Żyrafy radzą sobie z liczbami lepiej niż psy i konie. Nuru i Njano zdały matematyczny sprawdzian
Naukowcy postawili przed żyrafami proste matematyczne wyzwanie. Dwie z nich bezbłędnie wskazywały pojemnik z większą ilością jedzenia po połączeniu porcji. Wyniki sugerują, że zdolności numeryczne tych zwierząt są bardziej rozwinięte, niż dotąd sądzono.
Żyrafy są najwyższymi ssakami lądowymi na świecie – ich głowy górują nad sawanną na wysokości niemal dwóch pięter. A co dzieje się w głowie usytuowanej tak wysoko? Okazuje się, że żyrafy mogą wykonywać własną wersję działań matematycznych. W nowym badaniu opublikowanym na łamach czasopisma „Scientific Reports” naukowcy wykazali, że niektóre żyrafy potrafią łączyć w pamięci różne ilości. To umiejętność, której nie posiadają wszystkie zwierzęta i która może stanowić podstawę bardziej zaawansowanych zdolności matematycznych. Badanie przeprowadzono na czterech żyrafach z ogrodu zoologicznego w Barcelonie. W trakcie setek prób dwie z nich konsekwentnie wykazywały zdolność zapamiętywania i sumowania ilości podczas testu, w którym nagrodą były kawałki marchewki. – Choć bezpośrednie porównanie jest trudne ze względu na różnice w metodologii badań, wydaje się, że żyrafy radzą sobie z tym lepiej niż konie, psy czy danio pręgowane – mówi Iker Loidi, doktorant psychologii klinicznej i psychobiologii na Uniwersytecie Barcelońskim oraz główny autor nowej publikacji. – Zrozumienie poziomu ich umiejętności pozwala nam lepiej pojąć, jak żyrafy postrzegają świat, i pomaga spojrzeć na ewolucję umysłu z znacznie szerszej perspektywy – dodaje. Jak wyglądał matematyczny test żyraf? Do przeprowadzenia eksperymentu naukowcy wykorzystali jedno z ulubionych warzyw żyraf – marchewki. Badacz Iker Loidi stawał przed zwierzęciem przy stole, na którym znajdowały się dwa żółte pojemniki oraz jeden zielony. Najpierw unosił pokrywki obu żółtych pojemników, aby żyrafa mogła zobaczyć liczbę kawałków marchewki znajdujących się w każdym z nich. Następnie pokazywał zielony pojemnik, w którym również znajdowały się kawałki marchewki. Po chwili ponownie zakrywał żółte pojemniki, tak aby ich zawartość nie była już widoczna, a następnie przez otwór z tyłu jednego z nich dodawał marchewki z zielonego pojemnika. Zadaniem żyrafy było wskazanie żółtego pojemnika, w którym po tej operacji znalazło się więcej jedzenia. Na nagraniu dokumentującym eksperyment żyrafa o imieniu Nuru obserwuje, jak w pierwszym żółtym pojemniku znajdują się dwa kawałki marchewki, a w drugim trzy. Zielony pojemnik zawiera kolejne dwa kawałki. Iker Loidi dodaje je do pierwszego żółtego pojemnika. Po krótkiej chwili Nuru prawidłowo wybiera pierwszy pojemnik, a w nagrodę zjada znajdujące się w nim łącznie cztery kawałki marchewki. Aby podjąć właściwą decyzję, Nuru musiała operować ilościami w umyśle: zapamiętać każdą z nich, połączyć odpowiednie wartości i zrozumieć, że 2 + 2 to więcej niż 3. – Ponieważ żyrafy najprawdopodobniej nie przypisują ilościom symboli, tak jak robią to ludzie i niektóre inne zwierzęta, nie jest to prawdziwe dodawanie – wyjaśnia badacz. – To raczej percepcyjna podstawa dodawania. Być może odzwierciedla te same procesy umysłowe, na których ludzie zbudowali bardziej złożoną matematykę. Iker Loidi i jego współpracownicy przeprowadzili wiele rund testów łączenia ilości z udziałem wszystkich czterech żyraf. Dwie z nich – Nuru oraz samiec o imieniu Njano – poradziły sobie znakomicie. Pozostałe dwie znalazły sposób, by „oszukać” test. Potrafiły wskazać właściwy pojemnik, ale tylko wtedy, gdy był on jednocześnie tym, którego badacz dotknął jako ostatniego. Naukowcy nie wiedzą, dlaczego jedne żyrafy zdały test, a inne nie. Jak zaznacza Iker Loidi, poszczególne osobniki mogą naturalnie różnić się zdolnościami liczbowymi albo nabyć w zoo odmienne umiejętności. Zespół przeprowadził podobne testy, aby sprawdzić, czy żyrafy potrafią rozdzielać ilości, co przypomina odejmowanie. Badacze zlecili im również zadania wymagające zarówno łączenia, jak i rozdzielania wartości. Żyrafy nie poradziły sobie z tymi próbami, prawdopodobnie dlatego, że operacje przypominające odejmowanie są – jak mówi Loidi – bardziej złożone niż te podobne do dodawania. Żyrafy potrafią liczyć lepiej niż wiele innych zwierząt Myślenie numeryczne przez długi czas uznawano za zdolność charakterystyczną wyłącznie dla ludzi. W ostatnich dekadach naukowcy odkryli jednak, że wiele różnych zwierząt potrafi rozumieć ilości i nimi operować. Na przykład pszczoły miodne liczą mijane punkty orientacyjne, a wilki potrafią ocenić, czy ich wataha jest wystarczająco liczna, by zapolować na duże ssaki. Iker Loidi należy do zespołu badającego zdolności poznawcze kopytnych, czyli grupy obejmującej wszystkie ssaki wyposażone w kopyta – od antylop po zebry. Wcześniej naukowcy sprawdzali, jak dobrze zwierzęta te rozróżniają ilości takich samych przedmiotów, na przykład czy konsekwentnie wybiorą tacę z sześcioma przekąskami zamiast tej z czterema. W tym badaniu żyrafy poradziły sobie lepiej niż osiem innych gatunków, w tym lamy, bizony i nosorożce. Inny eksperyment wykazał również, że żyrafy potrafią uwzględniać prawdopodobieństwo przy wyborze mieszanek sałat. Najchętniej sięgają po te, w których proporcjonalnie znajduje się więcej uwielbianej przez nie marchewki. – Zauważyliśmy, że całkiem dobrze radzą sobie z liczbami – mówi Iker Loidi. To właśnie skłoniło badaczy do przeprowadzenia najnowszego testu. Po co żyrafom zdolności matematyczne? – Ponieważ podobne zdolności wykazano już u innych gatunków, samo odkrycie, że żyrafy potrafią w ten sposób operować ilościami, nie jest rewolucją – uważa prof. Tyrone Lucon Xiccato, zoolog z Uniwersytetu w Ferrarze we Włoszech, który bada zdolności numeryczne różnych gatunków ryb. Jak podkreśla badacz, każde kolejne tego typu doświadczenie pomaga jednak lepiej zrozumieć, jak ewoluowały zdolności poznawcze zwierząt. Przybliża nas również do odpowiedzi na szersze pytania, między innymi o to, jak umiejętności liczbowe wiążą się z ekologią i stylem życia poszczególnych gatunków. Naukowcy nie wiedzą jeszcze, dlaczego żyrafy wykształciły takie zdolności. Iker Loidi przypuszcza jednak, że mogą one pomagać im oceniać, które fragmenty sawanny obfitują w akacje, unikać drapieżników lub podejmować decyzje w obrębie ich złożonych grup społecznych, które często się rozdzielają i ponownie łączą. – Te zwierzęta mają nam jeszcze wiele do pokazania – mówi Loidi. – Są istotami obdarzonymi zdolnościami poznawczymi. Nie jesteśmy jedynymi inteligentnymi zwierzętami na Ziemi. Źródło: National Geographic
Geometrię znają nie tylko ludzie. Małpy pokazały, że matematyka nie wymaga szkoły
Wiele osób uważa, że abstrakcyjne myślenie i zdolności matematyczne są zarezerwowane wyłącznie dla naszego gatunku. Z tego błędu wyprowadzili nas właśnie naukowcy – okazuje się, że dorosłe małpy potrafią rozpoznawać skomplikowane figury geometryczne dokładnie na takim samym poziomie, co ludzkie przedszkolaki. Czy matematykę mamy w genach po naszych przodkach?
Badacze z Carnegie Mellon University sprawdzili, jak bardzo nasze rozumienie kształtów różni się od tego, jak postrzegają je inne naczelne. Może matematykę mamy w genach? W eksperymencie, którego wyniki opublikowano w „Proceedings of the National Academy of Sciences”, wzięło udział nietypowe grono badanych. Przed ekranami dotykowymi posadzono m.in. dorosłe makaki królewskie i pawiany anubis, a ich wyniki zestawiono z osiągnięciami amerykańskich dzieci w wieku od 3 do 6 lat. Aby dane były kompletne, badacze przeanalizowali również zachowania dorosłych z rdzennych plemion Tsimane' i Himba (posiadających minimalne wykształcenie). Co się okazało? Pawiany kłócą się o tablet Zadanie polegało na dobieraniu w pary pasujących do siebie figur geometrycznych (np. dwóch trójkątów prostokątnych), które ukryto w gąszczu innych kształtów. Haczyk polegał na tym, że pasujące figury celowo obrócono lub przeskalowano. Uczestnicy otrzymali minimum instrukcji i musieli uczyć się zasad metodą prób i błędów. Za każdą poprawną odpowiedź dzieci nagradzano naklejkami, a małpy – chrupkami zbożowymi. Jak relacjonują badacze, gra tak bardzo spodobała się zwierzętom, że ustawiały się do ekranu w kolejce. Zdarzało się nawet, że między pawianami dochodziło do kłótni o dostęp do urządzenia, jeśli któryś z osobników zbyt długo okupował „stanowisko badawcze”. Intuicja zamiast wiedzy Zespół odkrył, że ludzkie dzieci, zanim jeszcze rozpoczną edukację matematyczną, wykonują zadanie dokładnie w ten sam sposób, co małpy. Sukces w takiej grze wymaga abstrakcyjnego rozumienia cech geometrycznych. Okazuje się, że zarówno małpy, jak i kilkulatkowie, rozwiązują ten problem korzystając wyłącznie z potężnego, wrodzonego i intuicyjnego przetwarzania obrazu. Różnica pojawił się dopiero u dorosłych ludzi po szkołach. Aby połączyć figury w pary, dorosły używa wyuczonej, symbolicznej wiedzy – świadomie i nieświadomie analizuje symetrię, ułożenie równoległych linii czy stopnie kątów. Matematykę mamy w genach Dzięki temu odkryciu musimy inaczej spojrzeć na ewolucję umysłu. Dowodzi ono, że myślenie matematyczne nie pojawiło się u ludzi znikąd. Jego fundamenty to stara, ewolucyjna zdolność poznawcza, którą po prostu dzielimy z innymi naczelnymi. Jak podkreśla dr Jessica Cantlon, neurobiolożka rozwojowa i współautorka badań, szkolna edukacja nie tworzy u nas zmysłu geometrycznego od zera, a jedynie rozwija i formalizuje to, w co wyposażyła nas biologia na przestrzeni milionów lat. Źródło: PNAS Nasz autor Jonasz Przybył Redaktor i dziennikarz związany wcześniej m.in. z przyrodniczą gałęzią Wydawnictwa Naukowego PWN, autor wielu tekstów publicystycznych i specjalistycznych. W National Geographic skupia się głównie na tematach dotyczących środowiska naturalnego, historycznych i kulturowych. Prywatnie muzyk: gra na perkusji i na handpanie. Interesuje go historia średniowiecza oraz socjologia, szczególnie zagadnienia dotyczące funkcjonowania społeczeństw i wyzwań, jakie stawia przed nimi XXI wiek.
Wszystkie te wynalazki zawdzięczamy ekspansji islamu. Korzystamy z nich do dziś
Podczas gdy znaczna część Europy tkwiła w mrokach średniowiecza, rozprzestrzenianie się islamu doprowadziło do innowacji w matematyce, nauce i medycynie. Oto wynalazki, z których korzystamy do dziś.
