? Matematycy rozwiązali dla ciebie 60-letni problem przesunięcia sofy
Ta zagadka czekała na rozwiązanie od lat 60. poprzedniego wieku. Dotyczy kwestii, która trapiła większość z nas przynajmniej raz w życiu. Czy kanapa, którą trzeba wnieść np. na trzecie piętro, zmieści się na zakręcie schodów? Problem, opisany matematycznie, najprawdopodobniej został właśnie wyjaśniony.
Spis treści: Kto wymyślił problem przesunięcia sofy? Największa sofa z problemu Mosera Nowy dowód opracowany w Korei Matematyka bywa uważana za dziedzinę naukową mocno oderwaną od rzeczywistości. Niekiedy jednak jest wprost przeciwnie. Czy sformułowanie – problem przesunięcia sofy – nie brzmi znajomo? To matematyczna zagadka, która jak najbardziej odnosi się do naszego codziennego życia. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy na korytarzu w bloku. Jego szerokość wynosi metr. By dotrzeć do drzwi mieszkania, musimy minąć zakręt, ustawiony dokładnie pod kątem prostym. Zastanawiamy się właśnie nad zakupem nowej sofy i chcemy, by była jak największa. Pytanie brzmi: w jakim kształcie musi być sofa, by udało nam się z nią zmieścić na zakręcie korytarza? Kto wymyślił problem przesunięcia sofy? Problem musiał dręczyć wiele osób, przynajmniej od kiedy zaczęto budować bloki z długimi i pokręconymi korytarzami. Po raz pierwszy został formalnie opisany w 1966 roku. Wymyślił go Leo Moser, kanadyjski naukowiec, który urodził się w Wiedniu. Zagadka okazała się dla matematyków atrakcyjna – już dwa lata później pierwszą propozycję jej rozwiązania podał Brytyjczyk John Hammersley. Przede wszystkim Hammersley opisał optymalny kształt sofy. By dała się przesunąć przez korytarz i równocześnie była jak największa, powinna przypominać półkulę z prostym tyłem i półkolistym wycięciem na nogi. Taki kształt najbardziej odpowiada słuchawce analogowego telefonu. Naturalnie jest to rozwiązanie matematyczne, a nie ergonomiczne. Sofę w takim kształcie dałoby się przysunąć do ściany, jednak gdyby usiadło na niej kilka osób, stukałyby się nogami. Największa sofa z problemu Mosera Hammersley policzył również, jak duża mogłaby być jego sofa. Przyjmując, że szerokość korytarza to jedna jednostka (np. jeden metr), sofa Hammersleya miałaby powierzchnię 2,2074. Konkretnie było to tzw. największe z dolnych ograniczeń dla zbioru rozwiązań tego problemu. Ćwierć wieku później domowym umeblowaniem w ujęciu matematycznym zajął się Joseph Gerver z Rutgers University. Gerver popracował nieco nad kształtem sofy, wprowadzając subtelne zmiany. Zaokrąglił np. wewnętrzne rogi „mebla” i wyznaczył kilkanaście obszarów zaokrąglonych na różne sposoby. Wyliczył, że maksymalna powierzchnia sofy wynosiłaby 2,2195. Ten wynik uznawano za najlepsze na razie rozwiązanie problemu Mosera. Nowy dowód opracowany w Korei Ale czy faktycznie jest to najlepsze rozwiązanie? Na to pytanie odpowiedział właśnie Jineon Baek z koreańskiego Yonsei University. Odpowiedź dla kształtu Gervera jest pozytywna, ma sto stron i została opublikowana na serwisie preprintów naukowych arXiv.org. Czy to zamyka problem? Niekoniecznie. Dowód Beaka zostanie teraz skrupulatnie zbadany przez innych matematyków, którzy będą szukać w nim uchybień. Poza tym, nawiasem mówiąc, kanapa w kształcie słuchawki telefonu to rozwiązanie zaledwie jednej z odmian problemu Mosera. Co by było, gdy na naszym korytarzu, po pierwszym zakręcie w prawo, pojawił się kolejny, w lewo? Wówczas optymalna sofa wyglądałaby zupełnie inaczej. Jak? Odpowiedź dał Dan Romik – jego „kanapa” wygląda jak poniżej. Źródła: phys.org, ScienceAlert Nasza autorka Magdalena Salik Dziennikarka i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Autorka powieści z gatunku fantastyki naukowej, ostatnio wydała „Płomień” i „Wściek”. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com
Ile czasu potrzeba, by małpa wystukała na maszynie sztukę Szekspira? Naukowcy znaleźli odpowiedź
Dwóch australijskich matematyków podważyło twierdzenie, którego korzeni szuka się w czasach Arystotelesa. W plastyczny sposób ujmuje ono zagadnienia związane z nieskończonością. Nazywa się twierdzeniem o nieskończonej liczbie małp: według niego, gdyby posadzić małpę przed klawiaturą na odpowiednio długi czas, to prędzej czy później, losowo stukając w klawisze, zwierzę najprawdopodobniej wygeneruje nam dowolny tekst. Na przykład wybrany utwór Szekspira.
Historia twierdzenia o nieskończonej liczbie małp Wątpliwości co do starego twierdzenia Co może zrobić małpa do końca istnienia Wszechświata? Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp to przykład eksperymentu myślowego. Pozwala nam on głębiej zastanowić się nad tym, co tak naprawdę oznacza nieskończoność. Wyobraźmy sobie następującą sytuację. Siadamy przed komputerem i zupełnie przypadkowo uderzamy w klawisze (może to też robić przysłowiowa małpa albo program komputerowy generujący losowe ciągi liter). Robimy to bez przerwy przez nieskończenie długi czas. Pytanie brzmi: jaka jest szansa że prędzej czy później losowo wygenerujemy sonet Szekspira, „Rotę” Marii Konopnickiej albo jakikolwiek inny tekst? Według tego twierdzenia – bardzo duża. Historia twierdzenia o nieskończonej liczbie małp Eksperyment myślowy może mieć również inne wersje. Może się w nim pojawiać nie jedna małpa, ale ich nieskończona liczba. Jednak wniosek, jaki z niego płynie, pozostaje taki sam. W nieskończonym czasie może zdarzyć się nawet to, co na zdrowy rozum wydaje się całkiem niemożliwe. Po raz pierwszy z metafory małpy w swoich pracach skorzystał Émile Borel, francuski matematyk, w 1913 roku. Jednak rozważania na temat czasu i prawdopodobieństwa różnych zdarzeń snuto znacznie wcześniej – już w epoce Arystotelesa, a następnie Cycerona. Podobnym problemem interesował się również Błażej Pascal. Na początku XX wieku twierdzenie wykorzystywano przy tworzeniu podstaw mechaniki statystycznej. Niewiele później przybrało ostateczną postać – z małpą oraz maszyną do pisania w rolach głównych. Wątpliwości co do starego twierdzenia Czy to twierdzenie jest poprawne? Takie pytanie zadali sobie matematycy Stephen Woodcock i Jay Falletta na łamach czasopisma naukowego „Franklin Open”. Następnie zaś uznali je za „prawdziwe, ale mylące”. Wyliczyli bowiem, że w warunkach określonych przez twierdzenie wynik byłby nieco inny. Mianowicie: gdyby wszystkie szympansy na świecie siedziały przed maszynami do pisania do samego końca istnienia kosmosu, prawie na pewno nie udałoby im się stworzyć jakiegokolwiek dzieła mistrza dramatu. Woodcock i Falletta przyjęli w swoich obliczeniach następujące założenia. Najpierw wzięli jedną małpę, która pracowałaby z klawiaturą składająca się z 30 przycisków. Następnie założyli, że małpa ta działałaby w niezwykle długim, ale jednak skończonym czasie. Za taki przyjęli czas istnienia Wszechświata oszacowany na jeden googol lat. Googol to stosowana przez matematyków gigantyczna liczba, odpowiadająca jedynce ze stoma zerami (kwestia ewolucji Słońca, które za 5 miliardów lat znacznie się powiększy i najprawdopodobniej pochłonie Ziemię, została pominięta). Co może zrobić małpa do końca istnienia Wszechświata? Prawie na pewno nie napisze żadnego dzieła Szekspira – wynika z obliczeń matematyków. Jeden googol lat to zwyczajnie za mało na to. Co więcej, również szansa na to, że w ciągu swojego życia małpie uda się napisać cokolwiek sensownego, nie jest specjalnie duża. Naukowcy policzyli, że w ciągu 30 lat życia małpa zdołałaby wystukać słowo „banan” (a dokładniej angielskie „banana”) jedynie z pięcioprocentowym prawdopodobieństwem. Matematycy poszerzyli również swój eksperyment, szukając wyniku dla 200 tys. szympansów. Tyle tych małp żyje obecnie na Ziemi – Woodcock i Falletta przyjęli, że tak samo będzie aż do krańca świata. Czy wpłynęło to jakkolwiek na wynik? Nie. Nawet dla legionu szympansów powtórzenie wyczynu Szekspira było niemal niemożliwe. To samo dotyczyło zresztą sytuacji, kiedy małpy naciskałyby na klawisze prędzej niż raz na sekundę (jak zakładano wcześniej). Nawet wówczas, okazało się, jest bardzo mało prawdopodobne, „aby praca małp kiedykolwiek stała się użytecznym narzędziem do tworzenia dzieł literackich wykraczających poza trywialność” – stwierdzili w swoim artykule Woodcock i Falletta. Ich badania wskazują, że niezwykle mało rzeczy na tym świecie jest pewnych. Natomiast zdecydowana większość – całkiem nieprawdopodobnych. Dość prawdopodobne jest natomiast, że obaj naukowcy dostaną w przyszłym roku za swój artykuł matematycznego IgNobla. Źródła: Guardian, Franklin Open. Nasza autorka Magdalena Salik Dziennikarka i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Autorka powieści z gatunku fantastyki naukowej, ostatnio wydała „Płomień” i „Wściek”. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com
Polscy studenci w gronie najlepszych matematyków na świecie. Nasi rodacy odnieśli ogromny sukces
Polscy studenci i uczniowie szkół regularnie zdobywają uznanie nie tylko na skalę kraju, ale i całego świata. Tym razem sukcesami mogą pochwalić się młodzi matematycy z trzech prestiżowych polskich uczelni. Swoją wiedzą i sprytem mogliby zawstydzić niejednego nauczyciela.
W tym artykule: Medale dla młodych matematyków z Polski Polscy studenci to światowa czołówka Młodzi polscy naukowcy podbijają świat Za nami igrzyska olimpijskie w Paryżu, podczas których sportowcy z Polski wywalczyli łącznie 10 medali. Jako jedyna złotym krążkiem może pochwalić się Aleksandra Mirosław. Jej koronna dyscyplina to wspinaczka sportowa. Warto jednak podkreślić, że tego lata Polacy zdobyli medale nie tylko w sporcie, ale również w naukach ścisłych. To już kolejne takie sukcesy naszych rodaków na międzynarodowej arenie. Medale dla młodych matematyków z Polski Polscy studenci znów udowodnili, że należą do światowej elity matematyków. W 31. edycji międzynarodowego konkursu matematycznego IMC (International Mathematics Competition for University Students), który odbył się w bułgarskim Błagojewgradzie, studenci z Uniwersytetu Jagiellońskiego (UJ), Uniwersytetu Warszawskiego (UW) i Akademii Górniczo-Hutniczej (AGH) zdobyli liczne medale. Osiągnęli znakomite wyniki w rywalizacji z prawie 500 młodymi matematykami z całego świata. W konkursie, który zakończył się 11 sierpnia, zawodnicy musieli rozwiązać 10 trudnych zadań matematycznych przygotowanych przez międzynarodowe jury. W klasyfikacji indywidualnej jednym z najlepszych okazał się Łukasz Orski z UJ, który zdobył prestiżową nagrodę Grand Grand First Prize, ustępując jedynie uczestnikom z Rosji i Niemiec. <iframe allow="autoplay; clipboard-write; encrypted-media; picture-in-picture; web-share" allowfullscreen="true" frameborder="0" height="250" scrolling="no" src="https://www.facebook.com/plugins/post.php?href=https%3A%2F%2Fwww.facebook.com%2Fjagiellonian.university%2Fposts%2Fpfbid02kkzEwcwV1652XVse9rSeR5xBMovNosbpgKFJXMkoKJb5hMWcjWxh9iUUCJQLjL8l&show_text=true&width=500" style="border:none;overflow:hidden" width="500"> Polscy studenci to światowa czołówka Złote medale zdobyli również Korneliusz Obarski, Paweł Pielasa, Szymon Śmigielski i Antoni Puch z UW, a także Bartłomiej Bychawski, Andrei Karmanovich z UJ oraz Michał Warmuz i Piotr Łukasiewicz z AGH. Srebrny medal trafił do Aliakseia Mamona z UJ. W rywalizacji drużynowej Uniwersytet Jagielloński zajął trzecie miejsce, ustępując jedynie Petersburskiemu Uniwersytetowi Państwowemu z Rosji i Uniwersytetowi w Bonn z Niemiec. Drużyna z Uniwersytetu Warszawskiego uplasowała się na siódmym miejscu. Sukces polskich studentów w IMC potwierdza wysoki poziom nauczania matematyki na polskich uczelniach oraz ich zdolność do konkurowania z najlepszymi na świecie. Skąd bierze się w nas kreatywność? Naukowcy badający mózg, dokonali fascynującego odkrycia Kreatywność to jedna z najbardziej intrygujących cech, jaką zawdzięczamy naszemu mózgowi. O samym kreatywnym myśleniu wciąż wiemy niewiele, jednak ostatnie badanie naukowe zbliża nas do z... Młodzi polscy naukowcy podbijają świat Młodzi polscy naukowcy i uczniowie zdobywają coraz większe uznanie na arenie międzynarodowej. I nie ma się co dziwić, bo odnoszą sukcesy, które przynoszą im globalne wyróżnienia. 14 sierpnia, także w Bułgarii, zakończyła się pierwsza Międzynarodowa Olimpiada Sztucznej Inteligencji. Drużyny uczniów z polskich szkół ponownie otrzymały złote i brązowe medale. – Drużyna Polska Południe (złożona z uczniów szkół z Wrocławia i z Rzeszowa) zajęła 2. miejsce, zdobywając złoty medal. Drużyna Polska Północ zajęła 13. miejsce, zdobywając medal brązowy. Ponadto poza głównym konkursem odbył się konkurs praktyczny, w którym Polska Południe zdobyła również 2. miejsce i złotą nagrodę, a Polska Północ zdobyła brąz. Drużynie Polska Południe przyznano także nagrodę specjalną. Obok zespołu Węgier i Letovo została jednym z trzech najlepszych zespołów całego konkursu – czytamy na profilu Wydziau Matematyki i Informatyki UJ na Facebooku. W ubiegłym roku szczególną uwagą mediów cieszył się Jakub Dobosiewicz z Poznania, który znalazł się w gronie 100 najlepszych uczniów na świecie. W walce o to prestiżowe wyróżnienie rywalizowało aż 400 tysięcy nastolatków z różnych krajów. Również Kornelia Wieczorek, młoda naukowczyni z Łodzi, może poszczycić się znaczącymi sukcesami. Nastolatka uczęszcza do III Liceum Ogólnokształcącego w Gdyni, ale jej osiągnięcia już zwróciły uwagę badaczy między innymi ze Stanów Zjednoczonych. Obecnie Kornelia pracuje razem z kolegą nad aplikacją, która ma pomóc w diagnostyce dermatologicznej poprzez analizę zdjęć skóry. Dzięki swoim dokonaniom Kornelia znalazła się również na prestiżowej liście 100 najbardziej wpływowych kobiet według magazynu „Forbes”. Nasz ekspert Mateusz Łysiak Dziennikarz zakręcony na punkcie podróżowania. Pierwsze kroki w mediach stawiał w redakcjach internetowej i papierowej magazynu „Podróże”. Redagował i wydawał m.in. w gazeta.pl i dziendobrytvn.pl. O odległych miejscach (czasem i tych bliższych) lubi pisać nie tylko w kontekście turystycznym, ale też przyrodniczym i społecznym. Marzy o tym, żeby zobaczyć zorzę polarną oraz Machu Picchu. Co poza szlakiem? Kuchnia włoska, reportaże i pływanie.