Tysiąc lat temu w Bagdadzie ci, którzy potrafili czytać po arabsku, mieli niemal taki sam dostęp do dzieł Arystotelesa i wielu innych klasyków nauki, jaki czytelnicy mają dzisiaj. Stało się to możliwe dzięki kalifatowi Abbasydów, który w okresie swojej świetności, w VIII wieku, uruchomił ambitną inicjatywę translatorską, dającą arabskim uczonym dostęp do wielkich dzieł filozoficznych i naukowych Persów, Hindusów, Babilończyków, Egipcjan, a przede wszystkim Greków. Podboje islamskie sprawiły, że starożytne ośrodki kultury świata hellenistycznego – od Syrii, przez Egipt, po Iran – znalazły się w rękach Arabów. Ta ekspansja stała się impulsem dla islamskiego „złotego wieku”, który miał trwać aż do najazdu Mongołów w XIII wieku. Dzięki wysiłkom kalifów miasta takie jak Bagdad stały się ośrodkami nauki, w których rozkwitały matematyka, astronomia, optyka i medycyna. Świat arabski nie tylko zachował i rozpowszechnił to dziedzictwo intelektualne, lecz także wzbogacił je własnym wkładem, kładąc tym samym fundamenty pod późniejsze postępy naukowe, które miały ukształtować przyszłość Zachodu. Nowa matematyka Wśród dyrektorów bagdadzkiego Domu Mądrości, czyli Bayt al-Hikmah, był matematyk i astronom Al-Chuwarizmi, który odegrał kluczową rolę w upowszechnieniu dziesiętnego systemu liczbowego. Jego książka „O indyjskiej sztuce rachowania” – zachowana jedynie za pośrednictwem łacińskiego przekładu „Algoritmi de numero indorum” – wprowadziła na Zachód cyfry od jeden do dziewięć, a także pojęcie zera. Wraz z nimi pojawiła się powiązana koncepcja wartości pozycyjnej, zgodnie z którą każda cyfra w liczbie ma wartość zależną od swojego miejsca. Na przykład w liczbie 123 jedynka oznacza setki, dwójka dziesiątki, a trójka jedności. Prace Al-Chuwarizmiego miały fundamentalne znaczenie dla przejścia od rzymskiego systemu zapisu liczb – znacznie bardziej złożonego i ograniczonego w zastosowaniach obliczeniowych – do hindusko-arabskiego systemu numeracji, którego używamy do dziś. Dom Mądrości Bagdad, założony w 762 roku jako stolica nowej dynastii Abbasydów, która w 750 roku obaliła Umajjadów z Damaszku, był siedzibą Bayt al-Hikmah, czyli Domu Mądrości, założonego przez kalifa Al-Mamuna, panującego w latach 813–833. Ta akademia i biblioteka wspierały tłumaczenie naukowego i filozoficznego dziedzictwa starożytności: świata greckiego, perskiego i syryjskiego. Przekłady obejmowały dziedziny medycyny – między innymi dzieła Galena, Hipokratesa i Pedaniosa Dioskurydesa – prawa, astronomii oraz innych nauk, w tym prace Ptolemeusza, Euklidesa i Archimedesa. Uczeni irańscy, arabscy, nestoriańscy, hinduscy i sabejscy podejmowali zagadnienia naukowe, religijne i filologiczne, oddawali się obserwacji przyrody oraz dążyli do osiągnięć materialnych, takich jak wynalezienie instrumentów do obserwacji i eksperymentów oraz tworzenie tablic astronomicznych. To właśnie w tym kontekście narodziły się algebra i nowa nauka o optyce. Od VIII wieku produkcja papieru ułatwiała rozpowszechnianie wiedzy, a biblioteki rozwijały się. Nauka i filozofia, zachowane i odnowione przez islam, rozprzestrzeniły się z Bagdadu do Europy przez Hiszpanię, Sycylię i południowe Włochy. Reformy Al-Chuwarizmiego oznaczały rewolucję w świecie matematyki, choć nie zostały szeroko wdrożone aż do kilku stuleci później. Jego książka odpowiadała za rozpowszechnione, choć błędne, przekonanie, że nasz obecny system liczbowy ma pochodzenie arabskie. W rzeczywistości opiera się on na arabskim przekładzie systemu liczbowego Brahmagupty, hinduskiego matematyka i astronoma z VII wieku, który był prawdziwym twórcą tego systemu. W XII-wiecznych przekładach łacińskich określenia „Al-Chuwarizmi” używano w odniesieniu do systemu liczbowego, który uczony objaśniał. W toku przekazu zostało ono zniekształcone do formy algorismi, która z kolei stała się podstawą słowa „algorytm”. System liczbowy nie był jedynym pojęciem, które Al-Chuwarizmi wprowadził do matematyki Zachodu. W innej książce, „Zwięzłej księdze o rachowaniu przez dopełnianie i równoważenie", położył fundamenty pod matematykę arabską i stał się twórcą algebry – słowa wywodzącego się od arabskiego al-jabr, czyli „dopełnianie”. Użycie liter do oznaczania liczb niewiadomych – na przykład x² + 10x = 39 – dostarczyło metod rozwiązywania równań drugiego stopnia, czyli kwadratowych, znacznie łatwiej niż było to wcześniej możliwe. Dziedzictwo Persów Grecka wiedza zgromadzona w Bagdadzie pochodziła z terytoriów, którymi stulecia wcześniej rządzili hellenistyczni królowie, następcy Aleksandra Wielkiego. Język syryjski – język chrześcijan Wschodu, a zarazem drugi po grece język Cesarstwa Bizantyjskiego – odegrał fundamentalną rolę w upowszechnianiu tej wiedzy. Do wschodnich chrześcijan należeli nestorianie, których bizantyjski cesarz Justynian I, obrońca chrześcijańskiej ortodoksji, uznał za heretyków i wypędził ze swojego terytorium. Później, w 529 roku, Justynian zakazał filozofii greckiej i zamknął Akademię Ateńską, założoną przez Platona. Tymczasem wygnani uczeni nestoriańscy i greccy zostali przyjęci przez perskiego króla Chosrowa I w jego znakomitej akademii w Gondeszapurze, gdzie językiem nauki był syryjski. Kiedy Arabowie podbili Persję w 637 roku, ten kapitał intelektualny znalazł się w ich rękach. Bagdadzki Dom Mądrości wzorowano na akademii w pobliskim Gondeszapurze, leżącym na terenie dzisiejszego Iranu, i to tam, z pomocą uczonych nestoriańskich, liczne dzieła naukowe i filozoficzne przełożono na język arabski. Medycyna i chirurgia W średniowiecznym świecie arabskim nastąpił również rozwój nauk medycznych. Dzieła takie jak „Kanon medycyny” perskiego uczonego i filozofa Ibn Siny, znanego także jako Awicenna, przez stulecia miały fundamentalne znaczenie w kształceniu lekarzy w Europie. Jednocześnie inni arabscy medycy, tacy jak andaluzyjski Abu al-Kasim az-Zahrawi, znany na chrześcijańskim Zachodzie jako Albucasis, wnieśli istotny wkład o wyraźnie praktycznym charakterze. W swojej encyklopedii medyczno-chirurgicznej „Metoda medycyny” az-Zahrawi bardzo szczegółowo opisał różne choroby i sposoby ich leczenia, a także procedury chirurgiczne. Az-Zahrawi przedstawił wiele innowacji: chirurgiczne leczenie żylaków, podwiązywanie naczyń w krwotokach tętniczych, tonsillektomię, stosowanie cewnika do odprowadzania moczu z pęcherza, układanie pacjentek w pozycji litotomijnej podczas badania ginekologicznego oraz używanie opatrunków utwardzanych mąką i białkiem jaja w celu stabilizacji złamanych kości. Podkreślał także znaczenie wiedzy anatomicznej. We wstępie do encyklopedii pisał: „Widziałem nieuczonego lekarza, który naciął guz skrofuliczny na szyi kobiety. Przeciął kilka tętnic szyjnych, wywołując krwotok, który trwał, aż pacjentka zmarła w jego rękach”. Dzieło to powstało z myślą o studentach medycyny, którzy przed rozpoczęciem praktyki musieli odbyć okres szkolenia. Oprócz pisania i nauczania az-Zahrawi był innowatorem w projektowaniu narzędzi chirurgicznych. Wynalazł i opisał takie instrumenty jak kauter – metalowy pręt rozgrzewany do czerwoności i używany do przyżegania tkanek – piła do cięcia kości, kleszcze do ekstrakcji zębów oraz nożyczki do obrzezania. Narzędzia te, zaprojektowane z myślą o precyzyjnym i skutecznym wykonywaniu zabiegów, zrewolucjonizowały praktykę chirurgiczną. Pierwsze instytucje psychiatryczne W średniowiecznym świecie islamu nie brakowało innowacyjnych praktyk medycznych. Należał do nich rozwój szpitala jako instytucji, znanej jako bimaristan – od perskiego bimar, czyli „chory” – i inspirowanej wielkim szpitalem stworzonym przez królów sasanidzkich w Gondeszapurze. Pierwszy bimaristan został założony w 710 roku w Damaszku przez kalifa Umajjadów Al-Walida I, a od IX wieku liczba takich instytucji rosła. Szczególną innowacją było tworzenie szpitali przeznaczonych do leczenia osób uznawanych za obłąkane. Filolog Al-Mubarrad opisywał wizytę w szpitalu, w którym pacjentów krępowano kajdanami. Napady leczono siłą i chłostą. Istnieją jednak dowody sugerujące, że niekiedy pacjentów traktowano bardziej humanitarnie: relacja z XIII wieku opisuje osoby wykazujące objawy manii, którym podawano opium rozcieńczone w wodzie jęczmiennej. Jeśli chodzi o czas trwania leczenia, wiadomo, że w Bagdadzie urzędnicy sądowi odwiedzali pacjentów co miesiąc i wypisywali tych, którzy zostali wyleczeni. Wracali oni do domów, gdzie nadal otrzymywali opiekę medyczną. Optyka i camera obscura Ibn al-Hajsam, znany także jako Alhazen, był arabskim uczonym z X wieku, uznawanym za jednego z ojców nowoczesnej optyki. Jego „Optyka” to obszerny traktat o naturze światła, widzeniu i instrumentach optycznych, w którym trafnie opisuje takie zjawiska jak odbicie, załamanie światła oraz powstawanie obrazów w oku. Poza tym, że był wybitnym teoretykiem, Al-Hajsam był także niestrudzonym eksperymentatorem. Budował instrumenty optyczne i projektował doświadczenia, aby testować swoje hipotezy za pomocą rygorystycznego podejścia opartego na dowodach. Obserwując, jak światło przesączające się przez niewielki otwór rzutuje odwrócone obrazy na ściany ciemnej komory, Al-Hajsam odkrył fundamentalną zasadę optyki: powstawanie obrazów za sprawą światła. Ten prosty eksperyment pozwolił lepiej zrozumieć działanie ludzkiego oka i położył podwaliny pod rozwój instrumentów optycznych, takich jak aparaty fotograficzne i teleskopy. Wykazał również, że światło rozchodzi się po liniach prostych oraz że widzenie następuje wtedy, gdy światło odbite od przedmiotów dociera do oka, obalając starożytne teorie, według których widzenie miało emanować z samych oczu. Kosmografia i kartografia Astrolabia należały do najsłynniejszych instrumentów średniowiecznego świata arabskiego. Choć ich początki sięgają VI wieku, Arabowie dokonali znaczących postępów w ich konstrukcji. Tworzono mapy nieba służące do obliczania położenia gwiazd i Słońca, jednak przedstawienia niebios opierały się na geocentrycznym modelu wszechświata, w którym Ziemia znajdowała się w centrum, a wszystkie pozostałe ciała niebieskie krążyły wokół niej. Astrolabia były szeroko stosowane w świecie islamu, ponieważ umożliwiały wyznaczanie kibli, czyli kierunku ku Kaabie w Mekce, oraz obliczanie pór codziennych modlitw, zmieniających się w zależności od położenia Słońca i Księżyca. Mimo postępów w astronomii i teorii Kopernika oraz Galileusza, które odebrały Ziemi centralne miejsce we Wszechświecie, astrolabiów używano jeszcze przez stulecia ze względu na ich praktyczność i dokładność. Choć kompas wynaleziono w Chinach, to w Al-Andalus, czyli na terenach Hiszpanii zajętych przez Maurów, w XI wieku powstał pierwszy kompas wykorzystujący pływający magnetyt. Urządzenie to, opierające się na naturalnym magnetyzmie Ziemi w celu ustawienia magnetytu, pozwalało żeglarzom utrzymywać stały kurs na pełnym morzu, ułatwiając tym samym podróże morskie. Mechanika W IX wieku w Domu Mądrości w Bagdadzie trzej bracia Banu Musa stali się mistrzami mechaniki. Wiele wynalazków opisanych w ich „Księdze pomysłowych urządzeń” wydawało się żywcem wyjętych z baśni. Dzieło to zrewolucjonizowało pojęcie inżynierii mechanicznej i zapowiadało różne osiągnięcia techniczne późniejszych stuleci. Do wynalazków braci Banu Musa należały automaty zdolne do wykonywania zadań, takich jak podawanie napojów czy gra na instrumentach muzycznych. Księga opisuje również szeroką gamę urządzeń hydraulicznych, takich jak pompy i syfony, które mogły służyć do przemieszczania wody oraz wykonywania innych zadań o fundamentalnym znaczeniu dla rozwoju rolnictwa i przemysłu w świecie arabskim. Wynalazki te były nie tylko świadectwem technicznych umiejętności braci, lecz także pokazywały, w jaki sposób ówczesna inżynieria dążyła do naśladowania i usprawniania ludzkich funkcji. Maszyna latająca Ibn Firnasa Wśród uczonych Al-Andalus wyróżnia się postać Abbasa Ibn Firnasa. Służył trzem umajjadzkim emirom Kordoby w Hiszpanii i zmarł w 887 roku. Ibn Firnas przyczynił się do upowszechnienia metod matematycznych i astronomicznych wywodzących się od Al-Chuwarizmiego – algebry, zapisu opartego na wartości pozycyjnej oraz obliczeń astronomicznych według tablic indyjskich. Wiadomo jednak również, że zbudował planetarium podziwiane przez współczesnych, a także klepsydrę, czyli zegar wodny, który mógł zawierać automaty. Podarował go emirowi, aby ten mógł sprawdzać pory modlitw. Ibn Firnas zasłynął jednak przede wszystkim próbą lotu. Stworzył jedwabny strój podszyty piórami, skonstruował parę skrzydeł podobnych do ptasich i, mając na sobie jedno i drugie, rzucił się w powietrze z wieży w Kordobie. Podobno utrzymał się w powietrzu i pokonał pewien dystans, lecz nie udało mu się lądowanie. Jak pisał algierski historyk Al-Makkari: „Zranił się w tylną część ciała, ponieważ nie zdał sobie sprawy, że ptaki podczas lądowania używają ogonów, a sam nie zrobił sobie ogona”. Wydaje się, że Ibn Firnas nie machał sztucznymi skrzydłami za pomocą rąk, lecz wystartował z wieży i próbował szybować, stosując podejście podobne do tego, które później wykorzystywał XIX-wieczny niemiecki pionier lotnictwa Otto Lilienthal. Zmierzch złotego wieku Choć część badaczy uważa, że złoty wiek islamu już wcześniej przeżywał schyłek, powszechnie przyjmuje się, że jego ostateczny kres przyniosły miecze mongolskich hord. Na początku 1258 roku, gdy Bagdad został oblężony i splądrowany, Dom Mądrości oraz bezcenne biblioteki miasta uległy zniszczeniu. Mówiono, że do Tygrysu wrzucono tak wiele ksiąg, iż jego wody poczerniały od atramentu. Źródło: National Geographic
Czy ludzkość zacznie wymierać w 2064 roku? Tak przewiduje nowy matematyczny model populacji
Złożone systemy często mają podobną matematykę – z takiego założenia wyszła grupa badaczy kierowana przez prof. Alessio Zaccone. Ich analizy przedstawiają nieliniowy model „sprzężenia zwrotnego tempa wzrostu” dla globalnego wzrostu populacji. W najgorszym możliwym scenariuszu model przewiduje szybki globalny spadek populacji. Liczba ludzi mogłaby zmniejszyć się o połowę około roku 2064.
Profesor Alessio Zaccone jest absolwentem Federalnego Instytutu Technologii w Zurychu (ETH) i profesorem fizyki teoretycznej oraz kierownikiem katedry na Wydziale Fizyki Uniwersytetu w Mediolanie. Żadna z jego specjalizacji nie dotyczy demografii, a jednak prof. Zaccone i jego grupa badawcza opublikowali artykuł zatytułowany „Scenariusze globalnego kryzysu populacyjnego przewidywane przez ogólny nieliniowy model dynamiczny”. Praca, która pojawiła się w czasopiśmie „Chaos, Solitons & Fractals”, bazuje na fizyce szkła i dociekaniach zmarłego już fizyka teoretyka Kostii Trachenki z Queen Mary University of London. Jak by na to nie patrzeć, trudno o dziwniejsze zestawienie. Jedno eleganckie równanie – Proponuję zaskakująco proste nieliniowe równanie matematyczne, które ujednolica 12 tys. lat wzrostu populacji ludzkiej. Wskazuje ono na możliwe dramatyczne scenariusze przyszłości, jeśli globalne kryzysy środowiskowe się nasilą – napisał prof. Zaccone. Jak przekonuje, sama matematyka potrafi odtworzyć wiele głównych wzorców wzrostu populacji obserwowanych w ciągu ostatnich tysiącleci – od epoki neolitu po czasy współczesne. W przeciwieństwie do klasycznych modeli demograficznych, które traktują wzrost jako wykładniczy albo logarytmiczny, proponowane nowe podejście może naturalnie przełączać się między wieloma historycznymi reżimami za pomocą jednego parametru. W niektórych okresach populacja ludzka rosła powoli i stabilnie; w innych wzrost przyspieszał gwałtownie. Zgodnie z wyprowadzonym wzorem wszystkie te zmiany mogą wynikać z tej samej podstawowej, nieliniowej dynamiki. Von Foerster i koniec świata Naukowcy odnieśli się w swojej pracy do jednego z najbardziej znanych prognoz w nauce o populacji. Chodzi o tzw. scenariusz „końca świata” zaproponowany w 1960 roku przez Heinza von Foerstera i współpracowników. Grupa matematycznie ekstrapolowała, że populacja świata będzie zmierzać ku nieskończoności około roku 2026. Von Foerster założył, że większa liczba ludzi powinna dać wyższy poziom inteligencji zbiorowej, co przyniosłoby szybszy rozwój technologii i jeszcze większy wzrost populacji. To prowadziło do hiperbolicznego wzrostu, a w konsekwencji do eksplozji modelu w 2026 roku. W tej chwili wiemy, że model się nie sprawdził. Od lat 70. ubiegłego wieku w społeczeństwach rozwiniętych spada dzietność, następuje starzenie się populacji, a urbanizacja zmienia strukturę rodzin. Modele upadku i przetrwania – Modelowaliśmy również to, co mogłoby się wydarzyć, gdyby poważne kryzysy środowiskowe nagle narzuciły Ziemi surowe ograniczenia pojemności środowiskowej. Np. poprzez załamanie klimatu, pandemie, konflikty lub niedobory zasobów – napisał prof. Zaccone. Profesor odnosi się w ten sposób do drastycznego zmniejszenia się zasobów naturalnych, katastrof klimatycznych uniemożliwiających życie na coraz większych obszarach planety, a także wyniszczających wojen. Bo planeta wyżywi tylko tylu ludzi, ile w danym momencie będzie w stanie. – Przy celowo konserwatywnym założeniu najgorszego scenariusza, w którym zrównoważona pojemność Ziemi nagle spada do około 2 miliardów ludzi, nasz model przewiduje szybki globalny spadek populacji. Liczba ludzi mogłaby zmniejszyć się o połowę około roku 2064 – dodaje. Należy podkreślić, że jest to tylko jedno z możliwych rozwiązań zbudowanego przez uczonych modelu. Inne zakłada względną stabilność, w której populacja rośnie coraz wolniej, lecz nie dochodzi do katastrofy. Jednak scenariusze te są tylko demonstracją działania modelu. To ciekawe zestawienie relaksacji materiałów z ruchami demograficznymi ma jednak kilka słabych stron. Przede wszystkim model praktycznie ignoruje politykę, kulturę, ekonomię, migracje i nierówności społeczne, co wydaje się najsilniej wpływać na dzietność. Niezależnie od wszystkiego pomysł, że jedno równanie może opisać wiele epok łącząc demografię z fizyką układów złożonych jest doprawdy intrygujący. Źródło: Chaos, Solitons & Fractals Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Tu przyszłość może wpływać na przeszłość. Fizyka przestaje działać i wszystko staje się możliwe
Czarne dziury są bardzo tajemniczymi obiektami. O tym, co dzieje się za tzw. horyzontem zdarzeń, możemy dyskutować tylko teoretycznie, opierając się na równaniach matematycznych. Ale niektóre czarne dziury, mogą mieć też drugi, wewnętrzny horyzont – tzw. horyzont Cauchy’ego. Jest on hipotetyczną granicą, za którą przyczynowość przestaje działać.
W dyskusjach o czarnych dziurach zawsze pojawia się termin „horyzont zdarzeń”. Odnosi się on do granicy wokół czarnej dziury, poza którą nic – nawet światło – nie może się już wydostać z powodu ogromnej siły grawitacji. Dla zewnętrznego obserwatora wszystko, co zbliża się do tej granicy, wydaje się zwalniać i stopniowo zanikać. Gdybyśmy jednak jakimś trafem przelecieli przez tę granicę i nie poddali się procesowi spaghettifikacji, czyli rozciąganiu wszystkiego w cienkie włókna, a potem rozerwaniu na strzępy, moglibyśmy trafić w wyjątkowo tajemnicze miejsce. Tam czas i przestrzeń zamieniają się miejscami. Ta druga granica to horyzont Cauchy’ego, nazwany od nazwiska francuskiego matematyka. Augustin-Louis Cauchy zajmował się problemami dotyczącymi przewidywalności równań matematycznych. Najdziwniejsze miejsce we Wszechświecie Jeśli horyzonty Cauchy’ego istnieją wewnątrz czarnych dziur, to ich wnętrza są najdziwniejszymi miejscami we Wszechświecie. Zacznijmy od tego, że cała klasyczna fizyka opiera się na przyczynowości. Bazuje na tym, że jedno zdarzenie prowadzi do kolejnego – przeszłość prowadzi do przyszłości, a teraźniejszość znajduje się pomiędzy nimi – i właśnie dlatego wszystko, co się dzieje, ma w naszym odczuciu sens. Mając pełną informację o danym układzie w chwili obecnej, jesteśmy w stanie przewidzieć jego zmianę. I odwrotnie: znając stan obecny możemy określić przyczynę jego powstania. Weźmy prosty przykład: możemy dokładnie obliczyć, gdzie spadnie rzucony kamień lub wystrzelona kula armatnia, znając wcześniej ich dokładną masę oraz kształt, a także wszystkie działające na nie siły. To się świetnie sprawdza, ale nie w dwóch specyficznych sytuacjach: w mechanice kwantowej oraz we wnętrzach pewnych czarnych dziur. Czarne dziury, bez względu na typ, mają masy tak ogromne, że sama struktura czasoprzestrzeni zaczyna się załamywać. Ale jeśli czarna dziura obraca się i posiada ładunek elektryczny (pierwsze jest w rzeczywistym świecie bardzo prawdopodobne, drugie – bardzo mało prawdopodobne), sytuacja może stać się jeszcze dziwniejsza. Gdzie przeszłość staje się przyszłością W normalnym życiu możemy poruszać się w dowolnym kierunku w przestrzeni, ale tylko w jednym kierunku w czasie. Jednak po przekroczeniu horyzontu zdarzeń czarnej dziury role te się odwracają. Możemy poruszać się tylko w jednym kierunku w przestrzeni – ku centrum czarnej dziury – natomiast pojęcie czasu, jakie znamy, niemal zanika. Zewnętrzny obserwator nadal widziałby nas zastygłych na granicy czarnej dziury z powodu dylatacji czasu wymaganej przez prawa ogólnej teorii względności, ale dla podróżujących przez czarną dziurę czas płynąłby normalnie. Przynajmniej do momentu przekroczenia horyzontu Cauchy’ego. Obszar za tą granicą jest pełen dziwnych struktur pojęciowych, zwanych zamkniętymi krzywymi czasopodobnymi. Są one trochę podobne do wstęgi Möbiusa, ale dotyczą czasu zamiast przestrzeni. Oznacza to, że podróżując naprzód w przyszłość – co wszyscy robimy nieustannie – możemy trafić z powrotem do przeszłości, potem znów do teraźniejszości i tak dalej. Te niezwykłe pętle czasowe zostały uznane za teoretycznie możliwe w ramach praw teorii względności, dlatego tak często pojawiają się w dyskusjach o podróżach w czasie. Problem z zamkniętymi krzywymi czasopodobnymi polega jednak na tym, że całkowicie niszczą one samo pojęcie przyczynowości: wydarzenia z przeszłości nie muszą powodować skutków w przyszłości – może być dokładnie odwrotnie. Napęd Nieskończonego Nieprawdopodobieństwa W takich miejscach tkanka czasoprzestrzeni byłaby tak zakrzywiona i splątana, że nie dałoby się przewidzieć, co wydarzy się dalej. Przywołajmy poprzedni przykład z rzutem kamieniem. Za horyzontem Cauchy’ego rzucony przed siebie kamień mógłby trafić nas w tył głowy albo zamienić się w banana lub w stokrotki. Nawet mając wszystkie dostępne informacje o kamieniu w chwili rzutu, nie bylibyśmy w stanie przewidzieć ani wyjaśnić jego następnego ruchu. Wszystko całkowicie wymknęłoby się spod kontroli. Można powiedzieć, że przypomina to nieco Napęd Nieskończonego Nieprawdopodobieństwa (Infinite Improbability Drive) z „Autostopem przez Galaktykę” Douglasa Adamsa. W książce ten fikcyjnym napędem statku kosmicznego „Heart of Gold” pozwalał podróżować szybciej niż światło poprzez manipulowanie prawdopodobieństwem. Zamiast „normalnie” przemieszczać statek przez przestrzeń, napęd sprawiał, że skrajnie nieprawdopodobne rzeczy stawały się chwilowo prawdopodobne. Innymi słowy: skoro istnieje choć minimalna szansa, że statek nagle znajdzie się w odległym punkcie Galaktyki, napęd wymuszał zaistnienie właśnie tej możliwości. Tylko jak to wszystko pogodzić z naszym rozumieniem fizyki? Istnieje koncepcja zwana kosmiczną cenzurą, która zakłada, że każda astrofizyczna osobliwość – punkt nieskończonej gęstości, który według teorii znajduje się w centrum czarnej dziury – musi być ukryta przed zewnętrznym Wszechświatem, aby załamanie praw fizyki w osobliwości nie było obserwowalne. Tym samym przetestowanie hipotezy mówiącej, iż niektóre czarne dziury zawierają horyzonty Cauchy’ego, jest w tej chwili niemal niewykonalne. Jednak kto wie, co przyniosą kolejne lata? Źródło: New Scientist Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Te same dane, różne wyniki? Polscy badacze współautorami artykułu w „Nature”
Prawie pół tysiąca analityków z całego świata przeanalizowało te same dane i… doszło do różnych wniosków. Nowe analizy, w które zaangażowali się badacze z całego świata, to gorzka pigułka dla świata akademii. Czy zawsze należy ufać naukowcom?