Stefan Banach był samoukiem. Jednak jak nikt inny przyczynił się do rozwoju matematyki
W historii matematyki zapisało się wiele polskich nazwisk, ale chyba żaden z naszych rodaków nie dał królowej nauk tyle, co Stefan Banach. Pionier analizy funkcjonalnej zaczynał karierę naukową jako samouk, który podobno nie był nawet zainteresowany ukończeniem studiów. Mimo to w swoim dorobku zapisał ponad 60 prac naukowych i wiele twierdzeń. Poniżej przybliżamy sylwetkę najznakomitszego polskiego matematyka.
W tym artykule: Kim był Stefan Banach? Życiorys Stefana Banacha Kariera naukowa Lata wojenne Śmierć Stefana Banacha Nauki ścisłe wiele zawdzięczają polskim uczonym. Karol Stanisław Olszewski, fizyk i chemik, wynalazł kaskadową metodę skraplania gazów. Chemik i metaloznawca Jan Czochralski odkrył metodę otrzymywania monokryształów krzemu, a biochemik Kazimierz Funk sprawił, że świat usłyszał o witaminach. Na liście wybitnych polskich naukowców powinno znaleźć się znacznie więcej nazwisk. Nie może na niej zabraknąć także Stefana Banacha, który swoją pracą wywarł fundamentalny wpływ na wiele dziedzin matematyki. Kim był Stefan Banach? Stefan Banach był jednym z najgenialniejszych polskich matematyków, przedstawicielem lwowskiej szkoły matematycznej, profesorem zwyczajnym na Uniwersytecie Lwowskim i członkiem Polskiej Akademii Umiejętności. Żeby lepiej zobrazować wagę jego osiągnięć, trzeba wspomnieć, że jako jeden z pionierów analizy funkcjonalnej sformułował twierdzenie o kontrakcji i opisał przestrzeń Banacha, a także pochylał się nad teorią mnogości, w której wraz z Alfredem Tarskim opisał paradoks rozkładu kuli. A i tak mówimy tu o zaledwie kilku jego dokonaniach. Życiorys Stefana Banacha Na temat wczesnych lat życia genialnego matematyka wiadomo niewiele, a informacje o jego rodzinie nie są pewne. Wiadomym jest, że miał trudne dzieciństwo. Ale to sprawia, że my, jako współcześni, z tym większym podziwem patrzymy na jego osiągnięcia. W którym roku urodził się Stefan Banach? Urodził się 30 marca 1892 roku, w Krakowie. Jego ojciec, Stefan Greczek, pochodził z Ostrowska na Podhalu, a matka, Katarzyna Banach, pochodziła z Borównej koło Lipnicy Murowanej. Tuż po narodzinach został oddany do rodziny zastępczej. Jego przybrana matka, Franciszka Płowa, prowadziła pralnię w Krakowie, a jej mąż Paweł był zarządcą hotelu. Małżeństwo to było bezdzietne, ale wychowywali już siostrzenicę Marię Puchalską. Banach nigdy nie poznał swojej matki. Znał tylko ojca, z którym widywał się od czasu do czasu. Zgodnie z obietnicą daną matce chłopca, Greczek, który był zatrudniony jako urzędnik w krakowskim magistracie, uczestniczył w kosztach utrzymania swojego syna. Dzięki temu Stefan mógł uczęszczać do szkoły i rozwijać swój talent matematyczny. Edukacja W 1902 roku Banach rozpoczął naukę w IV C.K. Gimnazjum im. Henryka Sienkiewicza w Krakowie. Tam ujawnił się jego niebywały talent językowy (władał łaciną, greką i francuskim, poza tym uczył się hebrajskiego i sanskrytu) oraz matematyczny. Już wtedy interesował się skomplikowanymi funkcjami i teoriami. Przyjaźnił się z Witoldem Wilkoszem, który później został profesorem na UJ. Studia Po maturze w czerwcu 1910 roku zatrudnił się w krakowskiej księgarni i okazjonalnie uczęszczał na wykłady Stanisława Zaremby na Uniwersytecie Jagiellońskim. Jednak matematykę studiował przede wszystkim jako samouk. Jesienią 1910 roku podjął naukę na Politechnice Lwowskiej. Studiował na Wydziale Inżynierii Lądowej. Zdał egzamin częściowy (półdyplom), ale jego dalszą edukację przerwał wybuch I wojny światowej. Banach został wówczas zatrudniony jako nadzorca robotników przy budowie i remontach dróg. Ze względu na wadę wzroku i leworęczność nie wcielono go do armii. Po powrocie do Krakowa zarabiał na życie, udzielając korepetycji. Nadal samodzielnie studiował matematykę. W tamtym czasie odbył wiele dyskusji z Witoldem Wilkoszem i Ottonem Nikodymem. To właśnie podczas jednej z takich rozmów rozpoczęła się wielka kariera naukowa Stefana Banacha. Kariera naukowa Genialny samouk wypłynął na szerokie wody dzięki Hugonowi Steinhausowi. Współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej stwierdził po latach, że „odkrycie Banacha było jego największym osiągnięciem naukowym”. Odkrycie Stefana Banacha Trzech pasjonatów matematyki najczęściej spotykało się w mieszkaniu Wilkosza i na Plantach. Pewnego wieczora 1916 roku parkiem otaczającym Stare Miasto przechadzał się Hugo Steinhaus – doktor matermatyki. Na jednej z ławek siedzieli Stefan Banach i Otto Nikodym. Prowadzili ożywioną dyskusję matematyczną. Przechodzący obok Steinhaus usłyszał dwa słowa: „całka Lebesgue’a”. Zaintrygowany, zapoznał się z dyskutantami. Stwierdzenie, że to przypadkowe spotkanie miało ogromne konsekwencje naukowe, w żadnym wypadku nie jest nadużyciem. Wiedza Banacha zrobiła na Steinhausie tak duże wrażenie, że ten postawił przed nim zagadnienie, nad którym pracował od dłuższego czasu. Chodziło o przeciętną zbieżność sum częściowych Fouriera. Dwa dni później Banach wrócił z gotowym rozwiązaniem. Niebawem w „Biuletynie Akademii Krakowskiej” ukazała się jego pierwsza praca naukowa,, której współautorem był Steinhaus. W 1918 roku Stefan Banach został członkiem założycielem Polskiego Towarzystwa Matematycznego w Krakowie. Rozkwit kariery Tym imponującym osiągnięciem zwrócił na siebie uwagę środowiska matematycznego. Dzięki wstawiennictwu Steinhausa, w 1920 roku profesor Antoni Łomnicki zaoferował mu stanowisko swojego asystenta na Politechnice Lwowskiej, mimo że Banach de facto nie ukończył studiów. Wtedy jego kariera naukowa nabrała prawdziwego rozpędu. Jego znacząca publikacja, „Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux aquations integrales”, została ogłoszona w czasopiśmie „Fundamenta Mathematicae”. Tym samym zapisał się on w historii matematyki jako główny współautor analizy funkcjonalnej. Do powstania analizy funkcjonalnej przyczynili się także m.in. Vito Volterra, Jacques Hadamard, David Hilbert, Frigyes Riesz i Maurice Frechet. Jeszcze w tym samym roku (1920) publikacja ta została uznana za rozprawę doktorską Banacha i przedstawiona na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie. Lwowska szkoła matematyczna 30 czerwca 1922 roku Stefan Banach habilitował się na Uniwersytecie Jana Kazimierza. W tym samym roku został profesorem tegoż uniwersytetu, a dwa lata później – członkiem korespondentem Polskiej Akademii Umiejętności. Dwaj wybitni matematycy skupili wokół siebie pokaźne środowisko naukowe. Niebawem mieli utworzyć najważniejszy na świecie ośrodek analizy funkcjonalnej. Mowa o lwowskiej szkole matematycznej, która w 1929 roku zaczęła wydawać własne czasopismo – „Studia Mathematica”. Dowody uznania W 1932 roku ukazała się drukiem jedna z najsłynniejszych prac Stefana Banacha – „Theorie des operations lineaires” – jako pierwszy tom wydawnictwa „Monografie Matematyczne”, którego był współzałożycielem. Tą publikacją spopularyzował swoje osiągnięcia i zainteresował analizą funkcjonalną matematyków z całego świata. Tym samym zdobył jeszcze większy rozgłos. W 1936 roku wygłosił wykład plenarny na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym w Oslo. Trzy lata później został mianowany prezesem Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Lata wojenne Gdy 22 września 1939 roku wojska sowieckie zajęły Lwów, nadal pełnił funkcję profesora i dziekana Wydziału Matematyczno-Fizycznego na tamtejszym uniwersytecie. Gdy miasto dostało się pod okupację niemiecką, uczelnia została zamknięta. Banach musiał chronić się przed represjami okupantów. Został karmicielem wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym i Wirusami profesora Rudolfa Weigla. W latach 1942–1944 wykładał matematykę na Państwowych Technicznych Kursach Zawodowych. Po zajęciu miasta przez Armię Czerwoną wrócił do pracy dydaktyczno-naukowej, jako kierownik Katedry Matematyki na Uniwersytecie Lwowskim. Prowadził też wykłady we Lwowskim Instytucie Politechnicznym. Zamieszkał wówczas w kamienicy na ul. Dwernickiego 12, należącej do zaprzyjaźnionej rodziny Riedlów. Śmierć Stefana Banacha W styczniu 1945 roku lekarze zdiagnozowali u Stefana Banacha nowotwór płuc. Śmiertelna choroba była pokłosiem osłabienia wynikającego z karmienia wszy i nałogu nikotynowego. Podobno Banach każdego dnia wypalał nawet pięć paczek papierosów. Zmarł 31 sierpnia, w mieszkaniu Riedlów. Spoczął na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie w grobowcu rodzinnym Riedlów, obok grobu Marii Konopnickiej. W ceremonii pochówku genialnego matematyka uczestniczyły tłumy mieszkańców Lwowa, głównie przedstawiciele tamtejszego środowiska naukowego. Pożegnało go aż szesnastu mówców. W 2023 r w Ostrowsku na Podhalu, w rodzinnej wsi ojca Stefana Banacha – Stefana Greczka, powstało Stowarzyszenie „Ostrowsko – Dziedzictwo i Przyszłość”. Jednym z celów stowarzyszenia jest upamiętnienie związku tej miejscowości z osobą tego genialnego polskiego matematyka. Planowane jest nazwanie jednej z ulic imieniem Banacha, postawienie jego pomnika w centrum wsi, utworzenie izby pamięci z projekcjami multimedialnymi dotyczącymi życia i osiągnięć tego wielkiego matematyka. Konsultacja merytoryczna artykułu: Stowarzyszenie "Ostrowsko - Dziedzictwo I Przyszłość", Ostrowsko ul.Plac Św. Floriana 2, 34-431 Waksmund, Jacek Baca, prezes Stowarzyszenia, prof. Monika Waksmundzka-Hajnos Henryk Kozieł, sekretarz Nasz ekspert Artur Białek Dziennikarz i redaktor. Wcześniej związany z redakcjami regionalnymi, technologicznymi i motoryzacyjnymi. W „National Geographic” pisze przede wszystkim o historii, kosmosie i przyrodzie, ale nie boi się żadnego tematu. Uwielbia podróżować, zwłaszcza rowerem na dystansach ultra. Zamiast wygodnego łóżka w hotelu, wybiera tarp i hamak. Prywatnie miłośnik literatury.
Największa liczba na świecie jest niemożliwa do zapisania. Mało kto wie, jak się nazywa
Największa liczba na świecie jest trudna do określenia. Na co dzień nie używa się jej w matematyce, dlatego nie wszyscy wiedzą, jak się nazywa, ani tym bardziej jak ją zapisać. Spieszymy z odpowiedziami. Te ciekawostki o największej liczbie na świecie warto znać. Zaskoczysz nimi znajomych.
W tym artykule: Czy googol to największa liczba na świecie? Googolplex to niemożliwie wielka liczba Ile zer ma liczba Grahama? Największe liczby na świecie a formy nieskończoności Jaka jest największa liczba na świecie? To pytanie zadają nie tylko dzieci. I słusznie, warto poszerzać swoje horyzonty. Nawet jeśli największa liczba na świecie będzie jedynie ciekawostką. W końcu na co dzień ograniczamy się do setek, tysięcy, milionów i miliardów. Rzadziej słyszymy o biliardach i tryliardach. Nie są to jednak największe liczby, jakie znamy. Ba, do rekordzistki sporo im jeszcze brakuje. Każdy, kto chce dowiedzieć się, jaka jest największa liczba na świecie, musi przygotować się na pewien zawód. Ponieważ działania matematyczne są nieskończone i zawsze można dodać 1 do dowolnej liczby, aby uzyskać większą, nie ma jednej „największej”. Matematycy wyróżniają jednak pewne liczby, które są wyjątkowo duże i mają specjalne nazwy. To googol i googolplex. Czy googol to największa liczba na świecie? Liczba googol to jedynka z setką zer. Pojęcie to wprowadził w 1938 roku amerykański matematyk Edward Kasner. Naukowiec chciał znaleźć sposób, aby przedstawić dzieciom niezwykle wielką liczbę. Nazwę „googol” wymyślił jego dziewięcioletni bratanek, Milton Sirotta. Liczba googol jest znacznie większa od liczby atomów w obserwowalnym Wszechświecie. Z tego powodu googol nie ma praktycznego zastosowania w codziennych obliczeniach. Jest za to ciekawostką matematyczną i dobrym przykładem liczby astronomicznie dużej. Googol jest również używany jako punkt odniesienia w rozważaniach na temat nieskończoności oraz w teorii liczb wielkich. Co ciekawe, jego nazwa przyczyniła się także do powstania nazwy firmy Google, która początkowo nazywała się „Googol”. Było to odniesienie do ogromnej ilości informacji, którą wyszukiwarka miała przetwarzać. Nazwa „Google” powstała wskutek błędu w pisowni, ale pozostała jako znak rozpoznawczy giganta technologicznego. Hipoteza Riemanna to jedna z największych zagadek matematyki. Nie dały jej rady najtęższe umysły świata Matematyka jest pełna łamigłówek – problemów, które wciąż nie doczekały się rozwiązania. Za najtrudniejszy uchodzi hipoteza sformułowana przez Bernharda Riemanna, mająca prowadzić d... Googolplex to niemożliwie wielka liczba Kolejnym intrygującym przykładem jest liczba googolplex. To jedynka, po której następuje googol zer. Co ciekawe, pierwotnie liczba miała mieć mało konkretny zapis, czyli jedynkę i tyle zer, aż piszącemu zmęczy się ręka. Liczba ta jest tak ogromna, że przedstawienie jej w pełnej formie dziesiętnej nie jest możliwe. Gdybyśmy chcieli zapisać googolplex, potrzebowalibyśmy więcej miejsca, niż jest dostępne w całym obserwowalnym kosmosie. Podobnie jak liczba googol, googolplex również została wprowadzona przez amerykańskiego matematyka Edwarda Kasnera w 1938 roku. Kasner poprosił swojego siostrzeńca, Miltona Sirottę, o wymyślenie nazwy dla jeszcze większej liczby niż googol. Milton zaproponował nazwę „googolplex”. Googolplex: ile ma zer? Googolplex nie ma praktycznych zastosowań w obliczeniach czy w codziennym życiu. Jakiekolwiek zastosowanie znajduje za to w sferze edukacyjnej i filozoficznej. Liczba ta pomaga zrozumieć koncepty ekstremalnych wielkości i nieskończoności. Jest też wykorzystywana np. w kombinatoryce jako przykład liczby niewyobrażalnie dużej. W teorii złożoności obliczeniowej googolplex bywa używany jako teoretyczny przykład liczby, której nie da się praktycznie przetworzyć przez żaden komputer, nawet gdyby istniały zaawansowane technologie przyszłości. Jest to dobry sposób na zilustrowanie ograniczeń obliczeniowych i potrzeby optymalizacji algorytmów. Ile zer ma liczba Grahama? Łatwiejsze od wskazania największej liczby na świecie jest wskazanie największej liczby użytej w twierdzeniu matematycznym. Według Księgi rekordów Guinnessa jest nią liczba Grahama. Wiadomo, że jest nieskończenie duża, ale jej dokładna wartość pozostaje znane tylko w ograniczonym stopniu. Nazwę zawdzięcza twórcy, matematykowi Ronaldowi Grahamowi. Ronald Graham wprowadził słynną liczbę do swoich obliczeń w kontekście rozwiązania problemu w teorii Ramseya. Jest to dział matematyki zajmujący się warunkami, w których pewne struktury są obligatoryjne. To konkretne zagadnienie dotyczyło hipersześcianów i kolorów krawędzi. Współpracując z Bruce'em Rothschildem, Graham określił górną granicę liczby możliwych kombinacji, co doprowadziło do powstania liczby znanej dziś jako liczba Grahama. Liczba Grahama jest tak wielka, że jej zapis w konwencjonalnej notacji dziesiętnej jest niemożliwy. Zamiast tego, aby przedstawić jej wartość, używa się notacji strzałkowej Knutha, wynalezionej przez Donalda Knutha. Notacja strzałkowa jest sposobem na opisanie bardzo dużych liczb za pomocą szeregu strzałek wskazujących potęgi. Wizualizacja liczby Grahama jest niemożliwa. Nawet liczba googolplex jest nieporównywalnie mniejsza. Wiadomo jednak, że ostatnie cyfry liczby Grahama to: 3, 7, 6, 1, 8, 3, 8, 7, 2, 1. Liczba pi – ciekawostki o nieskończonej stałej matematycznej. Jaki ma związek z egipskimi piramidami? Stała matematyczna pi była znana już w starożytności. Do dziś znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauk ścisłych. Inspiruje nie tylko naukowców, ale także literatów, reżyserów i s... Największe liczby na świecie a formy nieskończoności Niewyobrażalnie wielkie liczby nie odpowiadają nieskończoności. Nieskończoność tłumaczą osobne teorie i symbole matematyczne. W matematyce istnieje kilka różnych koncepcji nieskończoności, z których każda ma swoje unikatowe właściwości i zastosowania. I tak na przykład nieskończoność potencjalna odnosi się do procesu, który może trwać w nieskończoność. Można, chociażby dodawać kolejne liczby w nieskończoność (1, 2, 3, ...), ale nigdy nie osiągnie się końcowej liczby. W analizie matematycznej nieskończoność pojawia się w kontekście granic i asymptot. Nieskończoność jest również używana w rachunku różniczkowym i całkowym, np. w całkach nieoznaczonych. W geometrii i topologii nieskończoność może odnosić się do obiektów, takich jak proste i płaszczyzny, które rozciągają się nieskończenie daleko. Nasz ekspert Mateusz Łysiak Dziennikarz zakręcony na punkcie podróżowania. Pierwsze kroki w mediach stawiał w redakcjach internetowej i papierowej magazynu „Podróże”. Redagował i wydawał m.in. w gazeta.pl i dziendobrytvn.pl. O odległych miejscach (czasem i tych bliższych) lubi pisać nie tylko w kontekście turystycznym, ale też przyrodniczym i społecznym. Marzy o tym, żeby zobaczyć zorzę polarną oraz Machu Picchu. Co poza szlakiem? Kuchnia włoska, reportaże i pływanie.
Naukowcy stworzyli najtrudniejszy labirynt na świecie. To może mieć zastosowanie praktyczne
Badając wyjątkową formę ciała stałego (kwazikryształy), naukowcy stworzyli najtrudniejszy labirynt na świecie. Pomogły w tym szachy, a efekt możne znaleźć zastosowanie nie tylko w matematyce. Dzięki temu odkryciu mogą powstać m.in. efektywniejsze metody sekwestracji dwutlenku węgla.
W tym artykule: Droga przez kwazikryształy Najtrudniejszy labirynt na świecie Czy to się da wykorzystać? Sól i cukier to kryształy. Tego rodzaju ciała stałe mają uporządkowaną budowę wewnętrzną. Ich cząsteczki (albo atomy czy jony) tworzą w trójwymiarowej przestrzeni powtarzający się w nieskończoność wzór. Nieco inaczej sytuacja ma się z tzw. kwazikryształami. Ich atomy również ułożone są w uporządkowany sposób. Jednak wzór się nie powtarza. Dzieje się natomiast coś zagadkowego: matematycznie kwazikryształy można opisać jako przekroje teoretycznych kryształów sześciowymiarowych. Brzmi jak abstrakt matematyczny? Niekoniecznie. Kwazikryształy można syntezować na Ziemi. Po raz pierwszy zostały przypadkowo wytworzone w czasie testu bomby atomowej Trinity – tego samego, który został pokazany w filmie o Robercie Oppenheimerze. Później syntezowano je również w laboratoriach. Istnieją też w przyrodzie (choć nie na Ziemi). Jedyne trzy znane naturalne kwazikryształy znaleziono w syberyjskim meteorycie. Droga przez kwazikryształy Kwazikryształy intrygują naukowców różnych dziedzin, przede wszystkim jednak fizyków teoretycznych i matematyków. – Mają wszystkie symetrie, które nie mogłyby istnieć w zwykłych kryształach, co jest fascynujące – mówi Felix Flicker, fizyk teoretyczny z University of Bristol. – To piękna dziedzina matematyki, na dodatek taka, gdzie ludzie mogą docenić to piękno bezpośrednio, bez konieczności znajomości szczegółów. Flicker wraz z kolegami zajął się następującym problemem: jak narysować ścieżkę, która przebiegałaby przez wszystkie atomy kwazikryształu, jednak przez każdy zaledwie raz? W matematyce nazywa się to wyznaczeniem ścieżki Hamiltona. Ścieżkę Hamiltona da się wytyczyć np. na szachownicy za pomocą skoczka. Jak widać poniżej, można go poprowadzić tak, że na każdym polu znajdzie się tylko raz. Najtrudniejszy labirynt na świecie Poprowadzenie ścieżki Hamiltona przez kwazikryształy – i to tak by nigdy się nie przecięła – to oczywiście inna para kaloszy. Naukowcy zrobili to z pomocą specjalnego algorytmu. Jego użycie dało niezwykły rysunek ultratrudnego labiryntu. Ma punkt startowy i wyjście. Można go skalować, tworząc fraktal (czyli obiekt, w którym najmniejsze części wyglądają jak największe). Samo to już stanowi osiągnięcie, ponieważ wyznaczanie ścieżek Hamiltona jest trudne. Z reguły, im więcej atomów do połączenia, tym robi się ciężej. W pewnym momencie zaś problem staje się praktycznie nierozwiązywalny. Jednak – co zaskakujące – z pomocą napisanego przez naukowców algorytmu zadanie udało się wykonać. Co więcej, badacze wykazali, że dla pewnych kwazikryształów rozwiązanie zawsze pozostaje stosunkowo łatwe. Pracę na ten temat opublikowali w czasopiśmie „Physical Review X”. – Niektóre kwazikryształy stanowią szczególny przypadek, w którym problem jest nieoczekiwanie prosty. A wtedy niektóre pozornie niemożliwe problemy stają się możliwe do rozwiązania. Może to mieć skutki praktyczne obejmujące różne dziedziny nauki – uważa Flicker. Czy to się da wykorzystać? Gdzie te badania mogą się przydać? Po pierwsze, mogą zostać wykorzystane do usprawnienia działania skaningowego mikroskopu tunelowego. Urządzenie służy do obrazowania powierzchni materiału z dokładnością do pojedynczego atomu. Dokładność tę osiąga się dzięki ultracienkiej końcówce sondy skanującej, która porusza się przez materiał i „odkrywa” położenie poszczególnych atomów jeden po drugim. Tworzenie obrazów jest jednak czasochłonne. Np. obrazowanie kwazikryształów tą metodą może trwać nawet miesiąc. Znajdując efektywniejszą drogę między kryształami, czas ten można skrócić o połowę, mówi Flicker. Po drugie, badanie może poprawić efektywność procesu adsorpcji (nie mylić z absorbcją). Adsorpcja to sposób wiązania cząsteczek lub atomów na powierzchni innych materiałów – wykorzystuje go np. filtr w lodówce czy samochodzie pochłaniający zapachy. Pewne kwazikryształy mogłyby okazać się wyjątkowo skutecznymi adsorbentami, ponieważ wiązane cząsteczki układałyby się przy nich wzdłuż ścieżek Hamiltona. Tym samym możliwe było usprawnienie np. sekwestracji dwutlenku węgla (czy deponowania go tak, by nie powrócił do atmosfery). Naukowcy podejrzewają również, że dzięki ich badaniom mogą powstać efektywniejsze katalizatory. A to nie koniec. – Mamy nadzieję, że najciekawsze zastosowania to rzeczy, o których nie pomyśleliśmy – podsumowuje na łamach „New Scientista” Flicker. Źródła: Phys.org, New Scientist, Science Alert, Physical Review X. Nasz ekspert Magdalena Salik Dziennikarka naukowa i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Pasjami czyta i pisze, miłośniczka literatury popularnonaukowej i komputerowych gier RPG. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com
Rosyjska ruletka najprawdopodobniej nie jest wymysłem carskich oficerów. Skąd się zatem wzięła?