Artykuł, który właśnie ukazał się w prestiżowym periodyku naukowym, dotyczy powtarzalności wyników badań w dziedzinie nauk społecznych i behawioralnych. Chodzi o psychologię, socjologię czy ekonomię. Powodem powstania tej pracy jest coś, co można określić kryzysem replikacyjnym. Nauka co prawda kojarzy się z konkretnymi wynikami ogłaszanymi w artykułach, które uznaje się za fakt, to okazuje się, że nie zawsze tak musi być. Okazało się, że wiele wniosków i ustaleń, o których piszą badacze, trudno jest powtórzyć w nowym badaniu. Eksperyment na gigantyczną skalę i polski ślad W badanie zaangażowało się aż 865 naukowców z całego świata, którzy wzięli pod lupę blisko 3,9 tysiąca artykułów naukowych z lat 2009–2018. Co ważne, w tym elitarnym gronie znaleźli się Polacy. Są wśród nich badaczki z Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie: dr Aneta Czernatowicz-Kukuczka oraz dr Ewa Szumowska, a także naukowcy z Uniwersytetu SWPS (Kamil Izydorczak) i PAN (Marta Kołczyńska). – To jak dotąd największy na świecie projekt badawczy, badający wiarygodność zgłaszanych wyników naukowych i przykład tego, jak współpraca na dużą skalę może pomóc w rozwiązaniu pytań, na które żadna pojedyncza grupa badawcza nie byłaby w stanie odpowiedzieć samodzielnie – komentuje współautor analizy Gustav Nilsonne z Instytutu Karolinska. Naukowcy nie tylko sprawdzali, czy stare wyniki da się powtórzyć, ale zrobili coś dodatkowego. Grupa blisko 500 niezależnych analityków dostała te same surowe dane i to samo pytanie, ale każdy mógł je przeanalizować po swojemu. Gorzka pigułka. Liczby, które dają do myślenia Wyniki opublikowane w „Nature” są jak zimny prysznic. Okazało się, że zaledwie 49% badanych twierdzeń z nauk społecznych udało się pomyślnie zreplikować, czyli powtórzyć z podobnym skutkiem przy użyciu tych samych danych. Jeszcze bardziej niepokojący jest spadek tzw. wielkości efektu. Mediana siły zjawisk opisanych przez naukowców spadła z 0,25 w oryginałach do zaledwie 0,10 w nowych próbach. To oznacza, że wiele opisywanych w mediach „rewelacji” w rzeczywistości jest znacznie słabszych i mniej istotnych, niż sądzono. Badanie pokazało też, że naukowcy patrząc na te same liczby, wyciągają różne wnioski. Wystarczy, że jeden badacz inaczej „oczyści” dane lub użyje innego programu statystycznego, a wynik może diametralnie się zmienić. Czy nauce można jeszcze ufać? Nowy standard prawdy Czy to oznacza, że nauka to tylko zgadywanka? Absolutnie nie. Naukowcy z projektu SCORE wskazali rozwiązanie: otwartość danych. Jeśli autorzy badania udostępniają swój kod i surowe wyniki, szansa na poprawne odtworzenie ich sukcesu wzrasta z 74% do aż 91%. Główny wniosek jest jasny: obiektywizm w nauce nie polega na znalezieniu jednej „świętej” interpretacji, ale na pokazaniu wszystkich możliwych ścieżek, którymi można dojść do prawdy. – Wyniki te nie podważają wiarygodności wcześniejszych badań, lecz zwracają uwagę na to, że przedstawianie pojedynczej analizy często nie odzwierciedla faktycznego stopnia niepewności empirycznej, a ignorowanie zmienności analitycznej może prowadzić do nieuzasadnionego zaufania do uzyskanych wyników – tłumaczy Balázs Aczél z Uniwersytetu Loránda Eötvösa w Budapeszcie, jeden z kierowników badania. Drugi kierownik badań, Barnabás Szászi z Uniwersytetu Loránda Eötvösa oraz Uniwersytetu Korwina w Budapeszcie zwraca uwagę na to, że konieczne jest szersze stosowanie podejścia, które ukazuje wiele możliwych konkluzji, zwłaszcza w kwestiach o dużym znaczeniu naukowym czy społecznym. Źródło: Nature Nasz autor Szymon Zdziebłowski Dziennikarz naukowy i podróżniczy, z wykształcenia archeolog śródziemnomorski. Przez wiele lat był związany z Serwisem Nauka w Polsce PAP. Opublikował m.in. dwa przewodniki turystyczne po Egipcie, a ostatnio – popularnonaukową książkę „Wielka Piramida. Tajemnice cudu starożytności” o największej egipskiej piramidzie. Miłośnik niewielkich, lokalnych muzeów. Uwielbia długie trasy rowerowe, szczególnie te prowadzące wzdłuż rzek. Lubi poznawać nieznane zakamarki Niemiec, zarówno na dwóch kółkach, jak i w czasie górskiego trekkingu.
20-letni cykl mody naukowo potwierdzony. Analiza matematyczna ujawnia, jak trendy wracają falami
20-letni cykl mody przestał być tylko branżową anegdotą. Naukowcy z Northwestern University przeanalizowali 37 tys. obrazów z modą kobiecą od roku 1869 po dziś dzień. Potem stworzyli model matematyczny, który pokazuje, że style zyskują popularność, słabną, a potem wracają mniej więcej co 20 lat.
Zespół badaczy z Northwestern University opracował model, który opisuje 20-letni cykl mody jako powtarzalne zjawisko. Styl zdobywa popularność, z czasem powszednieje, a potem wraca w odświeżonej wersji. Podstawą było około 37 tys. obrazów przedstawiających modę kobiecą od roku 1869 po dziś dzień. Badacze zamienili wygląd ubrań na konkretne parametry, dzięki którym trendy dało się porównać dekada po dekadzie. Ustalenia przedstawiono podczas American Physical Society (APS) Global Physics Summit w Denver. – O ile mi wiadomo, jako pierwsi na świecie stworzyliśmy tak obszerną i precyzyjną bazę danych dotyczącą mody na przestrzeni ponad stu lat – mówi główna autorka badań Emma Zajdela. Fala trendów z wyraźnym rytmem Do analizy wykorzystano historyczne wykroje z Commercial Pattern Archive na University of Rhode Island oraz kolekcje z wybiegów. Następnie, przy użyciu własnych narzędzi, badacze zmierzyli kluczowe elementy sukienek: pozycje rąbka, dekoltu i talii. Te cechy zapisano jako dane liczbowe, które można śledzić w czasie i zestawiać między różnymi okresami. Efekt to ilościowy obraz mody, pozwalający obserwować nie pojedyncze „hity”, lecz tempo zmian w długiej perspektywie. Naukowcy zbudowali model matematyczny oparty na prostej idei: układzie sił między chęcią wyróżnienia się a dążeniem do dopasowania się do otoczenia. Gdy dany styl staje się zbyt powszechny, projektanci odchodzą od niego. Z biegiem czasu ta ciągła potrzeba odmienności powoduje fale popularności stylów. Wyniki wskazują, że mimo stopniowej ewolucji ubioru wzloty i spadki popularności układają się w falę, która osiąga szczyt średnio co dwie dekady. Najwyraźniej widać to w długości spódnic: w historii wielokrotnie następowały po sobie fazy skracania i wydłużania. W analizie widać np., jak pojawiają się krótsze sukienki typu flapper w latach 20. XX w., później dłuższe, bardziej zachowawcze style w latach 50., a następnie minispódniczki w późnych latach 60. Od lat 80. jeden dominujący trend już nie wystarcza Ten sam wykres staje się mniej jednoznaczny w ostatnich dekadach. Od lat 80. dane pokazują szerszy zakres długości spódnic występujących równocześnie, co sugeruje większe rozdrobnienie trendów. Zamiast jednej wiodącej propozycji rośnie liczba równoległych opcji: od bardzo krótkich fasonów, przez midi, po długości do ziemi. Oznacza to większą różnorodność i mniejszą presję na wybieranie tego samego stylu. Źródło: EurekAlert!
Nowy rekord na Politechnice Krakowskiej. Dotyczy recytacji z pamięci niezwykłej liczby Pi
Blisko 40 minut trwała recytacja, która zakończyła się nowym rekordem Politechniki Krakowskiej. Student Kacper Siatkowski zapamiętał i odtworzył 3102 cyfry rozwinięcia liczby Pi. Wydarzenie przyciągnęło zarówno studentów, jak i uczniów. Rywalizacja była wymagająca i bezlitosna dla błędów.
Od 2012 roku Politechnika Krakowska organizuje obchody Dnia Liczby Pi (π). Liczba ta wyraża stosunek obwodu koła do długości jego średnicy, a jej rozwinięcie jest nieskończone. W tym roku uroczystość odbyła się wyjątkowo nie 14 a 16 marca. Formuła jest dość elastyczna. Tym razem odbyły się też zawody w układaniu kostki Rubika na czas. Gwoździem programu jest recytacja z pamięci rozwinięcia liczby Pi. Każdego roku uczestnicy osiągają coraz lepsze rezultaty. Jak poszło w tym roku? Sześciu śmiałków W tym roku do konkursu w recytowaniu z pamięci liczby Pi stanęło sześciu śmiałków. W 2019 roku zwięcięzca wyrecytował 2333 cyfry po przecinku, w 2024 roku – 2700, a tegoroczny – aż 3102. Zwycięzcą okazał się Kacper Siatkowski – student z Politechniki Warszawskiej. „Tym razem stary mistrz, który w tym roku ponownie stanął w szranki, nie obronił się przed debiutującym w konkursie nowym rekordzistą” – przekazało biuro prasowe uczelni. Deklamowanie rozwinięci liczby Pi trwało blisko 40 minut! W jaki sposób zapamiętał kilkutysięczny ciąg cyfr? – Uczę się wypisując liczby w określonej kolejności i formule – np. w jakichś figurach – na kartce, układam i zapamiętuję. Uważam, że tak jest łatwiej nie pogubić się w tych wszystkich cyfrach i nie popełnić błędu – zdradził Kacper Siatkowski. „Konkurs nie wybacza błędów” Ustępujący mistrz, absolwent Politechniki Krakowskiej Dawid Wójcik z Wrocławia, który dwa lata temu ustanowił dotychczasowy rekord (2700 cyfr), w tym roku zajął drugie miejsce z wynikiem 610 cyfr. W konkursie brał udział po raz szósty. – Gratuluję zwycięzcy. Byłem przygotowany na więcej, ale niestety ten konkurs nie wybacza błędów. Jedna pomyłka i nie ma możliwości powtórki. Chciałbym spróbować znowu za rok. Zobaczymy, czy mi się uda – skomentował Wójcik. Wysoki poziom współzawodnictwa Organizatorzy konkursu zwracają uwagę na wysoki poziom tegorocznej edycji. Wśród co prawda niewielu uczestników, byli reprezentanci różnych pokoleń i uczelni. Na trzecim miejscu znalazł się Michał Soboń z Krosna, student Politechniki Krakowskiej, który wymienił z pamięci 510 cyfr. Za nim znaleźli się Mikołaj Bartczak, uczeń I Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Staszica w Jastrzębiu-Zdroju (297 cyfr), Dawid Chojecki, uczeń Publicznej Szkoły Podstawowej w Gnojniku im. Jana Pawła II (256 cyfr). Z kolei Milena Pawlik, uczennica Szkoły Podstawowej im. Św. Jadwigi Królowej w Białym Kościele wymieniła 186 cyfr. Ile brakuje do mistrza świata? Największa liczba zapamiętanych miejsc po przecinku liczby Pi wynosi aż 70 000. Tego niezwykłego czynu dokonał Rajveer Meena z Indii na Uniwersytecie VIT w Vellore 21 marca 2015 roku. W czasie trwającej prawie 10 godzin recytacji Rajveer miał oczy zakryte specjalną przepaską. Jego wyczyn trafił do Księgi Rekordów Guinnessa. Popularną zabawą jest też jak najszybsza recytacja cyfr liczby Pi po przecinku w ciągu jednej minuty. W sierpniu 2025 roku Chińczyk Fang Zhao z Pekinu ustanowił rekord na 598 cyfr. Źrodła: Politechnika Krakowska, Księga Rekordów Guinnessa Nasz autor Szymon Zdziebłowski Dziennikarz naukowy i podróżniczy, z wykształcenia archeolog śródziemnomorski. Przez wiele lat był związany z Serwisem Nauka w Polsce PAP. Opublikował m.in. dwa przewodniki turystyczne po Egipcie, a ostatnio – popularnonaukową książkę „Wielka Piramida. Tajemnice cudu starożytności” o największej egipskiej piramidzie. Miłośnik niewielkich, lokalnych muzeów. Uwielbia długie trasy rowerowe, szczególnie te prowadzące wzdłuż rzek. Lubi poznawać nieznane zakamarki Niemiec, zarówno na dwóch kółkach, jak i w czasie górskiego trekkingu.