Dowód odwagi, pogardy dla życia czy zwykłej głupoty? Rosyjską ruletkę można postrzegać i interpretować na wiele sposobów, ale czy rzeczywiście słynna gra o życie ma swoje korzenie w Rosji? Cóż, w tej kwestii można mieć pewne wątpliwości. Jeżeli nie na wschodzie, to gdzie narodziła się rosyjska ruletka? Spróbujmy odpowiedzieć na to pytanie.
W tym artykule: Co to jest rosyjska ruletka? Na czym polega rosyjska ruletka? Jak zaczęła się gra w rosyjską ruletkę? Ryzykowne zabawy z bronią palną Ryzyko sposobem na nudę Kiedy zabawa bronią stała się rosyjską ruletką? Rosyjska ruletka jest motywem często pojawiającym się w literaturze i kinie. Bywa przedstawiana w kontekście romantycznego, a nawet bohaterskiego zrywu. W praktyce z romantyzmem ma niewiele wspólnego, bo u genezy gry o życie leżą trzy czynniki: waśnie, nuda i upojenie alkoholem. Należy jednak podkreślić, że o ile stawianie życia na szali rzeczywiście było zwyczajem w carskim imperium, to nie ma żadnych dowodów, że rosyjska ruletka, wbrew temu, co sugeruje nazwa, jest wymysłem Rosjan. Co to jest rosyjska ruletka? Dzięki kulturze popularnej o rosyjskiej ruletce słyszał chyba każdy. Jednak nie wypada wyjaśniać genezy igraszek z fatum bez choćby krótkiego opisu zasad. Sama nazwa sugeruje, że mówimy tu o grze hazardowej, w której atrybutami są koło i kulka. Skojarzenie jest bliskie prawdzie, ale w odmianie rosyjskiej, koło jest zastępowane bębenkiem rewolweru, a kulka – nabojem. Stawką nie są pieniądze ani żadne dobra materialne, a życie. Na czym polega rosyjska ruletka? Zasady są proste. Uczestnicy korzystają z rewolweru, czyli z broni palnej, w której funkcję magazynku pełni obrotowy bęben. Ładują nabój do jednej komory. Pozostałe są puste. Następnie pierwszy uczestnik kręci bębenkiem. Nie wiedząc, w jakim położeniu znajduje się załadowana komora, przykłada broń do głowy i naciska język spustowy. Afrodyzjaki, które naprawdę działają. Tym zajadają się pary na całym świecie Po afrodyzjaki sięgamy, by doświadczyć upojnej nocy z ukochanym i delektować się wspólnym chwilami sam na sam. Które produkty rozpalą zmysły do czerwoności? Oto propozycje z całego świata. Brzmi jak przepis na samobójstwo? Tak i nie, bo o ile w rosyjskiej ruletce stawką jest życie, to matematyczne prawdopodobieństwo śmierci wynosi 16,6 proc. (przy założeniu, że bęben broni mieści sześć naboi, a załadowana jest tylko jedna komora). Takie same szanse ma każdy kolejny uczestnik. Chyba że przyjęte są zasady, że pierwszy obrót bębnem jest jedynym w trakcie całej gry. Jak zaczęła się gra w rosyjską ruletkę? Ryzykowne zabawy z bronią palną Skąd wzięła się rosyjska ruletka? Gra o życie rzeczywiście narodziła się w Rosji? Cóż, można mieć poważne wątpliwości w tym temacie. Wbrew temu, co sugeruje nazwa, śmiertelna gra najprawdopodobniej jest zachodnim wymysłem. Pojedynek na śmierć i życie jako sposób na rozwiązanie sporu W literaturze nader często pojawia się motyw pojedynku jako specyficznej formy dyplomacji. Żądni satysfakcji bohaterowie właściwie każdej epoki walczą ze sobą na śmierć i życie w imię honoru, przekonań czy czci niewieściej. Fikcja fikcją, a życie życiem, ale przykłady, że oba te światy czasami się przenikają, można mnożyć niemal w nieskończoność. Tak zwane honorowe pojedynki nie były wyłącznie wytworem wybujałej wyobraźni autorów, a dowodem tego niech będzie fakt, że niektórzy sami zginęli tak samo, jak wykreowane przez nich postaci. W tym miejscu należy wskazać choćby na Aleksandra Puszkina. W 1837 roku, w obronie honoru żony, stanął do pojedynku z Georgesem d’Anthès. Ciężko ranny, zmarł po dwóch dniach. W pojedynku zginął też Michaił Lermontow. W 1840 roku rosyjski prozaik i poeta pojedynkował się z synem francuskiego ambasadora, za co został skazany na zsyłkę na Kaukaz. Rok później kolejny raz stanął do tzw. honorowej walki, tym razem z Nikołajem Martynowem, majorem w stanie spoczynku. Z tej potyczki nie wyszedł zwycięsko. Pojedynek po amerykańsku, czyli sposób obejścia prawa Zaraz, zaraz... skazany na zsyłkę za pojedynek? Otóż tak. Nie można bowiem nie wspomnieć, że w imperialnej Rosji ta metoda rozwiązywania konfliktów była oficjalnie zabroniona aż do 1894 roku. Na każdy zakaz przypada jednak przynajmniej kilka sposobów na jego obejście. Żeby uniknąć ewentualnych konsekwencji, zwaśnieni pojedynkowicze stawali do walki w stylu amerykańskim. Taki pojedynek polegał na losowaniu, która ze stron sporu strzeli sobie w głowę (lub popełni samobójstwo w inny sposób). Zwycięzca uchodził z życiem, a przegrany musiał postąpić „honorowo”. Wygrany jak i świadkowie mieli czyste ręce. W końcu nieszczęśnik, któremu los nie przyniósł „szczęśliwej karty”, sam doprowadzał do zakończenia swojego żywota. W amerykańskim pojedynku zginął generał-gubernator warszawski Aleksandr Gerstenzweig. W 1861 roku posprzeczał się z Karolem Lambertem, namiestnikiem Królestwa Polskiego, o politykę wobec Polaków. Po burzliwej rozmowie między przedstawicielami cara w Warszawie doszło do rękoczynów. Sprawa zyskała wymiar honorowy. Żeby wyłonić zwycięzcę i przegranego, w woreczku umieszczono kulki w dwóch kolorach. Ten, który wylosował białą, miał strzelić sobie w głowę. Los wskazał na Gerstenzweiga. Ryzyko sposobem na nudę Niebezpieczne zabawy z bronią w carskiej Rosji nie miały wyłącznie wymiaru honorowego, ale także rozrywkowy. W tym miejscu warto nawiązać do zbioru felietonów Antoniego Ferdynanda Ossendowskiego, zatytułowanego „Cień ponurego Wschodu”. Kosmiczna porażka Rosji. Lądownik Łuna 25 rozbił się o powierzchnię Księżyca. I to zanim w ogóle zaczął lądować To miał być pokaz siły i możliwości putinowskiej Rosji. Ta niegdysiejsza kosmiczna potęga miała zademonstrować, że nie potrzebuje współpracy z Europejczykami czy Amerykanami, by prowadzi... <img src="https://images.immediate.co.uk/production/volatile/sites/63/2024/08/kosmiczna-porazka-rosji-ladownik-luna-25-rozbil-sie-o-powierzchnie-ksiezyca-i-to-zanim-w-ogole-zaczal-ladowac-ryc-roskosmos-58b2926.jpg" width="938" height="380" alt="Kosmiczna porażka Rosji. Lądownik Łuna 25 rozbił się o powierzchnię Księżyca. I to zanim w ogóle zaczął lądować (ryc. Roskosmos)" title="Kosmiczna porażka Rosji. Lądownik Łuna 25 rozbił się o powierzchnię Księżyca. I to zanim w ogóle zaczął lądować (ryc. Roskosmos)" /> Opisując szarość życia we Władywostoku, polski podróżnik wspomniał o „Stowarzyszeniu Łancepupów” – zamkniętym, 50-osobowym klubie najbardziej beznadziejnych pijaków. Znudzeni życiem desperaci mieli zwyczaj organizowania tzw. gry w tygrysa. W ramach zabawy spośród uczestników wybierano „myśliwego” i „tygrysa”. Ta dwójka pozostawała na polu gry, jeden z nabitym rewolwerem w dłoni, drugi z dzwonkiem zawieszonym na szyi. Pozostali zebrani zajmowali miejsce na drabinach lub szafach. Po zgaszeniu wszystkich świateł, mający do dyspozycji wyłącznie zmysł słuchu „myśliwy” musiał namierzyć „tygrysa” i trafić go jednym strzałem. Podobną grę niemal pięć dekad później opisał Witold Michałowski, w „Testamencie barona Ungerna”. Autor przywołał zwyczaj organizowania tzw. gry w kukułkę. Znudzeni i mocno upojeni alkoholem oficerowie mieli zbierać się w stodole i losować osobę do ustrzelenia. Ten, na którego wypadło, kukaniem miał naprowadzać pozostałych uczestników zabawy. Zgodnie z regulaminem, po wydaniu charakterystycznego dźwięku „kukułka” miała prawo odskoczyć w bok. Honor i zabawa a rosyjska ruletka XIX-wieczni Rosjanie lubili ryzykowne zabawy z bronią. Jednak czy ten fakt oznacza, że to właśnie w granicach Imperium Rosyjskiego wymyślono rosyjską ruletkę? Cóż, nie ma na to żadnych konkretnych dowodów. Jedyna z tamtego okresu wzmianka (rosyjskiego autora) o grze przypominającej nieco opisywaną znajduje się w powieści psychologicznej „Bohater naszych czasów”, napisanej przez przywołanego wcześniej Michaiła Lermontowa. W rozdziale „Fatalista” autor opisuje wyzwanie, które kapitan Wulicz rzuca przeznaczeniu. Carski oficer był przekonany, że nie ma wpływu na swój los, bo finalnie o wszystkim i tak decyduje fatum. Żeby to udowodnić, zdjął ze ściany pistolet z zamkiem skałkowym. Podsypał proch na panewkę, nie wiedząc, czy kula jest załadowana. Nakazał jednemu z towarzyszących mu oficerów podrzucić kartę do gry. Gdy spadła na stół, nacisnął na spust. Nic się nie wydarzyło. Rosjanie czy Brytyjczycy? Ten sugestywny opis rzeczywiście pozwala przypuszczać, że gra w rosyjską ruletkę wywodzi się z carskiego imperium. Jest jednak jedno „ale”, w dodatku całkiem spore. Przed Lermontowem podobną zabawę opisał nie kto inny, jak sam George Byron. W styczniu 1821 roku angielski poeta i dramaturg wspomniał w swoich dziennikach („Ravenna Journal”) Edwarda Noela Longa, swojego przyjaciela z czasów studenckich. Mężczyzna miał zwierzyć się Byronowi, że pewnej nocy przystawił sobie do głowy pistolet, a wcześniej nie sprawdził, czy broń jest naładowana. Nie jest żadną tajemnicą, że Lermontow był wielkim miłośnikiem i tłumaczem dzieł Byrona. Czy zatem należy brać pod uwagę, że rosyjski buntownik i zwolennik dandyzmu mógł szukać natchnienia w utworach angielskiego autora? Tak, to możliwe. Dr Albert Parry, amerykański historyk rosyjskiego pochodzenia, wyrażał przekonanie, że to właśnie ten fragment, a nie żadne rzeczywiste wydarzenie, był dla Michaiła Lermontowa inspiracją do stworzenia opisu zawartego w „Fataliście”. W obliczu braku konkretnych dowodów nie można jednoznacznie stwierdzić, że rosyjską ruletkę wymyślili Rosjanie. Jednak nie można też ze stuprocentową pewnością powiedzieć, że gra o życie jest wymysłem Anglików. Wbrew nazwie, wiele wskazuje na to, że ten co najmniej dziwny zwyczaj ma zachodnie, nie wschodnie korzenie. Kiedy zabawa bronią stała się rosyjską ruletką? Zarówno George Byron, jak i Michaił Lermontow, w swoich utworach pisali o grze z wykorzystaniem pistoletu. Tymczasem istotą prawdziwej zabawy z przeznaczeniem jest kręcenie bębenkiem rewolweru, tak jak gracz w kasynie kręci kołem ruletki. Należy jednak podkreślić, że broń ręczna z bębnowym systemem ładowania upowszechniła się dopiero w połowie XIX stulecia. Tam gdzie nie ma aptek - działają oni. Wędrowni aptekarze z Haiti Dla wielu mieszkańców Haiti uliczni sprzedawcy są głównym źródłem leków. Dla sprzedawców jest to sposób na przeżycie. Faktem jest, że już wcześniej podejmowano próby stworzenia broni umożliwiającej prowadzenie ognia powtarzalnego. Jednak ze względu na dostępną wówczas technologię, pozostawała ona droga w produkcji, a przy tym także zawodna. Dopiero w XIX wieku nastąpił przełom w tej dziedzinie. W 1818 roku Elish Collier opatentował pierwszy nadający się do użycia rewolwer skałkowy. Jednak prawdziwą rewolucją był wynalazek Samuela Colta z 1835 roku. Gdy rewolwery weszły do powszechnego użytku, koło fortuny zaczęło się kręcić, jednym przynosząc chwałę, a innym – śmierć. Geneza nazwy Nazwa „rosyjska ruletka” została sformułowana dopiero w 1937 roku. Taki tytuł nosiło opowiadanie autorstwa Georgesa Surdeza, opublikowanego w magazynie „Collier's Weekly”. Utwór porusza wydarzenia z 1917 roku. W obliczu trwającej w Rosji rewolucji, zdruzgotani carscy oficerowie wykorzystywali tę ryzykowną grę jako formę odreagowania i udowodnienia odwagi. Nie wiadomo, czy Surdez sam wymyślił tę nazwę, czy wcześniej gdzieś ją usłyszał. Jednak nie jest znane żadne wcześniejsze źródło, w którym pojawiło się to określenie. Jest natomiast pewne, że autor nie brał udziału w walkach na frontach I wojny światowej. Należy więc uznać za prawdopodobne, że opisywane w opowiadaniu sytuacje są po prostu wytworem literackiej wyobraźni. Nasz ekspert Artur Białek Dziennikarz i redaktor. Wcześniej związany z redakcjami regionalnymi, technologicznymi i motoryzacyjnymi. W „National Geographic” pisze przede wszystkim o historii, kosmosie i przyrodzie, ale nie boi się żadnego tematu. Uwielbia podróżować, zwłaszcza rowerem na dystansach ultra. Zamiast wygodnego łóżka w hotelu, wybiera tarp i hamak. Prywatnie miłośnik literatury.