Starożytny traktat Archimedesa odnaleziony. Skrywał się pod średniowiecznymi modlitwami
Średniowieczny recykling nie zdołał całkowicie wymazać geniuszu starożytności. Po latach poszukiwań odnaleziono jedną z trzech brakujących kart słynnego dzieła starożytnego matematyka, Archimedesa, ale pokrytą chrześcijańskimi modlitwami. Nowe metody badawcze pomogą ujawnić kolejne fragmenty starożytnego dzieła.
Archimedes z Syrakuz był jednym z największych umysłów antyku. Jego traktaty przetrwały wieki, ale w postaci kopii. Ale nawet te dokumenty nie zawsze były traktowane z należytym im szacunkiem. Ta historia dotyczy jednego z nich. Niełatwe losy starożytnych ksiąg Archimedes żył w III wieku p.n.e. Jednak jego dzieła zachowały się tylko dzięki skrybom, którzy kopiowali je w kolejnych wiekach. Zachowały się w tzw. palimpseście Archimedesa, który powstał w X wieku w Konstantynopolu, czyli dzisiejszym Stambule. W nim zawarte są dzieła starożytnego matematyka, w tym słynne „O ciałach pływających”. To właśnie w nim zawarte jest prawo Archimedesa, określające siłę wyporu jako ciężar cieczy wypartej przez ciało. Według legendy Archimedes w czasie kąpieli w wannie zauważył, że ilość wody wypływającej z wanny odpowiadała objętości ciała zanurzanego w wodzie. Wówczas miał z niej wyskoczyć z okrzykiem Eureka!, czyli „znalazłem”. A czym jest „palimpsest”? W ten sposób określa się manuskrypt powstały na wcześniej już zapisanych pergaminach. W średniowieczu pergamin, wykonany ze skóry zwierzęcej, był towarem luksusowym. Gdy mnisi potrzebowali miejsca na nowe teksty modlitewne, po prostu zeskrobywali stare teksty. Taki los spotkał też kopię dzieł Archimedesa. Zaginiona strona starożytnego dzieła Na początku XX wieku badacz Johan Ludvig Heiberg uwiecznił palimpsest Archimedesa na fotografiach. Był to ostatni moment, kiedy świat widział księgę w całości. Potem losy rękopisu stały się burzliwe. W 1996 roku francuskie Ministerstwo Kultury pozwoliło na sprzedaż manuskryptu prywatnemu kolekcjonerowi. Zanim jednak cenny zabytek trafił do Walters Art Museum w Baltimore, przeszedł przez wiele rąk. W trakcie tych wędrówek trzy strony gdzieś przepadły. Przez lata naukowcy mogli badać te konkretne fragmenty palimpsestu tylko analizując czarno-białe zdjęcia Heiberga z początku XX wieku. Brakujące strony stały się celem poszukiwań historyków. Co skrywa odkryta pergaminowa stronica? Sytuacja zmieniła się dzięki dociekliwości Victora Gysembergha z francuskiego instytutu CNRS. Badacz ten zidentyfikował jedną z zaginionych kart w zbiorach Musée des Beaux-Arts w Blois. Jej rozpoznanie było możliwe dzięki precyzyjnemu porównaniu oryginału z historycznymi fotografiami z Królewskiej Biblioteki Danii. Odnaleziona strona jest niezwykła ze względu na swój stan zachowania. Mądrości starożytnego matematyka są częściowo pokryte tekstem modlitw zapisanych przez średniowiecznego mnicha. Ale można pod nimi odczytać wyraźne fragmenty traktatu „O kuli i walcu”. Obok tekstu wciąż widoczne są diagramy geometryczne nakreślone ręką starożytnego kopisty. Druga strona pergaminu skrywa jednak większą tajemnicę. W XX wieku naniesiono na nią iluminację, czyli kolorową ilustrację. Przedstawia ona biblijną scenę – proroka Daniela w jaskini lwów. Ta piękna scena całkowicie zasłoniła antyczny tekst. Obecnie tradycyjne metody badania są tu bezsilne i nie da się pod nią nic ujrzeć. Przyszłość badań palimpsestu Badacze planują wykorzystać obrazowanie multispektralne do zajrzenia pod scenę biblijną. Chcą również użyć fluorescencji rentgenowskiej opartej na synchrotronie. To potężne narzędzie pozwoli „prześwietlić” obraz ukazujący proroka Daniela i odczytać ukryte pod nim mądrości matematyczne. Odkrycie zaginionej strony palimpsestu rozbudziło na nowo apetyty naukowców. Planują oni ponowne zbadać cały palimpsest Archimedesa przy użyciu najnowocześniejszych metod. W ten sposób chcą odczytać fragmenty, które do tej pory pozostawały nieczytelne. Źródło: Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik Nasz autor Szymon Zdziebłowski Dziennikarz naukowy i podróżniczy, z wykształcenia archeolog śródziemnomorski. Przez wiele lat był związany z Serwisem Nauka w Polsce PAP. Opublikował m.in. dwa przewodniki turystyczne po Egipcie, a ostatnio – popularnonaukową książkę „Wielka Piramida. Tajemnice cudu starożytności” o największej egipskiej piramidzie. Miłośnik niewielkich, lokalnych muzeów. Uwielbia długie trasy rowerowe, szczególnie te prowadzące wzdłuż rzek. Lubi poznawać nieznane zakamarki Niemiec, zarówno na dwóch kółkach, jak i w czasie górskiego trekkingu.
Jedno zdanie uczyniło go nieśmiertelnym. Tak Kartezjusz zmienił myślenie o świecie
„Myślę, więc jestem” – napisał René Descartes, znany jako Kartezjusz. Ten XVII wieczny matematyk, fizyk i filozof należał do grona najbardziej wpływowych intelektualistów ówczesnej Europy. Zapoczątkował nurt XVII-wiecznego racjonalizmu, a jego sposób postrzegania rzeczywistości stał się fundamentem dla późniejszych filozoficznych systemów, m.in. Spinozy i Leibniza.
Spis treści: Edukacja jezuicka Między matematyką a filozofią Rozprawa o metodzie Kartezjusz – fizyk i matematyk Śmierć uczonego René Descartes, zwany Kartezjuszem urodził się we francuskim miasteczku La Haye en Touraine 31 marca 1596. W XIX wieku, pragnąc oddać hołd uczonemu, nazwę miasteczka zmieniono na Descartes. Przyszły filozof urodził się w zamożnej, lecz naznaczonej tragedią rodzinie. Jeanne Brochard, matka Kartezjusza, zmarła zaledwie rok po jego narodzinach, natomiast zajęty sprawami urzędowymi ojciec Joachim Descartes nie interesował się potomstwem i po śmierci żony oddał dzieci na wychowanie swojej matce. Edukacja jezuicka Kartezjusz miał około dziesięciu lat, gdy w 1606 roku, został wysłany do kolegium jezuitów w La Flèche. Pozostał tam przez kolejne osiem lat. Doktryna i szkolnictwo jezuickie miało na niego ogromny wpływ. Wpływ często przez niego nieuświadomiony, jednak mający swoje odbicie w jego poglądach. W 1615 René Descartes wstąpił na Uniwersytet w Poitiers, gdzie rok później uzyskał tytuł bakałarza oraz licencjat z prawa kanonicznego i cywilnego. Wydawało się, że jego ścieżka naukowa jest już pewna, jednak zamiast niej wybrał karierę wojskową. W 1618 roku Kartezjusz zaciągnął się do armii księcia Maurycego Nassau. Należał do korpusu inżynieryjnego, gdzie zajmował się praktycznymi zastosowaniami matematyki, projektując różnorodne maszyny mające chronić i wspierać żołnierzy w walce. W pewnym sensie można powiedzieć, że podążył ścieżką wytyczoną przez Leonarda da Vinci, który również parał się inżynierią wojskową i budował machiny wojenne na potrzeby kampanii Cezarego Borgii. Między matematyką a filozofią W okresie służby wojskowej poznał Isaaca Beeckmana, niderlandzkiego filozofa, matematyka i fizyka uważanego za jednego z prekursorów mechanicyzmu w nauce. Przyjacielska relacja z Beeckmanem rozbudziła w Kartezjuszu intensywne zainteresowanie naukami ścisłymi. Filozof opuścił szeregi armii w 1619 roku, ponownie kierując się ku nauce. Kolejna dekada naznaczona była licznymi podróżami, pracami matematycznymi i filozoficznymi zainspirowanymi spotkaniami z wybitnymi postaciami ówczesnej nauki. W 1630 Kartezjusz przeprowadził się do Amsterdamu, gdzie pracował nad szkicami „Dioptrique” i „Meteors”, które prawdopodobnie miały być częścią większego dzieła „Le Monde” (Świat). W 1632 przeprowadził się do Deventer, by nauczać Henrego Reneriego (1593–1639) swojej fizyki. Reneri stanie się jednym z największych propagatorów filozofii kartezjańskiej. W 1633, gdy traktat „Le Monde” był gotowy do publikacji Kartezjusz, usłyszawszy o potępieniu Galileusza przez Kościół, zdecydował się go nie wydawać. System kosmologiczny Kartezjusza przyjmował, podobnie jak Galileusza, heliocentryczny model Kopernika. René Descartes jest też autorem jednego z najsłynniejszych zdań w historii filozofii: cogito ergo sum – „myślę, więc jestem”. Stanowi ono fundament jego koncepcji Res Cogitans, co dosłownie tłumaczy się jako „rzecz myśląca”. W jego ujęciu oznaczało substancję myślącą – sferę czystej myśli oddzieloną od świata fizycznego, czyli świadomość. Natomiast Res Extensa oznacza „rzecz rozciągłą” i reprezentuje świat materialny. Te dwa pojęcia stanowią według filozofii Kartezjusza podstawę dualizmu umysł–ciało. Zaproponowany przez niego dualizm ukształtował całe stulecia rozwoju nauki, utrwalając ideę, że nasza zdolność do myślenia jest właśnie tym, co powołuje nas do istnienia lub czyni nas realnymi. Dla Kartezjusza sam akt kwestionowania rzeczywistości był dowodem, że coś musi owo kwestionowanie wykonywać – jakaś myśląca rzecz (Res Cogitans). Na tej podstawie wysnuł wniosek, że umysł (Res Cogitans) i ciało (Res Extensa) są oddzielne, przy czym umysł stanowi prawdziwą istotę człowieka. Prowadząc rozważania szedł ścieżką wyznaczoną wcześniej przez św. Augustyna. Ten wczesnośredniowieczny filozof w rozprawie „O państwie Bożym i O Trójcy Świętej” opisał podobną ideę. Stwierdził: „jeśli się mylę, to jestem” (si fallor, sum). Oznacza to: nawet jeśli błądzę lub się mylę, to i tak muszę istnieć, skoro mogę się mylić. Wychowany przez jezuitów Kartezjusz musiał znać tę ideę. W 1635 Helena, służąca Kartezjusza, urodziła dziewczynkę, której nadała imię Francine. Według aktu chrztu z 28 lipca 1635 ojcem dziewczynki był właśnie Kartezjusz. Rozprawa o metodzie Najważniejsze prace René Descartesa powstały podczas jego pobytu w Holandii. W 1637 roku opublikował zbiór „Essais”, w którym znalazła się zarówno filozoficzna „Rozprawa o metodzie” (Rozprawa o metodzie dobrego kierowania rozumem i poszukiwania prawdy w naukach), jak też trzy traktaty poświęcone matematyce i fizyce. W jednym z nich, w „La Géométrie”, po raz pierwszy połączył geometrię z algebrą. Argumentował, że geometria nie posiada własnej ścisłej procedury, natomiast algebra jest zbyt abstrakcyjna bez odniesienia do intuicyjnych figur. W „La Géométrie” pojawiło się wiele nowych koncepcji. Wśród nich definicja funkcji i zmiennej, zapis dodatnich i ujemnych liczb znakami „+” i „–”, oznaczenia niewiadomych literami x, y, z, a stałych a, b, c, a także symbol potęgi i idea liczby nieskończenie wielkiej. Kartezjusz proponował, by całą naturę opisywać za pomocą pojęć mechaniki i geometrii. Zaproponował również sposób przedstawiania punktu na płaszczyźnie za pomocą pary liczb, co stało się podstawą opracowania układu współrzędnych. Kartezjusz – fizyk i matematyk Możliwość opisywania krzywych równaniami matematycznymi dała początek geometrii analitycznej, a wykorzystanie metod algebraicznych do badania właściwości krzywych przygotowało grunt pod rozwój rachunku różniczkowego i całkowego, a później także geometrii różniczkowej. Kartezjusz zapoczątkował również systematyczne badania nad teorią równań algebraicznych. Opracował regułę pozwalającą oszacować liczbę pierwiastków równania na podstawie jego stopnia oraz stworzył nowe metody rozwiązywania równań trzeciego i czwartego stopnia. Zajmował się także analizą krzywych, wśród których najsłynniejszą jest tzw. liść Kartezjusza. Jego prace z zakresu fizyki sprawiły, że uznaje się go za jednego z prekursorów fizyki klasycznej. Skoncentrował się głównie na mechanice i optyce geometrycznej. Wprowadził pojęcie pędu oraz sformułował zasadę jego zachowania, choć nie traktował pędu jako wielkości wektorowej. Twierdził również, że ciśnienie atmosferyczne maleje wraz z wysokością. Niewykonana pozostała jego próba skonstruowania urządzenia do szlifowania soczewek o kształcie hiperbolicznym. Śmierć uczonego W 1649 roku Kartezjusz przeniósł się do Sztokholmu na osobiste zaproszenie królowej Krystyny. Królowa chciała, by filozof został jej osobistym nauczycielem i doradcą. Niestety, wyznaczyła mu dość niefortunne godziny spotkań. Zajęcia miały odbywać się o godz. 6 rano. Dla nienawykłego do szwedzkiego chłodu Kartezjusza było to nie lada wyzwanie. Wyzwanie, które niestety zakończyło się ciężkim zapaleniem płuc. Zmarł 11 lutego 1650 roku. Szesnaście lat później jego szczątki przewieziono z powrotem do Francji. Źródło: National Geographic Polska Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Wszyscy znają jego twierdzenie. Mało kto wie, kim naprawdę był Pitagoras
Pitagoras z Samos był greckim filozofem, który dokonał ważnych odkryć w matematyce, astronomii i teorii muzyki. Jednak twierdzenie określane jego imieniem było znane Babilończykom już tysiąc lat wcześniej. Natomiast Pitagoras mógł być pierwszym, który je udowodnił.