Hipoteza Riemanna to jedna z największych zagadek matematyki. Nie dały jej rady najtęższe umysły świata
Matematyka jest pełna łamigłówek – problemów, które wciąż nie doczekały się rozwiązania. Za najtrudniejszy uchodzi hipoteza sformułowana przez Bernharda Riemanna, mająca prowadzić do złamania kodu dystrybucji liczb pierwszych. Mierzyło się z nią wielu genialnych naukowców, ale wciąż figuruje na liście nierozwiązanych zagadnień matematycznych. Czym jest hipoteza Riemanna i co ma wspólnego z liczbami pierwszymi? Poniżej odpowiadamy na to pytanie.
W tym artykule: Hipoteza Riemanna a liczby pierwsze Czym jest hipoteza Riemanna i jakie są jej podstawowe założenia? Próby udowodnienia hipotezy Czy hipoteza Riemanna została udowodniona? O tym, że liczby pierwsze ciągną się w nieskończoność, wiedzieli już starożytni Grecy. Mimo że wiedza na ich temat sięga antyku, nadal nie udało się rozwikłać wielu związanych z nimi zagadek. Najważniejszym wyzwaniem dla współczesnej matematyki jest określenie sensu ich rozkładu, ale żeby złamać kod, który skrywają liczby pierwsze, najpierw trzeba udowodnić hipotezę Riemanna. Hipoteza Riemanna a liczby pierwsze Matematyka to nauka, w której niepodzielnie rządzi porządek. Wśród liczb pojawiają się schematy, które można wyrazić konkretnymi wzorami. Wystarczy spojrzeć na pierwsze wyrazy ciągu Fibonacciego (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...), by dostrzec, że każdy kolejny jest sumą dwóch poprzednich. Jeżeli jednak we wspólnym zbiorze znajdą się liczby pierwsze, nie sposób zaobserwować żadnej prawidłowości ani zależności. Częstotliwość ich występowania wydaje się chaotyczna, całkowicie przypadkowa. A przecież to właśnie liczby pierwsze stanowią fundament, na którym opiera się cała matematyka. Czy zatem należy uznać, że porządek wyłania się z chaosu? Wielu genialnych matematyków twierdziło, że ów chaos jest tylko pozorny, a pod maską przypadku kryje się konkretny porządek. Nad naturą liczb pierwszych pochylał się między innymi Bernhard Riemann. W listopadzie 1859 roku przedstawił hipotezę dotyczącą funkcji dzeta (w artykule zatytułowanym „O liczbie liczb pierwszych mniejszych od zadanej wielkości”), która ma być rozwiązaniem zagadki trapiącej matematyków. Funkcję dzeta jako pierwszy zdefiniował Leonhard Euler, jednak szwajcarski matematyk rozważał jej wartość jedynie dla zmiennych rzeczywistych. Dopiero Riemann poszerzył jego definicję o wszystkie liczby zespolone, przeprowadził dowód meromorficzności funkcji, udowodnił równanie funkcyjne, które opisało funkcję na całej płaszczyźnie zespolonej i wykazał istnienie zależności pomiędzy rozmieszczeniem jej miejsc zerowych a liczbą liczb pierwszych. Czym jest hipoteza Riemanna i jakie są jej podstawowe założenia? W swojej hipotezie Bernhard Riemann stwierdził, że wszystkie nietrywialne (czyli nierzeczywiste) zera funkcji dzeta mają część rzeczywistą równą 1/2. Niemiecki matematyk wyznaczył cztery miejsca zerowe funkcji i zauważył, że wszystkie leżą na jednej półprostej, przecinającej oś poziomą w obszarze wartości 1/2. To tzw. linia krytyczna. Riemann uznał, że wszystkie nietrywialne zera funkcji dzeta powinny leżeć na linii krytycznej. Mówimy tu zatem o pierwszej prawidłowości zadającej kłam chaotycznej naturze liczb pierwszych. W tym miejscu nasuwa się jednak istotne pytanie: dlaczego sformułowane przez Riemanna wnioski określa się mianem hipotezy, nie teorii? Ponieważ, w ujęciu matematycznym, wyliczenie czterech miejsc zerowych nie pozwala stwierdzić, że od przedstawionej reguły nie istnieją żadne wyjątki. Praca Riemanna nie stanowi zatem ostatecznego dowodu, ale pozwala przypuszczać, że dystrybucją liczb pierwszych rzeczywiście nie rządzi przypadek. Nic więc dziwnego, że matematycy nie ustają w pracy nad udowodnieniem prawidłowości jej założeń. Próby udowodnienia hipotezy Z liczbami pierwszymi i hipotezą Riemanna mierzyło się wielu geniuszy. Na liście matematyków, którzy podjęli się przeprowadzenia dowodu hipotezy sformułowanej w 1859 roku, znalazły się nazwiska najwybitniejszych naukowców. Godfrey Hardy, John Littlewood, Atle Selberg, John Nash, Louis de Branges de Bourcia – każdy z nich podjął wyzwanie „przeklętych liczb”. Żadnemu nie udało się przedstawić przekonywującego dowodu, że pod pozornym chaosem w rzeczywistości ukrywa się głębszy sens. Niektórym problem liczb pierwszych dosłownie złamał karierę, a mimo to wciąż nie brakuje śmiałków chcących zmierzyć się z tym problemem. Już w 1900 roku hipoteza Riemanna była zaliczana do najważniejszych wyzwań matematyki. Na Międzynarodowym Kongresie Matematyków David Hilbert przedstawił 23 kluczowe problemy, wymagające rozwiązania. Hipoteza funkcji dzeta znalazła się na ósmej pozycji tej listy. Wielu próbowało znaleźć dowód, ale każdy poległ. 100 lat Później Instytut Matematyczny Claya ogłosił listę zagadnień matematycznych, za rozwiązanie których przewidziana jest nagroda. Nie byle jaka, bo wynosząca okrągły milion dolarów. Wśród siedmiu tzw. problemów milenijnych znalazła się tylko jedna pozycja z listy Hilberta – hipoteza Riemanna. Do 2024 roku rozwiązania doczekał się tylko jeden problem z listy milenijnej: hipoteza Poincarégo. W 2006 roku dokonał tego rosyjski matematyk Grigorij Perelman. Pozostałe pozycje, w tym hipoteza Riemanna, wciąż na niej figurują. Czy hipoteza Riemanna została udowodniona? Tytaniczną pracę w zakresie udowodnienia hipotezy z 1859 roku wykonał wspomniany wcześniej Louis de Branges de Bourcia. Francusko-amerykański matematyk podporządkował całą swoją karierę zrozumieniu sensu ukrytego w liczbach pierwszych. Wielokrotnie przedstawiał dowody hipotezy Riemanna (ostatni raz w 2014 roku), ale każdy został odrzucony. Jako ostatni dowód zaprezentował Michael Atiyah. W 2018 roku ogłosił, że przy okazji pracy nad wyliczeniem stałej struktury subtelnej, udało mu się potwierdzić hipotezę funkcji dzeta. Brytyjski matematyk oparł swój dowód na pracach Diraca, Hirzebrucha i von Neumanna. Gdy ogłosił, że potwierdził hipotezę Riemanna z wykorzystaniem radykalnie nowego podejścia, całe środowisko naukowe wstrzymało oddech. Niestety, wygląda na to, że problem sformułowany przez Bernharda Riemanna nadal będzie spędzał matematykom sen z powiek. Dowód Atiyaha został odrzucony, tak jak każdy poprzedni. A może oznacza to, że hipotezy funkcji dzeta po prostu nie da się obronić? Otóż, nie, bo o ile do tej pory nikomu nie udało się przeprowadzić dowodu, to nikt też nie zdołał obalić twierdzenia Riemanna. Nasz ekspert Artur Białek Dziennikarz i redaktor. Wcześniej związany z redakcjami regionalnymi, technologicznymi i motoryzacyjnymi. W „National Geographic” pisze przede wszystkim o historii, kosmosie i przyrodzie, ale nie boi się żadnego tematu. Uwielbia podróżować, zwłaszcza rowerem na dystansach ultra. Zamiast wygodnego łóżka w hotelu, wybiera tarp i hamak. Prywatnie miłośnik literatury.
Nemo potrafi liczyć. Słynna rybka wykorzystuje tę umiejętność w mało sympatycznym celu
Błazenki plamiste umieją liczyć do trzech. Dzięki temu po liczbie pasków na ciele rozpoznają innych przedstawicieli swojego gatunku. I odstraszają ich jak najdalej od swojego terytorium.
W tym artykule: Błazenki liczą paski Precz z mojego ukwiału! Matematyka ryb Wszyscy znamy ten obrazek. Słodka ryba Nemo oraz jej tata Marlin unoszą się w błękitnej wodzie nad rafą koralową. Tak właśnie przedstawione zostały błazenki plamiste w popularnym filmie „Gdzie jest Nemo”. I choć od animacji trudno domagać się pełnej zgodności z rzeczywistością, wygląd Nemo i Marlina został odtworzony precyzyjnie. Obie rybki są mocno pomarańczowe, a ich ciała przecinają trzy grube białe paski. Poza tym jednak filmowy obraz błazenków – spokojnych i przyjacielskich – jest sielankowy. Tak naprawdę zaś błazenki plamiste (Amphiprion ocellaris) są mało gościnne. Rybki te występują na Oceanie Indyjskim i Pacyfiku. Żyją w pobliżu raf koralowych w symbiozie z ukwiałami. To rodzaj współpracy, na której zyskują obie strony. Błazenki są chronione przez ukwiał przed drapieżnikami. Ukwiały wyposażone są w jadowite parzydełka, groźne dla innych ryb. Z kolei koralowce korzystają z resztek pokarmu i bogatych w minerały odchodów błazenków. Nic dziwnego, że Nemo są bardzo przywiązane do swoich ukwiałowych domów. I że potrafią ich bronić przez konkurencją. Błazenki liczą paski Błazenki plamiste niekiedy tolerują na swoim terytorium inne błazenki (do tej podrodziny należy trzydzieści gatunków). Bardzo jednak nie lubią, kiedy do „ich” ukwiała zbliża się inny Nemo. Jak odróżniają przedstawicieli swojego gatunku od innych pasiastych rybek? Zdaniem naukowców – dzięki temu, że liczą pionowe paski na ich ciele. Znasz tę rybkę doskonale, ale czy wiesz co zawdzięczają jej karpie? Kilka lat temu świat oszalał na jej punkcie z powodu filmu Disney'a. Ta popularność pomogła innej znanej polskiej rybie. Ale to nie jedyna ciekawa anegdota związana z błazenkami! Do takiego wniosku doszedł zespół dr Kiny Hayashi z Instytutu Nauki i Technologii Okinawy. Badaczka założyła szkółkę młodych Nemo. Przez pierwsze sześć miesięcy życia rybki A. ocellaris nie widziały żadnych innych błazenków. Kiedy już miały pół roku, naukowcy skonfrontowali je z innymi pasiastymi błazenkami oraz z A. ocellaris. Precz z mojego ukwiału! Nemo najgorzej zareagowały na inne błazenki plamiste. W 80 proc. przypadków doszło do kilkusekundowych walk. Raz „obcy” Nemo był trzymany na dystansie aż przez 11 sekund. Inne gatunki błazenków miały znacznie łatwiej. Z Amphiprion sandaracinos – pomarańczowym błazenkiem, który w ogóle nie ma na ciele pionowych pasków, tylko jedną białą linię wzdłuż grzbietu – Nemo w zasadzie nie walczyły. Zastraszały zarówno A. clarkii, jak i A. polymnus – błazenki mające dwa albo trzy pionowe paski – ale nie tak gwałtownie, jak przedstawicieli własnego gatunku. Takie wyniki badań prowadzą do prostego pytania. Skąd błazenki wiedzą, która rybka jest ich gatunku, a która nie? Matematyka ryb Odpowiedź przyniosło kolejne doświadczenie. Tym razem naukowcy umieścili grupy błazenków w oddzielnych akwariach (błazenki mogą żyć pojedynczo, ale też parami albo w grupach). Następnie konfrontowali je z modelami Nemo. Niektóre modele nie miały żadnych pasków. Na innych namalowano jeden, dwa lub trzy. Jeśli sztuczny błazenek nie miał żadnych pasków, prawdziwe rybki się nim nie interesowały. Intruzów z jednym paskiem odstraszały, ale rzadko. Najgorzej reagowały na dwu- i trzypaskowe rybki. Z nimi zdecydowanie nie chciały dzielić przestrzeni. Rozpoznawały je jako konkurencję tego samego gatunku (do jedenastego dnia życia Nemo mają tylko dwa paski, później pojawia się trzeci). A ponieważ wiedziały, że Nemo – w przeciwieństwie do pozostałych rybek – mogą chcieć zająć ich terytorium, zaczynały je odstraszać. – Wyniki potwierdzają, że błazenki plamiste są w stanie oszacować liczbę białych pasków. I że różnice w liczbie białych słupków pomagają im rozpoznać własny gatunek – podsumowuje dr Kina Hayashi na łamach „Guardiana”. Źródła: Journal of Experimental Biology, EurekAlert, Guardian. Nasz ekspert Magdalena Salik Dziennikarka naukowa i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Pasjami czyta i pisze, miłośniczka literatury popularnonaukowej i komputerowych gier RPG. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com
Liczba pi – ciekawostki o nieskończonej stałej matematycznej. Jaki ma związek z egipskimi piramidami?
Stała matematyczna pi była znana już w starożytności. Do dziś znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauk ścisłych. Inspiruje nie tylko naukowców, ale także literatów, reżyserów i scenarzystów. Doczekała się nawet swojego święta. Czym wyróżnia się liczba pi? Ciekawostki o nieskończonej stałej matematycznej wymieniamy poniżej.
W tym artykule: Kto wymyślił liczbę pi? Ile wynosi liczba pi? Liczba pi – Rekord Guinnessa Symbol liczby pi Dzień liczby pi Liczba pi w kulturze i sztuce Jeżeli matematyka jest królową nauk, to liczba pi musi być koroną na jej głowie. Ma praktyczne zastosowanie między innymi w geometrii, analizie matematycznej i teorii liczb. Pomogła w stworzeniu wielu teorii fizycznych, a można się na nią natknąć także w wielu innych dziedzinach. Kto wymyślił liczbę pi? Twierdzenie, że ktokolwiek mógł wymyślić liczbę pi, jest błędne. Ta po prostu istnieje w nauce. To tak jak z pierwiastkami chemicznymi, grawitacją czy choćby dyfuzją gazów – nic z tego nie zostało wymyślone, natomiast wszystko zostało odkryte. Zatem, kto odkrył liczbę pi? Prawdopodobnie nigdy nie poznamy odpowiedzi na postawione wyżej pytanie. Pewne jest, że znali ją i potrafili z niej korzystać już przedstawiciele dawnych cywilizacji. Na najstarsze ślady praktycznego użycia liczby pi badacze natrafili na terenie starożytnego Egiptu. Okazało się, że stała Archimedesa (z dokładnością do czterech miejsc po przecinku) jest zawarta w wymiarach piramidy Cheopsa. Obliczając stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości tej niezwykłej budowli, otrzymamy wynik 3,1416. Odkryto "Ziemię Pi". Okrąża swoją gwiazdę raz na 3,14 dnia Odkrycie każdej nowej egzoplanety przynosi naukowcom dużo radości. Znalezienie takiej, której czas orbitowania wynosi dokładnie 3.14 dni ziemskich to jak wisienka na torcie. Dlatego skalista b... Przypadek? Może tak, może nie. Nie można jednak zaprzeczyć, że kalkulacje związane z liczbą pi znalazły się w Papirusie Matematycznym Rhinda. Dokument sporządzony przed 1650 rokiem p.n.e. przez skrybę faraona Ahmesa (prawdopodobnie będący kopią jeszcze starszego pisma, pochodzącego z czasów faraona Amenemhata III) zawiera ponad 80 zadań matematycznych. Wśród nich pojawia się wzmianka o polu koła równym polu kwadratu. Bok drugiej z wymienionych figur był równy 8/9 średnicy koła. Wartość liczby pi wyznaczonej dla takiej figury to w przybliżeniu 3,1604. Liczba pi miała też praktyczne zastosowanie w starożytnej Mezopotamii. Na jednej z kamiennych tablic, datowanej na lata 1900–1680 przed naszą erą, Babilończycy wskazali obwód koła o średnicy 1, przybliżony liczbą 3,125. Stała Archimedesa pojawia się też w indyjskim tekście Shatapatha Brahmana, który powstał między VIII a VI stuleciem przed naszą erą. Astronom Yajnavalkya wskazał w nim wartość 339/108, co daje 3,139. Mało tego, o liczbie pi wspomniano także w Biblii. W „Drugiej księdze kronik” pojawia się opis odlewu okrągłego „morza” o średnicy dziesięciu łokci, wysokości pięciu łokci i obwodzie trzydziestu łokci. Wygląda więc na to, że twórca tego odlewu uznał, że stosunek obwodu do średnicy koła to w przybliżeniu 3. Większość starożytnych ludów traktowała liczbę pi jako praktyczne narzędzie, stosowane między innymi w rolnictwie i budownictwie. Zmieniło się to dopiero w III wieku przed naszą erą, gdy stałą zainteresował się Archimedes. Najprawdopodobniej to właśnie grecki matematyk jako pierwszy wykonał analizę właściwości pi. Wykorzystując geometrię, obliczył jej wartość na 22/7 i ograniczył dokładność obliczeń do dwóch miejsc po przecinku. Dokonał tego, wyznaczając długość boków dwóch figur (wielościanów foremnych), jednej wpisanej w okrąg, drugiej opisanej na okręgu. Ta podstawa pozwoliła mu obliczyć średnią arytmetyczną wartość ich obwodu, co wskazało na przybliżoną długość okręgu. Ile wynosi liczba pi? Już w szkole podstawowej nabywamy wiedzę, że liczba pi wynosi w przybliżeniu 3,14. W przybliżeniu, czyli nie jest to wartość dokładna. Pi jest liczbą niewymierną i przestępną, co w praktyce oznacza, że jest nieskończona. Jako pierwszy zasugerował to w XII wieku Mojżesz Majmonides, żydowski filozof i lekarz. Z kolei pierwszego użycia ciągów nieskończonych w rachunku dokonał w 1400 roku Madhava, hinduski matematyk. W 1596 roku Ludolph van Ceulen wskazał przybliżenie liczby pi z dokładnością do 20 miejsc po przecinku. Pod koniec życia zwiększył dokładność swoich obliczeń do 35 miejsc po przecinku. Pierwsza sugestia niewymierności stałej Archimedesa pojawiła się już w dwunastym wieku, ale na dowód świat nauki musiał zaczekać wiele stuleci. Jako pierwszy dostarczył go szwajcarski matematyk Johann Lambert, w 1767 roku. Z kolei problem przestępności liczby pi doczekał się rozstrzygnięcia w 1882 roku. Dokonał tego Ferdinand Lindemann, niemiecki matematyk. Tym samym rozwiązał problem kwadratury koła. Ostatniego przybliżenia liczby pi „analogowymi” metodami dokonał Ferguson w 1946 roku. Naukowiec obliczył jej wartość z dokładnością do 620 miejsc po przecinku. W kolejnych obliczeniach korzystano już z mocy obliczeniowej komputerów. Warto tu wskazać choćby na pracę Johna von Neumanna, który W 1949 ROKU, przy pomocy komputera ENIAC, obliczył pi z dokładnością do 2037 miejsc po przecinku. Zajęło to około 70 godzin. Liczba pi – Rekord Guinnessa Imponujące? W XX wieku, na pewno tak, ale dziś ta wartość nie robi już na nikim wrażenia. Aktualne najdłuższe rozwinięcie liczby pi, wpisane do Księgi Rekordów Guinnessa, wynosi 100 bilionów. Obliczyli je w 2022 roku inżynierowie Google (w 157 dni). Tym samym pobili rekord z 2021 roku, ustanowiony przez naukowców z University of Applied Sciences of the Grisons. Korzystając z wysokowydajnego komputera pracującego w ośrodku obliczeniowym DAViS, szwajcarski zespół wskazał 62,8 biliona cyfr określających wartość liczby pi. Poprzedni rekord dzierżyli aktualni rekordziści, czyli inżynierowie Google. W 2019 roku obliczyli rozwinięcie pi składające się z 31,4 biliona cyfr. W 2022 roku powrócili na szczyt, ale na jak długo? Trudno powiedzieć, tym bardziej, że w świecie matematyków obliczanie rozwinięcia liczby pi urosło do rangi dyscypliny. Wypada wspomnieć, że także Polska ma swoje rekordy związane z liczbą pi. W 2022 roku, przy okazji Szkolnego Festiwalu Explory, uczniowie z ZS Drogowo-Geodezyjnych i Licealnych oraz ZS Technicznych i Ogólnokształcących w Jarosławiu utworzyli najdłuższy, bo składający się z 995 osób, żywy łańcuch, przedstawiający rozszerzenie pi. Symbol liczby pi Skąd właściwie wziął się charakterystyczny symbol pi, czyli π? To pierwsza litera greckiego słowa περίμετρον (perimetron), oznaczającego „obwód”. Został wprowadzony w 1706 roku przez Williama Jonesa. Walijski matematyk po raz pierwszy użył go w monografii „Synopsis Palmariorum Matheseos”. Początkowo symbol nie zyskał uznania wśród matematyków. Dopiero w 1737 roku, gdy Leonhard Euler wydał swoje dzieło zatytułowane „Analiza”, znak π zaczął pukać do drzwi „naukowego mainstreamu”. Dzień liczby pi Warto wspomnieć, że liczba pi ma swoje coroczne święto, obchodzone 14 marca. Narodziło się w amerykańskich kręgach akademickich i szybko zaczęło upowszechniać się także w innych krajach, również w Polsce. Sir Isaac Newton zajmował się nie tylko matematyką i fizyką. Przez dziesiątki lat badał też Biblię Sir Isaac Newton stworzył rachunek różniczkowy i całkowy, zapewnił jasne zrozumienie optyki. Ale jego najbardziej znacząca praca dotyczyła sił, a zwłaszcza prawa powszechnego ciążenia i ... <img src="https://images.immediate.co.uk/production/volatile/sites/63/2024/08/sir-isaac-newton-zajmowal-sie-nie-tylko-matematyka-i-fizyka-przez-dziesiatki-lat-badal-tez-biblie-fot-shutterstock-74f19ff.jpg" width="938" height="626" alt="Sir Isaac Newton zajmował się nie tylko matematyką i fizyką. Przez dziesiątki lat badał też Biblię (fot. Shutterstock)" title="Sir Isaac Newton zajmował się nie tylko matematyką i fizyką. Przez dziesiątki lat badał też Biblię (fot. Shutterstock)" /> Data obchodów Dnia Liczby Pi nie jest przypadkowa. Stała Archimedesa to w przybliżeniu 3,14. W amerykańskim zapisie daty na pierwszym miejscu pojawia się miesiąc, dopiero po nim następuje dzień. Zatem, 14 marca to w zapisie liczbowym 3.14. Warto wspomnieć, że 14 marca urodził się Albert Einstein. Tego dnia urodziny obchodził także Wacław Sierpiński, jeden z najsławniejszych polskich matematyków. 14 marca jest również dniem śmierci Stephena Hawkinga. Liczba pi w kulturze i sztuce Liczba pi inspiruje nie tylko matematyków i fizyków. Pojawia się także w kulturze i sztuce. Należy tu wskazać na głośną produkcję Darrena Aronofsky'ego, zatytułowaną „Pi”. W filmie przedstawiona jest historia genialnego matematyka, który jest bliski rozszyfrowania tajnego kodu, dającego władzę nad światem. Mówiąc o liczbie pi w kulturze, nie można nie wspomnieć o słynnej powieści „Kontakt”. Carl Sagan przedstawił w niej niezwykle oryginalną wizję kontaktu z pozaziemską cywilizacją. Przenieśmy się na krajowe podwórko. Liczba pi zainspirowała Wisławę Szymborską i stała się tematem jednego z wierszy naszej noblistki. Wypada też wspomnieć o emitowanym w latach 1987–1990 programie edukacyjnym, zatytułowanym „Przybysze z Matplanety”. Pi to imię istoty, w której rolę wcieliła się Dagmara Bilińska. Nasz ekspert Artur Białek Dziennikarz i redaktor. Wcześniej związany z redakcjami regionalnymi, technologicznymi i motoryzacyjnymi. W „National Geographic” pisze przede wszystkim o historii, kosmosie i przyrodzie, ale nie boi się żadnego tematu. Uwielbia podróżować, zwłaszcza rowerem na dystansach ultra. Zamiast wygodnego łóżka w hotelu, wybiera tarp i hamak. Prywatnie miłośnik literatury.