Spis treści: Wszechstronne wykształcenie Pitagorasa Spotkanie z Talesem z Miletu Pitagorejczycy Między filozofią a matematyką i muzyką Czy twierdzenie Pitagorasa faktycznie zostało opracowane przez niego? Informacje o życiu Pitagorasa są raczej skromne. Urodził się prawdopodobnie w 572 lub 570 p.n.e. na greckiej wyspie Samos znajdującej się u brzegów Azji Mniejszej. Wyspa była ważnym ośrodkiem kultury i sztuki okresu starożytnego. Według mitologii na Samos miała narodzić się Hera. Stamtąd pochodzili też filozof Epikur oraz astronom Arystarch, który jako pierwszy zaproponował, że to nie Ziemia jest w centrum naszego układu planetarnego, lecz Słońce. Wszechstronne wykształcenie Pitagorasa Pitagoras miałby być synem rytownika Mnesarchosa i rodowitej mieszkanki Samos Pythais. Ale nie wszystkie przekazy są w tej kwestii zgodne. Według niektórych Mnesarchos był kupcem pochodzącym z Tyru i wsławił się przywiezieniem na Samos zboża w czasie klęski głodu. W dowód wdzięczności nadano mu obywatelstwo Samos. Jako dziecko Pitagoras spędził wczesne lata na Samos, ale dużo podróżował z ojcem. Istnieją relacje o powrocie Mnesarchosa do Tyru z Pitagorasem, gdzie chłopiec miał pobierać nauki u Chaldejczyków i uczonych z Syrii. Prawdopodobnie odwiedził też Italię. Najprawdopodobniej miał dwóch braci, choć niektóre źródła mówią o trzech. Był dobrze wykształcony – uczył się gry na lirze, poezji oraz recytacji Homera. Wśród jego nauczycieli było trzech filozofów, którzy wywarli na niego wpływ jako na młodego człowieka. Najważniejszy był zapewne Pherekydes, często opisywany jako nauczyciel Pitagorasa. Spotkanie z Talesem z Miletu Kolejnym człowiekiem, który wywarł wpływ na Pitagorasa był Tales z Miletu, którego Pitagoras odwiedził mając od 18 do 20 lat. Tales był już wtedy starym człowiekiem i choć wywarł na Pitagorasie duże wrażenie, zapewne niewiele go uczył. Zachęcił jednak Pitagorasa do zainteresowania się matematyką i astronomią oraz doradził mu podróż do Egiptu, by pogłębić wiedzę. Anaksymander wykładał w Milecie, a Pitagoras uczęszczał na jego wykłady. Anaksymander interesował się geometrią i kosmologią, a wiele jego idei wpłynęło na poglądy Pitagorasa. Niektóre źródła podają, że Pitagoras przebywał w Egipcie w okresie najazdu króla Persji Kambyzesa II. Trafił do niewoli i został zabrany do Babilonu. Wiedza uchroniła go od losu niewolnika. Zamiast tego obcował z babilońskimi uczonymi i magami. Pitagorejczycy Opuścił Babilon w 520 roku i udał się do rodzinnego Samos. Niedługo później wybrał się na Kretę, by studiować tamtejszy system praw. Następnie założył na Samos szkołę zwaną półkolem. W 518 roku był już w południowej Italii. W Krotonie (dzisiejsze Crotone) założył i stanął na czele filozoficzno-religijnej wspólnoty mającej wielu zwolenników. Wewnętrzny krąg nazywał się mathematikoi. Jego członkowie żyli wspólnie, nie posiadali prywatnego majątku, byli wegetarianami i słuchali Pitagorasa jako nauczyciela. Wyznawali pięć głównych zasad: rzeczywistość ma u podstaw naturę matematyczną, filozofia służy oczyszczeniu duchowemu, dusza może zjednoczyć się z boskością, symbole mają znaczenie mistyczne, wszyscy bracia zakonu muszą zachować lojalność i tajemnicę. Do wspólnoty dopuszczano także kobiety – niektóre stały się później znanymi filozofkami. Zewnętrzny krąg – akuzmatycy – mieszkał osobno. Między filozofią a matematyką i muzyką Pitagorejczycy przestrzegali tajemnic i wspólnotowości, co sprawiło, że trudno jest przypisać poszczególne odkrycie konkretnej osobie. Były wspólnym dziełem grupy. Współdziałanie to zaowocowało wieloma istotnymi postępami w matematyce. Pitagorejczycy interesowali się m.in. zasadami matematyki, pojęciem liczby, pojęciem trójkąta czy ideą dowodu. Były one ważniejsze niż same obliczenia. Pitagoras miał zauważyć, że wszystkie relacje można sprowadzić do liczb. Tak o tym pisał sam Arystoteles: „Pitagorejczycy… uznali, że rzeczy są liczbami…”. Ważnym tematem rozważań była też teoria muzyki. Pitagorejczycy odkryli m.in., że drgające struny wydają harmoniczne dźwięki, gdy ich długości pozostają w prostych proporcjach liczbowych. Pitagoras badał też liczby parzyste i nieparzyste, liczby trójkątne, doskonałe itd. Przypisywał liczbom cechy osobowe – męskie/żeńskie, doskonałe/niedoskonałe. Czy twierdzenie Pitagorasa faktycznie zostało opracowane przez niego? Najbardziej znany jest jednak z twierdzenia geometrycznego. Choć nazwa sugeruje, że odkrył je Pitagoras, w rzeczywistości zasada ta była znana dużo wcześniej innym kulturom, m.in. Babilończykom. Istniały tablice matematyczne (np. tablica Plimpton 322 z ok. 1800 r. p.n.e.), które zawierały liczby spełniające zależność a2+b2=c2. Oznacza to, że Babilończycy potrafili posługiwać się tą zależnością, choć niekoniecznie mieli jej formalny dowód. Według tradycji Pitagoras mógł być pierwszym, który udowodnił twierdzenie – czyli logicznie wykazał, dlaczego jest ono prawdziwe. Faktycznie jednak nie zachowały się żadne pisma samego Pitagorasa, więc nie wiemy tego na pewno. Pitagoras był jednak przede wszystkim filozofem. Wierzył m.in., że: dusza przechodzi kolejne wcielenia, świat opiera się na przeciwieństwach, wszystkie rzeczy składają się z formy, nie materii, mózg jest siedzibą duszy. W roku 513 p.n.e. Pitagoras udał się na Delos, by opiekować się umierającym nauczycielem Pherekydesem. Około 508 p.n.e. stworzona przez niego wspólnota została zaatakowana przez Cylona, bogatego obywatela Krotonu, którego Pitagoras nie przyjął do grona Pitagorejczyków. Pitagoras uciekł do Metapontu, gdzie – według większości autorów – zmarł około 495 roku. Stworzona przez niego wspólnota działała jeszcze przez 35 lat. W 460 p.n.e. została gwałtownie stłumiona – domy zebrań spalono, a wielu członków zabito. Ocaleni uciekli m.in. do Teb. Źródło: National Geographic Polska Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Nauka matematyki przez zabawę? Badania potwierdzają skuteczność planszówek
Naukowcy z Uniwersytetu Oregonu nie mają wątpliwości: niektóre gry planszowe zwiększają umiejętności matematyczne u dzieci. Na wysnucie takich wniosków pozwoliła obszerna analiza wyników osiemnastu badań mierzących wpływ tzw. gier liczbowych na zdolności liczenia u dzieci w wieku od czwartego do ósmego roku życia. Rezultat pracy naukowców nie tylko podkreśla zalety takiej formy spędzania czasu, ale również daje sygnał, jakie elementy gier planszowych najbardziej sprzyjają najmłodszym.