Sir Isaac Newton zajmował się nie tylko matematyką i fizyką. Przez dziesiątki lat badał też Biblię
Sir Isaac Newton stworzył rachunek różniczkowy i całkowy, zapewnił jasne zrozumienie optyki. Ale jego najbardziej znacząca praca dotyczyła sił, a zwłaszcza prawa powszechnego ciążenia i zasad dynamiki. Najsłynniejszy absolwent Trinity College w Cambridge równie mocno co fizyką, interesował się wiarą. Studiom nad Biblią poświęcił ostatnie trzy dekady swojego długiego życia.
W tym artykule: Isaac Newton – spadkobierca Galileusza Edukacja Newtona Studia wyższe i praca naukowa Newton zdobywa uznanie Jabłko Newtona Śmierć i nagrobek Newtona Człowiek, który pozostawił po sobie prawo powszechnego ciążenia przyszedł na świat w Boże Narodzenie 1642 roku w Anglii. Urodził się w ubogiej, rolniczej rodzinie zamieszkującej Woolsthorpe-by-Colsterworth w hrabstwie Lincolnshire. W okresie narodzin Izaaka Newtona Anglia używała kalendarza juliańskiego. Po zmianie na kalendarz gregoriański data narodzin ojca nowoczesnej fizyki zmieniła się na 4 stycznia 1643 roku. Isaac Newton przyszedł na świat zaledwie kilka miesięcy po śmierci swojego ojca, również noszącego imię Izaak. Oznacza to, że chłopiec był tzw. pogrobowcem. Dwa lata po śmierci męża, matka Newtona ponownie wyszła za mąż za Barnabasa Smitha. Chłopca oddała na wychowanie jego babce. Isaac Newton – spadkobierca Galileusza Jeśli przyjąć, że przyszedł na świat w 1642 roku, to jego narodziny zbiegają się ze śmiercią Galileusza. Sam Newton wielokrotnie odnosił się do Galileusza. Powtarzał za rzymskim poetą Lukanem, że może spoglądać dalej, ponieważ stoi na ramionach olbrzymów. Dzisiaj mówi się o tym w odniesieniu do szacunku, jakim Newton miał darzyć swoich poprzedników. Jednak ponoć w pierwotnej wersji ta parafraza była złośliwą uwagą poczynioną pod adresem angielskiego przyrodnika Roberta Hooke'a. Ale w oczach samego Newtona, był on pierwszym i najważniejszym spadkobiercą naukowym astronoma z Pizy. Kontynuował wiele z zapoczątkowanych przez Galileusza badań i korzystał z opisanych przez niego zależności. W tym tych dotyczących ruchu ciał niebieskich, spadku swobodnego czy trajektorii lotu pocisków. Był również zwolennikiem metody naukowej zawsze stawiającej na pierwszym miejscu badania i obserwacje. Twierdził, że zadaniem nauki jest przede wszystkim badanie zjawisk, a nie orzekanie o ich przyczynach. Edukacja Newtona Ponoć od najmłodszych lat był znakomitym uczniem. Wychowywany przez babkę, początkowo trafił do wiejskiej szkoły. Ze względu na szybkie postępy w nauce i ewidentną niechęć do zajęć rolniczych, został przeniesiony do Grantham Grammar School. Również w tej szkole szybko został prymusem. W szkole uczono głównie łaciny, a także w nie mniejszym stopniu greki i hebrajskiego. W trakcie nauki w Grantham mieszkał u lokalnego aptekarza. Relacje z rodziną aptekarza były na tyle owocne, że Newton nawet zaręczył się z jego przybraną córką, panną Storey. Do zaręczyn doszło, gdy miał 19 lat. Miało to miejsce przed jego wyjazdem do Cambridge. Jednak studia w odległym mieście ugasiły zapał narzeczonych, a wreszcie panna Storey poślubiła kogoś innego. Newton zachował ciepłe wspomnienie tej miłości. Jednak porzucił ostatecznie myśl o ożenku. Był sam do końca życia. Studia wyższe i praca naukowa Ale tak naprawdę historia tego wielkiego naukowca rozpoczyna się w 1661 roku. Wtedy rozpoczął naukę w słynnym do dziś Trinity College w Cambridge. To tam po raz pierwszy dobitnie pokazał, że zamiast powtarzać akademickie formułki, woli skupić się na własnych dociekaniach. W tamtym czasie nauczanie akademickie opierało się na dziełach Arystotelesa. Jednak Newton, idąc tropem m.in. Galileusza, kpił z Arystotelesa. Preferował dzieła Kartezjusza, Kopernika czy Keplera. W 1665 roku rozpoczął pracę nad teorią matematyczną znaną obecnie jako rachunek różniczkowy i całkowy. Miał wówczas zaledwie 22 lata. W tym samym roku uzyskał stopień naukowy. Ale rok 1665 przyniósł coś jeszcze – epidemię. Lata 1665–1666 to okres tzw. wielkiej zarazy w Londynie. Wówczas na dżumę zmarła jedna piąta populacji miasta. Oczywiście choroba nie dotknęła jedynie Londynu. Newton, którego zaraza zastała w Cambridge, na dwa lata schronił się na wsi i w zaciszu domowym skupił się na pracy nad rachunkiem różniczkowym i całkowym, a także optyką i grawitacją. To właśnie w tym owocnym czasie Newton, za pomocą kryształowego pryzmatu, jako pierwszy odkrył, że białe światło składa się z spektrum kolorów. Newton zdobywa uznanie Tuż po ukończeniu studiów sam został wykładowcą kolegium. Co więcej otrzymał wyjątkową – z naszego współczesnego punktu widzenia – katedrę. Został drugim w historii Lucasian Professor of Mathematics. Było to stanowisko ufundowane przez angielskiego duchownego Henry’ego Lucasa. Dawało ogromne możliwości, a także wielki prestiż. Do dziś stanowisko to uważane jest za wyjątkowe w świecie akademickim. Piastowali je, poza rzecz jasna Newtonem, m.in. Charles Babbage, Paul Dirac i Stephen Hawking. To nie koniec zaszczytów. W 1689 roku Newton został wybrany na członka parlamentu z ramienia uniwersytetu. W 1703 roku został prezesem Royal Society, istniejącego do dziś królewskiego towarzystwa naukowego. Za swoje zasługi został również pasowany na rycerza. Uczyniła to w 1705 roku królowa Anna. Jabłko Newtona A co ze słynnym „jabłkiem Newtona”? Chętnie powielana anegdota mówi, że badacz zaczął prace nad prawem powszechnego ciążenia, bo gdy siedział pod jabłonią, spadło mu na głowę jabłko. Czy ma to jakiekolwiek umocowanie w rzeczywistości? Zdaje się, że jest to anegdota wymyślona przez samego Newtona jako sposób na połączenie koncepcji wpływu grawitacji na obiekty na Ziemi z jej wpływem na obiekty w kosmosie. Jabłoń, o której mowa – drzewo znane jako „Kwiat Kentu” – nadal kwitnie w sadzie Woolsthorpe Manor. Obecnie jest popularną atrakcją turystyczną. Śmierć i nagrobek Newtona Sir Izaak Newton zmarł w 1727 roku. Odszedł we śnie, w zacnym wieku 84 lat. Chociaż przyczyna śmierci jest nieznana, opublikowane przez Royal Society badanie z 1979 roku sugeruje, że do śmierci naukowca mogło przyczynić się zatrucie rtęcią. Znaczne ilości tego pierwiastka odnaleziono w szczątkach badacza. Do zatrucia mogło dojść w trakcie eksperymentów alchemicznych. Newton przeprowadził kilka eksperymentów w celu przekształcenia metali nieszlachetnych, takich jak rtęć i miedź, w metale szlachetne, takie jak złoto i srebro. To on jako pierwszy zrozumiał prawo grawitacji. Wiele lat przed Newtonem i Galileuszem Zaginione zapiski Leonarda da Vinci zawierają przemyślenia artysty na temat grawitacji. Naukowcy twierdzą, że renesansowy uczony jako pierwszy zrozumiał zjawisko powszechnego ciążenia. Doczesne szczątki Newtona spoczywają w Opactwie Westminsterskim. Napis na jego nagrobku – pierwotnie napisany po łacinie – brzmi: „Tutaj pochowany jest Izaak Newton, rycerz, który siłą umysłu niemal boskiego, a zasady matematyczne szczególnie jego własne, badał bieg i figury planet, ścieżki komet, pływy morskie, odmienności w promieniach światła i, czego żaden inny uczony wcześniej nie wyobrażał sobie, właściwości wytwarzanych w ten sposób kolorów. Pilny, mądry i wierny, w swoich wykładach natury, starożytności i Pisma Świętego, potwierdził swoją filozofią majestat Boga potężny i dobry, a prostotę Ewangelii wyraził w swoich obyczajach. Śmiertelnicy radują się, że istnieje tak wielka ozdoba rodzaju ludzkiego! Urodził się 25 grudnia 1642 r., zmarł 20 marca 1726 r.”. Data śmierci na pomniku jest podana w kalendarzu juliańskim. Epitafium dla Newtona napisał też jego przyjaciel, poeta Alexander Pope: „Naturę i jej prawa ciemność spowijała; Bóg rzekł: »Niech będzie Newton!« I światłość się stała”. Nasz ekspert Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Związana z magazynami portali Gazeta.pl oraz Wp.pl. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Alan Turing – samotny geniusz. Kim był twórca pierwszego komputera i ojciec chrzestny sztucznej inteligencji?
Był przekonany, że odpowiednio skomplikowana maszyna obliczeniowa może w pewnej chwili zacząć imitować ludzki sposób myślenia. Jego własne maszyny pomogły rozszyfrować kod Enigmy i dać aliantom zwycięstwo w drugiej wojnie światowej. O powstaniu sztucznej inteligencji pisał już w połowie XX wieku. Alan Turing, geniusz i zbawca, wyjęty spod prawa za miłość do mężczyzny.