Analizy nad wpływem rozgrywek planszowych na zdolności matematyczne były już przeprowadzane w 2023 roku. Brytyjskie wydawnictwo naukowe „Taylor & Francis” w tamtym czasie opublikowało zbiorcze wyniki badań prowadzonych przez ponad dwadzieścia lat. Już wtedy naukowcy starali się dowieść, że regularne granie w różnorodne tytuły planszowe pomaga w nauce matematyki i pozwala lepiej zrozumieć działania zachodzące na liczbach. Badania te stały się podstawą do późniejszych analiz, w trakcie których badacze z Uniwersytetu Oregonu określili konkretny typ gier wpływający na zdolności matematyczne. Jakie gry planszowe były analizowane? Autorzy analizy skupili się na badaniach, w trakcie których wykorzystywane były tzw. liniowe gry planszowe z liczbami. Taka forma rozgrywki polega na stopniowym przemieszczaniu się po planszy zgodnie z rosnącymi liczbami. To, o ile pól do przodu (lub do tyłu) porusza się dany gracz, zależy od indywidualnych reguł gry. Wygrywa ten, kto jak najszybciej dotrze na pole końcowe, mające najwyższą liczbę. W trakcie badań używano m.in. bardzo prostej gry pt. „Wielki wyścig”, której zasady polegają na rzucaniu kostką i przesuwaniu pionka o wskazaną liczbę pól. W 18 badaniach wzięło udział ponad 1700 dzieci w różnym wieku. Próba obejmowała graczy od czwartego do ósmego roku życia. Konkretne typy gier oraz długość rozgrywek różniły się pomiędzy poszczególnymi badaniami. W niektórych z nich sprawdzano na przykład umiejętności posługiwania się liczbami (wykonywania działań matematycznych) po zakończeniu gry planszowej. W ten sposób badacze mogli określić wpływ tej nietypowej formy edukacji na zdolności matematyczne dzieci. Kiedy gra działała słabiej? Mnogość analizowanych przypadków pozwoliła badaczom określić szereg czynników wpływających na edukacyjną skuteczność gier planszowych. Niektóre z nich sprawiały, że nauka poprzez rozgrywkę w jednych badaniach działała lepiej, a w innych słabiej. Efektywność liniowej planszówki zależała m.in. od czasu i częstotliwości gry, osoby towarzyszącej dziecku, rodzaju zastosowanej planszy oraz sposobu późniejszego mierzenia umiejętności matematycznych. Mimo że badanie to było obarczone wieloma czynnikami wpływającymi na arytmetyczną skuteczność, naukowcom udało się wykazać statystycznie istotny efekt wpływu gier na zdolności matematyczne najmłodszych. Gry planszowe – sposób na naukę podstawowej matematyki u najmłodszych Na podstawie wszystkich przeanalizowanych badań naukowcy dowodzą, że w aż 76% przypadków zastosowanie liniowych gier planszowych z liczbami miało pozytywny wpływ na podstawowe zdolności liczbowe u dzieci. Należy zaznaczyć, że w około trzech na cztery przypadkach dziecko – po planszowej rozgrywce – było zdolne do wykonywania podstawowych działań matematycznych opartych na liczeniu w kolejności oraz rozumieniu zbioru elementów i jego liczności. Gra planszowa w większości przypadków sprawiała, że dziecko potrafiło lepiej odnaleźć się w wartościowaniu i porównywaniu liczb, liczeniu obiektów, a nawet prostym dodawaniu. Nie należy jednak łączyć wyników badań z zaawansowanymi działaniami matematycznymi. Planszówki okazały się mieć wpływ na podstawowe rachunki matematyczne, a nie na bardziej skomplikowane operacje. Gry liniowe pomagają w nauce dodawania, a nie mnożenia czy dzielenia. Niemniej jednak naukowcom udało się dowieść istotnej, wciąż niezbyt często wykorzystywanej, edukacyjnej siły gier planszowych. Stosowanie tak nowatorskich metod może być skuteczne w nauce arytmetyki u dzieci stawiających pierwsze kroki w edukacji szkolnej. Źródła: HEDCO Institure, Taylor & Francis Nasz autor Olaf Kardaszewski Absolwent Instytutu Stosowanych Nauk Społecznych na Uniwersytecie Warszawskim. Obecnie student magisterskiego kierunku Studiów Miejskich na tej samej uczelni. Interesuje się społecznymi i kulturowymi aspektami zmieniającego się świata, o czym chętnie pisze w swoich pracach. Współprowadzący projekt „Podziemna Warszawa” w National Geographic Polska. Uwielbia podróże, w trakcie których zawsze stara się obejrzeć mecz lokalnej drużyny piłkarskiej.
Johannes Kepler – naukowy rewolucjonista, który pokazał nam, czym jest mechanika nieba
Już od najmłodszych lat wykazywał się ponadprzeciętną inteligencją. Tak ogromną, że nawet bieda, w jakiej się wychowywał, nie mogła stanąć mu na drodze. Z jego nazwiskiem kojarzą się przede wszystkim trzy prawa ruchu planet, ale Johannes Kepler pozostawił po sobie znacznie większą spuściznę.
Spis treści: Syn żołnierza i zielarki Kepler, wierny uczeń Kopernika Prawa ruchu planet Kepler – pisarz science fiction Odkrycia Johannesa Keplera położyły fundamenty pod nowoczesną mechanikę nieba i były iskrą rozpalającą potrzebę poznawania kosmosu. Połączenie zaawansowanej matematyki z odważną wyobraźnią Keplera sprawiły, że jego dorobek do dziś inspiruje naukowców i myślicieli na całym świecie. Syn żołnierza i zielarki Ten przyszły matematyk, astronom i astrolog przyszedł na świat 27 grudnia 1571 roku w miasteczku Weil der Stadt w Badenii-Wirtembergii. Miasteczko obecnie znajduje się w pobliżu Stuttgartu w Niemczech. Jego ojciec, będący żołnierzem najemnym, porzucił rodzinę, gdy Johannes miał zaledwie pięć lat. Od tej pory chłopiec był wychowywany przez parającą się zielarstwem matkę oraz przez dziadków. Zielarstwo matki przyniosło rodzinie kolejne problemy. W tamtych czasach zielarki często oskarżano o czary, co było prostą drogą do zakończenia życia na stosie. Mały Johann był dzieckiem chorowitym i słabym. Przebyta ospa pozostawiła u niego trwałe skutki. Miał zdeformowane dłonie i uszkodzony wzrok. Zainteresowania matematyczne zaczął wykazywać wyjątkowo szybko. Był też świadkiem dwóch zjawisk astronomicznych, które rozbudziły jego zainteresowanie kosmosem. W 1577 roku widział tzw. Wielką Kometę. Była to bardzo jasna, wręcz spektakularna kometa widoczna gołym okiem w Europie jesienią 1577 i wczesną zimą 1578 roku. Obserwował ją też Tycho Brahe, przyszły mentor i przyjaciel Keplera. Brahe użył poczynionych obserwacji do udowodnienia, że komety nie są zjawiskami atmosferycznymi, lecz znajdują się poza orbitą Księżyca. Tym samym obalił geocentryczne poglądy Arystotelesa. Młody Kepler był również świadkiem zaćmienia Księżyca w 1580 roku. Kepler, wierny uczeń Kopernika Mimo trudnej sytuacji finansowej rodziny, inteligencja Keplera została dostrzeżona bardzo wcześnie. Uczęszczał do szkoły lokalnej, następnie do protestanckiego seminarium (Stift) w Maulbronn, a później studiował na Uniwersytecie w Tybindze. Tam jego nauczycielem był Michael Maestlin – matematyk, który zapoznał go z systemem kopernikańskim, zakładającym, że to Słońce, a nie Ziemia, znajduje się w centrum Wszechświata. Teoria heliocentryczna wywarła ogromny wpływ na sposób myślenia Keplera i jego przyszłe badania. Po ukończeniu studiów przyjął posadę matematyka na austriackim uniwersytecie w Grazu. Ale w 1600 roku doszło do najbardziej znaczącego spotkania w jego życiu. Kepler wyjechał do Pragi, gdzie została mu zaoferowana posada asystenta wspomnianego już Tychona Brahe. Brahe był wówczas nadwornym matematykiem cesarza Rudolfa II Habsburga. Wcześniej astronomowie znali się tylko korespondencyjnie. Początkowo Brahe odnosił się do Keplera z rezerwą. Niechętnie udostępniał mu swoje dane, a relacja między nimi była napięta. Z czasem jednak dostrzegł wyjątkowe zdolności matematyczne Keplera. Ich współpraca, która wywarła na Keplera tak duży wpływ, nie trwała jednak długo. Duński astronom zmarł w 1601 roku. Jednak to właśnie Kepler odziedziczył po nim to, co najważniejsze: jego bezcenne dane obserwacyjne, które umożliwiły mu sformułowanie praw ruchu planet. Odziedziczył również posadę nadwornego astronoma cesarza. Prawa ruchu planet Na podstawie odziedziczonych notatek Kepler mógł wyznaczyć graficznie orbitę Marsa. Po wieloletnich obliczeniach doszedł do wniosku, że najwłaściwszą krzywą jest elipsa, co znalazło odbicie w treści pierwszego prawa, które mówi, że „każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy, w której w jednym z ognisk jest Słońce”. To odkrycie datuje się na rok 1605. Już cztery lata wcześniej, w 1601 roku, Kepler dostrzegł zależność znaną dzisiaj jako drugie prawo ruchu planet. Mówi ono: „W różnych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równie pola”. Innymi słowy w peryhelium, czyli w pobliżu Słońca, planety poruszają się szybciej niż w aphelium, tj. daleko od Słońca. I tak na przykład prędkość liniowa Ziemi w peryhelium wynosi 30,3 km/s, w aphelium – 29,3 km/s, dlatego lato (aphelium ok. 3 lipca) jest nieco dłuższe od zimy (peryhelium ok. 3 stycznia). Trzecie prawo Kepler odkrył dopiero w roku 1618. Mówi ono, że „stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym”. Czyli im większa orbita, tym dłuższy czas obiegu planety, a prędkość liniowa na orbicie jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka promienia orbity. Powyższe prawa utwierdziły model kopernikański. Kepler był gorącym orędownikiem teorii heliocentrycznej, bronił jej zarówno w ujęciu matematycznym, jak i teologicznym. Kepler – pisarz science fiction Życie prywatne Keplera było pełne problemów finansowych i śmierci. Pierwszą żoną astronoma była Barbarą Müller, z którą ożenił się w 1597 roku. Müller była zamożną wdową po właścicielu młyna w Grazu. Małżeństwo miało charakter praktyczny. Związek nie był szczęśliwy, a między małżonkami często dochodziło do spięć. Barbara zmarła w 1611 roku, prawdopodobnie na tyfus lub inną chorobę zakaźną. Dwa lata po śmierci Barbary Johannes pojął za żonę Susannę Reuttinger. To małżeństwo było znacznie bardziej udane. Susanna była osobą praktyczną i zaradną. Wspierała Keplera w codziennym życiu i pomagała prowadzić dom mimo ciągłych problemów finansowych. A te nie opuszczały matematyka aż do śmierci. Często, aby ratować domowy budżet, Kepler sporządzał na zamówienie horoskopy. Choć z naszej perspektywy wydaje się to dziwne, to w XVII wieku granica między astronomią a astrologią był mniej niż umowna. Co ciekawe Kepler mieszkał przez pewien czas na obecnych terenach polskich, konkretnie w Żaganiu nieopodal Zielonej Góry. To tam napisał „Sen”, dzieło do dziś uznawane za jedną z pierwszych powieści science-fiction. Kepler zmarł 15 listopada 1630 roku w Ratyzbonie. Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Matematyk z Polski, który współtworzył najbardziej niszczycielską broń świata. Kim był Stanisław Ulam
Opracował tzw. metodę Monte Carlo, jedną z fundamentalnych technik obliczeniowych do dziś wykorzystywaną w fizyce, finansach, inżynierii czy IT. Ujawnił fundamentalne błędy w modelu superbomby wodorowej zaproponowanym przez Edwarda Tellera. Zaproponował i obliczył możliwości napędu jądrowego dla projektu międzygwiezdnego statku kosmicznego Orion. Stanisław Ulam był matematycznym geniuszem i jednym z największych uczonych XX wieku.