W tym artykule: Alan Turing – rodzina i dzieciństwo Edukacja szkolna Orientacja seksualna Turinga Początki zainteresowań naukowych Studia wyższe Praca naukowa Kryptologia i problem Enigmy Wojna na szyfry Początki uniwersalnego komputera Śmierć Alana Turinga Rehabilitacja Turinga Test Turinga jest z pozoru banalnie prosty. Człowiek-sędzia dyskutuje z dwoma rozmówcami. Rozmówcy ci mogą być ludźmi lub maszynami. Nie wiadomo o nich nic, poza tym, co sami mówią lub piszą. Jeśli po zakończeniu rozmowy sędzia nie będzie w stanie odróżnić człowieka od maszyny, oznacza to, że maszyna nabyła umiejętności imitowania ludzkiego sposobu myślenia. Teraz, w erze gwałtownego rozwoju sztucznej inteligencji, każdy z nas codziennie ma do czynienia z jakąś formą testu Turinga. Choćby klikając okienka CAPTCHA, czyli Completely Automated Public Turing test to tell Computers and Humans Apart. Gdy Alan Turing zaproponował ten test w 1950 roku, „myślące maszyny” były dopiero przyszłością. Założenie swojego testu oparł na bardzo osobistej przesłance. Na ocenie, czy odpowiednio zachowujący się nieheteronormatywny człowiek będzie nieodróżnialny od heteryka. Alan Turing – rodzina i dzieciństwo Alan Mathison Turing urodził się 23 czerwca 1912 w Londynie. Było to o tyle ciekawe, że jego rodzice – Julius Turing i Ethel z domu Stoney – mieszkali w Chataupur, nieopodal Madrasu, czyli w Indiach. Julius był pracownikiem służby cywilnej, natomiast Ethel była córką inżyniera kolejowego, również pracującego w Indiach. Starożytne języki: 7 wciąż nieodczytanych systemów pisma. Kto je rozszyfruje? Naukowcy od lat próbują odczytać starożytne języki z Europy, Azji i Ameryki. Rozszyfrowanie tych tajemniczych systemów pisma może przynieść odpowiedzi na wiele pytań o antyczne cywilizacje. Ale Juliusowi i Ethel zależało, aby ich dziecko przyszło na świat nie w kolonii, lecz w stolicy imperium. Dlatego oboje przybyli do Londynu na czas rozwiązania. Julius opuścił Anglię niedługo po narodzinach Alana, Ethel dopiero, gdy mały Alan miał 15 miesięcy. Wróciła do Indii, jednak dziecko zostawiła pod opieką nianiek w Anglii. W Anglii został również jego starszy brat – John. To przesądziło o braku jakichkolwiek głębszych emocji łączących Alana z rodzicami. Nazwisko Turing nie było kojarzone z nauką. Zanim Alan pokazał swoje niebywałe zdolności matematyczne, kojarzyło się co najwyżej z książką napisaną przez brata Juliusa, H. D. Turinga. Ale książka opowiadała o wędkarstwie muchowym, nie miała związku ze światem naukowym ani akademickim. Z nauką kojarzyło się bardziej nazwisko matki – Stoney. Było tak za sprawą odległego krewnego, irlandzkiego fizyka George'a Johnstone'a Stoneya (1826-1911). Dziś najbardziej znanego z identyfikacji naturalnych jednostek wielkości fizycznych. Być może profesje inżynieryjne w rodzinie matki miały jakiś wpływ na życie Alana. Ale prawdę powiedziawszy historia Turinga nie jest historią rodziny naukowców i geniuszów, ale odizolowanego i autonomicznego umysłu. Edukacja szkolna Alan Turing dzielił z bratem dzieciństwo sztywno zdeterminowane wymaganiami klasy i pobytem rodziców w Indiach. Aż do przejścia ojca na emeryturę i powrotu do Anglii w 1926 roku, Alan Turing i jego starszy brat John byli wychowywani w różnych angielskich domach, gdzie nic nie zachęcało do ekspresji, oryginalności lub odkrywania. Nauka była dla niego pozalekcyjną pasją, po raz pierwszy pokazaną w prymitywnych eksperymentach chemicznych. Jako dziecko otrzymał i przeczytał książkę pod tytułem „Cuda natury, które każde dziecko powinno znać”. W późniejszych latach wspominał, że wywarła na nim niezatarte wrażenie. W 1926 roku, w wieku 14 lat, rozpoczął naukę w Sherborne School. Szkoła była dla niego ważna. Tak ważna, że nie mogąc się dostać na rozpoczęcie roku koleją, co było wynikiem strajku generalnego, wybrał się do szkoły rowerem. Musiał przejechać sam niemal 100 kilometrów, ale dostał się do szkoły na czas. Właśnie na ten okres przypada największy rozwój intelektualny Alana oraz jego pierwsza wielka miłość. Orientacja seksualna Turinga Christopher Mocron był wybitnie inteligentnym chłopcem. Rozpalił w Alanie pewien głód intelektualny, który skutkuje łamaniem zasad. Zasad i kodów, bo właśnie nimi bawili się chłopcy. Łamigłówki, szyfry, kody, matematyczne zagwozdki – były dla nich jak najlepsza zabawa. Ale nie tylko to pociągało Alana. Szybko zrozumiał, że czuje do Christophera coś więcej, coś, czego zabraniało purytańskie, postwiktoriańskie społeczeństwo Wielkiej Brytanii. W dodatku do drugiej połowy XIX wieku zabraniało pod karą śmierci. Tzw. sodomy law zakazywało kontaktów seksualnych osób tej samej płci. Chociaż po roku 1860 przyłapanych na takim czynie nie skazywano już na karę śmierci, to samo oskarżenie o sodomię wyrzucało poza nawias społeczeństwa. Mimo, że Alan był zakochany w Christopherze, a pewne przesłanki mówią, że było to uczucie odwzajemnione, to skończyło się szybko i tragicznie. Chłopiec zmarł 13 lutego 1930 roku w wyniku komplikacji po gruźlicy. Alan, już i tak mocno introwertyczny i źle znoszący otaczających go ludzi, jeszcze bardziej odciął się od życia. Początki zainteresowań naukowych Żywił przekonanie, że jego życiowym zadaniem jest zrobienie tego, czego Morcom już nie mógł. Jak wiemy z listów, jakie wymieniał z matką Christophera, przez trzy lata jego myśli zwracały się ku jednemu pytaniu. W jaki sposób ludzki umysł, a w szczególności umysł Christophera, jest ucieleśnieniem materii? Czy może zostać uwolniony od materii przez śmierć? To pytanie zaprowadziło go głębiej w obszar fizyki XX wieku. Po raz pierwszy pomogła mu w tym książka A. S. Eddingtona „The Nature of the Physical World”. Zastanawiał się m.in., czy teoria mechaniki kwantowej wpływa na tradycyjny problem umysłu i materii. Studia wyższe Po ukończeniu szkoły średniej w 1931 roku otrzymał stypendium do znakomitego King's College w Cambridge. Tam badał logiczne podstawy mechaniki kwantowej. To pomogło mu porzucić resztki emocjonalności i przejść do rygorystycznych intelektualnych dociekań. W tym samym czasie jego homoseksualizm stał się definitywną częścią jego tożsamości. Wyjątkowa atmosfera King's College dała mu pierwszy prawdziwy dom i pierwszego kochanka, którym został James Atkins. W okresie studiów ujawniło się jego zamiłowanie do sportu. Trenował wioślarstwo, biegi, a później również żeglarstwo. Bieganie długodystansowe stało się jego znakiem rozpoznawczym. Już w czasach drugiej wojny światowej, gdy pracował nad łamaniem kodów Enigmy w oddalonym o niemal 70 kilometrów od Londynu ośrodku Bletchley Park, nie chcąc czekać na podwózkę, potrafił pobiec na spotkanie do stolicy. Praca naukowa Ukończył uczelnię w 1934 roku z wyróżnieniem. Cieszył się wielką renomą i rok później obronił pracę doktorską. W Cambridge napisał swoją najważniejszą pracę matematyczną „O liczbach obliczalnych i ich zastosowania do problemu Entscheidungsproblem”. Zmierzył się w niej z tzw. problemem nierozstrzygalności. Czyli takim, dla którego nie istnieje algorytm, który po skończonej liczbie kroków i dla dowolnych danych wejściowych da jednoznaczną odpowiedź „tak” lub „nie”. Właśnie w tej pracy opisał maszynę zdolną wykonywać zaprogramowaną operację matematyczną. Opisał wiele takich maszyn, które uzyskały wspólne miano maszyn Turinga. W tej samej pracy Turing przedstawił schemat pierwszego komputera, przygotowany w oparciu o prace Charlesa Babbage’a i jego projekt maszyny różnicowej nr 2. Praca cieszyła się ogromnym uznaniem, a sam Turing w wieku zaledwie 26 lat został zgodnie okrzyknięty jednym z najwybitniejszych matematyków świata. Kryptologia i problem Enigmy Przez kolejne lata coraz bardziej interesował się kryptologią. Było to związane z sytuacją polityczną. Jeszcze przed wybuchem drugiej wojny światowej wspierał Government Code and Cypher School. Jej pracownicy mieli rozkodować niemiecką Enigmę. Pewne postępy w tym zakresie udało się uzyskać dopiero dzięki danym przekazanym przez polskich matematyków, którzy pracowali nad problemem Enigmy znacznie dłużej. Największe polskie wynalazki. Te innowacje zmieniły nasz świat W polskiej historii znajdziemy wielu naukowców, którym do dziś zawdzięczamy niesamowite wynalazki. Jednak często zapominamy, że to właśnie Polacy stali za innowacjami, które na stałe zmie... Po wypowiedzeniu wojny przez Brytyjczyków 3 września 1939 roku, Turing podjął pełnoetatową pracę w kwaterze głównej kryptoanalityki wojennej w Bletchley Park. Wykorzystywał przekazane przez polskich kryptoanalityków dane. Ich własna bomba kryptologiczna, choć skuteczna, to miała ograniczone możliwości, ponieważ zależała od bardzo szczególnego sposobu używania Enigmy przez Niemców. Konieczne było uogólnienie przez Turinga polskiej bomby i zbudowanie znacznie potężniejszego urządzenia, zdolnego złamać każdą wiadomość Enigmy. Wkład w to wniósł też inny matematyk z Cambridge, W. G. Welchman. Jednak kluczowym czynnikiem była genialna mechanizacja subtelnych dedukcji logicznych, dokonana przez samego Turinga. Wojna na szyfry Od końca 1940 roku bomba Turinga-Welchmana sprawiła, że odczyt sygnałów Luftwaffe działał rutynowo. Problemem były bardziej złożone kody Enigmy stosowane w niemieckiej łączności morskiej. Szczęśliwy, że może pracować samodzielnie nad problemem, który pokonał innych, Turing złamał system pod koniec 1940 roku. Ale zanim w 1941 roku można było rozpocząć regularne odszyfrowywanie kodów, konieczne było przechwycenia dalszych materiałów przez marynarkę wojenną. A także opracowanie nowych, wyrafinowanych procesów statystycznych. Sekcja Turinga „Hut 8”, która rozszyfrowywała wiadomości marynarki wojennej, a w szczególności U-Bootów, stała się kluczową jednostką w Bletchley Park. Pod koniec 1941 roku, gdy Stany Zjednoczone przystąpiły do wojny, bitwa o Atlantyk zmierzała w kierunku przewagi aliantów. 1 lutego 1942 roku maszyna Enigma na Atlantyku otrzymała dodatkową komplikację szyfrowania i ta przewaga została nagle zniweczona. Nic nie można było rozszyfrować, a aliantom groziła katastrofa. Problem udało się rozwiązać rok później, co ponownie dało aliantom przewagę. Początki uniwersalnego komputera W 1944 roku, podczas inwazji na Normandię, Alan Turing był najwyższej klasy specjalistą trzech kluczowych dla rozwoju współczesnego nam świata idei: miał własną koncepcję maszyny uniwersalnej, którą rozwijał od 1936 roku; pracował nad rozwojem szybkości i niezawodności technologii elektronicznej; pojmował dotychczasową nieefektywność w projektowaniu różnych maszyn dla różnych procesów logicznych. Połączenie tych idei pozwoliło na utworzenie zasad działania nowoczesnego komputera. Czyli pojedynczej maszyny zdolnej do obsługi każdego zaprogramowanego zadania. Do pracy pobudzała go jeszcze czwarta idea: był przekonany, że uniwersalna maszyna powinna być w stanie uzyskać i pokazać zdolności ludzkiego umysłu. Jeszcze w 1944 roku w rozmowie z Donaldem Bayleyem nie mówił o maszynach liczących, ale o „budowaniu mózgu”. Utrzymywał, że komputer oferuje nieograniczone możliwości praktycznego postępu w kierunku ucieleśnienia inteligencji w sztucznej formie. Śmierć Alana Turinga Po zakończeniu wojny Turing przyjął stanowisko zastępcy dyrektora laboratorium komputerowego na Uniwersytecie w Manchesterze. Był to dla niego trudny i zagmatwany czas. Mimo to właśnie w tym okresie powstał najbardziej klarowny i dalekosiężny wyraz filozofii maszyny i umysłu Turinga. To artykuł „Computing Machinery and Intelligence”, który ukazał się w filozoficznym czasopiśmie „Mind” w 1950 roku. I kiedy wydawało się, że ponownie wspina się na szczyt, zamiast nauki zatriumfowała bigoteria. Alan Turing został aresztowany i stanął przed sądem 31 marca 1952 roku. Policja dowiedziała się o jego związku seksualnym z młodym mężczyzną z Manchesteru. Nie zaprzeczył ani nie bronił się. Zamiast tego powiedział wszystkim, że nie widzi nic złego w swoich działaniach. Szczególnie zależało mu na tym, aby otwarcie mówić o swojej seksualności, nawet w twardej i niesympatycznej atmosferze akademickiej w Manchesterze. Otrzymał wybór: może albo pójść do więzienia, albo przyjmować zastrzyki, które miały stłumić jego libido, wykastrować go chemicznie. Wybrał to drugie wyjście. Zastrzyki działały na niego źle. Nie mógł jasno myśleć, wszystko było jakby za mgłą. Tak przetrwał dwa lata. Jego ciało 8 czerwca 1954 roku znalazła sprzątaczka. Zmarł dzień wcześniej, a bezpośrednim wynikiem śmierci było zatrucie cyjankiem. Obok łóżka Turinga leżało nadgryzione jabłko. Jego matka wierzyła, że przypadkowo zatruł się cyjankiem w wyniku źle przeprowadzonego eksperymentu chemicznego. Jednak werdykt koronera brzmiał: samobójstwo. Rehabilitacja Turinga Działalność Bletchley Park była objęta ścisłą tajemnicą przez wiele dziesięcioleci. W tym czasie prawdziwe osiągnięcia i zasługi Turinga nie były znane opinii publicznej. Informacje odtajniono w 1974 r. Dopiero w 2009 roku premier Wielkiej Brytanii Gordon Brown przeprosił w imieniu rządu za „całkowicie niesprawiedliwe” i „straszne” potraktowanie Turinga. Cztery lata później królowa Elżbieta II pośmiertnie go ułaskawiła. W 2014 r. na ekrany kin wszedł film pt. „Gra tajemnic”. W rolę Turinga wcielił się Benedict Cumberbatch. Nasz ekspert Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Związana z magazynami portali Gazeta.pl oraz Wp.pl. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.