Spis treści: Lwowska szkoła matematyczna Wyjazd do USA Projekt Manhattan Prace nad bombą wodorową Statek międzygwiezdny Orion Stanisław Ulam urodził się 13 kwietnia 1909 roku we Lwowie w zasymilowanej rodzinie żydowskiej. Ulamowie byli zamożnymi ludźmi, co pozwoliło małemu Stasiowi rozwijać liczne zainteresowania. Ponoć od najmłodszych lat miał znakomitą pamięć. Już w wieku kilku lat potrafił odtworzyć z pamięci artykuły prasowe czytane mu przez matkę. Mając 15 lat zainteresował się zaawansowaną matematyką. Impulsem do tego były odkrycia Władysława Sierpińskiego o rachunku różniczkowym, teorii grup i teorii liczb. Lwowska szkoła matematyczna Po ukończeniu szkoły średniej podjął studia na Wydziale Ogólnym Politechniki Lwowskie,j trafiając tym samym do słynnej lwowskiej szkoły matematycznej, której główną postacią był Stefan Banach – jeden z najwybitniejszych matematyków XX wieku. Ulam szybko odnalazł się wśród genialnych matematyków. Jeszcze jako student brał udział w legendarnych debatach organizowanych przez Banacha w Kawiarni Szkockiej. Do dyskusji zapraszano tylko wybitnych i posiadających dorobek naukowy uczonych. Fakt, że Ulam mógł uczestniczyć w tych dyskusjach już jako student, mówi wiele o jego talencie i uznaniu, jakim się cieszył. Stanisław Ulam obronił doktorat w 1933 roku. Jego promotorem był Kazimierz Kuratowski, który napisał o Ulamie, że jest jego wielkim odkryciem matematycznym. W tej sposób nawiązywał do słów Hugona Steinhausa na temat Banacha. Lata 30. ubiegłego wieku to okres wzrastającego antysemityzmu. Możliwości kariery akademickiej dla osób pochodzenia żydowskiego były niewielkie. To sprawiło, że Stanisław Ulam zdecydował się wyjechać. Najpierw przez dwa lata podróżował po ośrodkach akademickich w Europie, gdzie jego dorobek był znany i ceniony. Następnie, skuszony zaproszeniem Johna von Neumanna do Princeton, wyjechał do USA. Ten węgierski fizyk kwantowy i pionier informatyki szybko stanie się jednym z najbliższych przyjaciół Ulama i głównym współpracownikiem. Wyjazd do USA W 1936 roku polski matematyk podpisał trzyletni kontrakt w Society of Fellows na Uniwersytecie Harvarda. Stowarzyszenie tworzyła grupa wybranych przez uniwersytet uczonych o największym potencjale naukowym. Kontrakt umożliwiał prowadzenie badań w dowolnej dziedzinie bez formalnych wymogów, w otoczeniu innych wybitnych umysłów, kładąc nacisk na niezależną pracę i rozwój intelektualny. Stanisław regularnie wracał do Polski. Ostatnie wakacje spędził w kraju latem 1939 roku. 23 lipca wsiadł wraz z młodszym bratem Adamem na pokład transatlantyckiego liniowca „Batory”. Był to ostatni przedwojenny rejs tego statku do Nowego Jorku. W ten sposób Stanisław uratował siebie i młodszego brata. Większość pozostałej w Polsce rodziny matematyka zginęła. Tak napisał w swoich wspomnieniach o chwili, gdy dowiedział się o zbombardowaniu Warszawy: „W tym momencie poczułem, jakby na moje przeszłe życie zapadła zasłona, odcinając je od przyszłości”. Projekt Manhattan W 1943 roku otrzymał – z polecenia von Neumanna – zaproszenie od Hansa Bethego do współpracy przy tajnym projekcie wojskowym o kryptonimie „Projekt Manhattan”. Po załatwieniu formalności, Ulam, wraz ze swoją ciężarną żoną Françoise, udał się do tajnego ośrodka w Los Alamos w stanie Nowy Meksyk. Został przypisany do zespołu Edwarda Tellera i zajął się teoretycznymi pracami nad superbombą – bombą wodorową. W tym samym czasie Ulam badał hydrodynamikę implozji – zagadnienie wymagające precyzyjnego zrozumienia wzajemnych oddziaływań fal uderzeniowych w miarę upływu czasu. Temat ten okaże się kluczowy zarówno przy projekcie bomby wodorowej, jak i późniejszych pracach nad hipotetycznym statkiem międzygwiezdnym. Lata czterdzieste XX wieku to również czas, w którym komputeryzacja dopiero stawiała pierwsze kroki. Właśnie wtedy polski uczony zaproponował podejście o przełomowym znaczeniu: zamiast opierać się wyłącznie na teoriach prowadzących do rozwiązań analitycznych, wskazał na możliwość wykorzystania masowych obliczeń numerycznych. Był to pomysł niezwykle nowatorski, otwierający drogę do prowadzenia złożonych symulacji komputerowych. Dzięki maszynom liczącym zamówionym w IBM analiza numeryczna implozji zaczęła przynosić pierwsze rezultaty, choć precyzja tych obliczeń pozostawiała jeszcze sporo do życzenia. Jak później wspominał sam Ulam: „To była jedna z pierwszych przyczyn, dla których zaczęto rozwijać elektroniczne maszyny liczące”. Prace nad bombą wodorową Ulam nie brał udziału w głośnym teście bomby atomowej nazwanym Trinity. Wolał zostać w tym czasie w Los Alamos. Ale wydarzenia z Hiroszimy i Nagasaki wstrząsnęły nim. Przyznał później, że pierwszym uczuciem, jakiego doznał podczas oglądania zdjęć po wybuchu w Hiroszimie, było zdziwienie: „Nagle w moim mózgu dokonał się niezwykły skrót myślowy: cyfry, wypisane białą kredą na czarnej tablicy, i natychmiast potem miasto zmiecione z powierzchni Ziemi”. Polski matematyk był jednym z naukowców, którzy pozostali w Los Alamos na wiele kolejnych lat. W 1950 roku, wspólnie z Corneliusem Everettem, rozpoczął wstępne obliczenia, które ujawniły fundamentalne błędy w modelu superbomby Edwarda Tellera. Tutaj na arenę wkracza „ostatni człowiek, który wiedział wszystko” – legendarny Enrico Fermi. Ustalenia Ulama i Fermiego zostały potwierdzone przez Johna von Neumanna przy użyciu komputerowych obliczeń. Rozwiązaniem problemów okazał się tzw. układ Tellera-Ulama. Wiele jednak wskazuje, że głównym autorem rozwiązania był Stanisław Ulam, a Edward Teller nadał jej następnie użyteczną postać. Efektem była konstrukcja skomplikowanej i potężniejszej broni – bomby wodorowej, której niszczycielski potencjał znacznie przewyższał wcześniejsze bomby atomowe. W trakcie testu przeprowadzonego 1 listopada 1952 roku na atolu Enewetak, w środkowej części Oceanu Spokojnego, okazało się, że eksplozja osiągnęła oszałamiającą moc 10,4 megaton. Eksplozje bomb atomowych w Hiroszimie i Nagasaki miały moc odpowiednio 16 kiloton i 22 kiloton. To spowodowało, że Ulam jednoznacznie opowiedział się za zaniechaniem dalszych prób termonuklearnych w atmosferze ziemskiej. Statek międzygwiezdny Orion Za prezydentury Johna F. Kennedy’ego Ulam został powołany do wielu istotnych komisji naukowych, w tym tych związanych z planowaniem pierwszej załogowej misji na Księżyc. To również okres wytężonej pracy w projekcie Orion. Była to koncepcja międzyplanetarnego statku kosmicznego napędzanego serią kontrolowanych eksplozji jądrowych. To właśnie Stanisław Ulam zaproponował tzw. nuclear pulse propulsion – napęd impulsowego, w którym każda mała detonacja nuklearna „popychałaby” statek do przodu, umożliwiając osiąganie prędkości nieosiągalnych dla klasycznych rakiet. Ulam wniósł więc do projektu zarówno koncepcję fizyczną, jak i matematyczne podstawy analiz dynamiki takiego napędu. Choć Orion nigdy nie został zrealizowany ze względów politycznych i traktatowych, jego wizja stała się jednym z najbardziej fascynujących epizodów w historii marzeń o dalekich podróżach kosmicznych. Stanisław Ulam do końca życia pielęgnował swoją narodowość oraz stał się wielkim orędownikiem i popularyzatorem koncepcji Lwowskiej Szkoły Matematycznej. Jak wielu innych naukowców Projektu Manhattan, z Oppenheimerem na czele, opowiadał się za powstrzymaniem prób atomowych. Gdy w 1983 roku Stanisław Ulam usłyszał pytanie o to, jak potoczyłyby się losy świata, gdyby w Los Alamos odkryto, że skonstruowanie bomby atomowej jest niewykonalne, odpowiedział, że Ziemia byłaby dziś o wiele bezpieczniejsza, a ludzie nie żyliby pod nieustanną presją groźby samobójczej wojny i całkowitego unicestwienia. W swojej autobiografii powrócił do tej rozmowy, zauważając, że „ludzkość, jak się zdaje, nie dorosła jeszcze emocjonalnie ani intelektualnie do radzenia sobie z gwałtownym przyrostem wiedzy – niezależnie od tego, czy dotyczy on ujarzmiania źródeł energii, czy też poznawania bezdusznych, elementarnych mechanizmów życia”. Stanisław Ulam zmarł 13 maja 1984 roku. Jego grób znajduje się na Cmentarzu Montparnasse w Paryżu. Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Pisze przede wszystkim o eksploracji kosmosu, astronomii i historii. Związana z Centrum Badań Kosmicznych PAN oraz magazynami portali Gazeta.pl i Wp.pl. Ambasadorka Śląskiego Festiwalu Nauki. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Główna nagroda dla młodego polskiego badacza. 18-latek najlepszym matematykiem Europy
Antoni Łuczak, tegoroczny maturzysta i absolwent XIV Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Staszica w Warszawie, zajął pierwsze miejsce w prestiżowym Konkursie Unii Europejskiej dla Młodych Naukowców (EUCYS). Tym samym Polak trzeci rok z rzędu uzyskał w tej rywalizacji najwyższą pozycję. Ale to niejedyny zawodnik z naszego kraju, którego w tym roku nagrodzono. Mamy się czym chwalić!
Jest to jeden z najbardziej prestiżowych konkursów na świecie, w którym nagradzani są bardzo młodzi naukowcy. European Union Contest for Young Scientists, czyli Konkurs Unii Europejskiej dla Młodych Naukowców (EUCYS), jest inicjatywą Komisji Europejskiej, która istnieje od 1989 roku. Polska edycja, znana jako „Odkrycia”, prowadzona jest przez Fundusz ZDOLNI i to tutaj mogą zgłaszać się do współzawodnictwa młodzi naukowcy znad Wisły. Badacze konkurują w różnych kategoriach, które obejmują nauki ścisłe, przyrodnicze, technikę, nauki humanistyczne i społeczne. Antoni Łuczak – matematyk numer jeden Tym razem finał EUCYS 2025 miał miejsce w Rydze. Ta odsłona współzawodnictwa okazała się bardzo szczęśliwa dla polskich reprezentantów. Jedną z czterech równorzędnych pierwszych nagród oraz nagrodę honorową w postaci udziału w London International Youth Science Forum (LIYSF) otrzymał Antoni Łuczak. Jest to tegoroczny maturzysta i absolwent XIV Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Staszica w Warszawie. Projekt Antoniego wprowadza nowe metody łączące ze sobą dwie pozornie odległe gałęzie matematyki. Dzięki niemu możliwe jest wykazanie zależności pomiędzy klasyczną geometrią szkolną a bardziej zaawansowanymi koncepcjami. – Wielu uczniów traktuje geometrię jako oderwany przedmiot, bez powiązania z resztą matematyki. Moje badania pokazują, że istnieją takie związki i że można stosować zaawansowaną teorię w dobrze znanym kontekście. Mam nadzieję, że dzięki temu więcej osób zainteresuje się matematyką na poziomie akademickim – mówi laureat. Fakt, że Polak zajął ponownie pierwsze miejsce, nie ma precedensu w historii EUCYS. Jednak za każdym razem główną nagrodę młodzi badacze znad Wisły otrzymują w innej kategorii. Nie tylko matematyka: 3D i nawozy Jury wyróżniło też Emila Pająka, absolwenta V Liceum Ogólnokształcącego im. A. Struga w Gliwicach. Otrzymał on nagrodą specjalną EIROForum w postaci tygodniowego stażu w Institute Laue-Langevin (ILL Award) w Grenoble. Mody badacz opracował unikalny filament, czyli cienką żyłkę do druku 3D. Ten pomysł będzie można zastosować w robotyce miękkiej oraz w medycynie – od projektowania miniaturowych stentów po terapie miażdżycy. Z kolei Zuzannę Kassner, uczennicę I Liceum Ogólnokształcącego im. Marii Skłodowskiej-Curie w Pile, wyróżniono zaproszeniem na Luxembourg International Science Expo. Na jury wrażenie zrobił opracowany przez młodą badaczkę płynny nawóz na bazie nanocząstek chitozanu. Pozwala ograniczyć zużycie wody nawet o 75% w okresach ekstremalnej suszy. I nie powoduje negatywnych skutków dla upraw. Co ciekawe ten nawóz, jest przewidziany do upraw w… kosmosie. Rotacyjne finały EUCYS Międzynarodowe finały EUCYS odbywają się każdego roku w innym europejskim mieście. Tym razem gospodarzem była łotewska Ryga, gdzie w dniach 15–20 września spotkali się młodzi naukowcy. Projekty oceniano pod kątem oryginalności, metodologii i znaczenia społecznego. Laureaci otrzymali nagrody finansowe i specjalne wyróżnienia. Źródło: Fundusz ZDOLNI Nasz autor Szymon Zdziebłowski Dziennikarz naukowy i podróżniczy, z wykształcenia archeolog śródziemnomorski. Przez wiele lat był związany z Serwisem Nauka w Polsce PAP. Opublikował m.in. dwa przewodniki turystyczne po Egipcie, a ostatnio – popularnonaukową książkę „Wielka Piramida. Tajemnice cudu starożytności” o największej egipskiej piramidzie. Miłośnik niewielkich, lokalnych muzeów. Uwielbia długie trasy rowerowe, szczególnie te prowadzące wzdłuż rzek. Lubi poznawać nieznane zakamarki Niemiec, zarówno na dwóch kółkach, jak i w czasie górskiego trekkingu.
Tego egzaminu nie zdałby żaden człowiek. Polski matematyk rzucił wyzwanie AI
Polski naukowiec stworzył zadanie, którego nie rozwiązałby człowiek – jest przeznaczone dla sztucznej inteligencji. FrontierMath to projekt, na którym AI będzie się uczyć zaawansowanej matematyki.
W ramach projektu FrontierMath powstał unikatowy egzamin z matematyki, zaprojektowany specjalnie do testowania możliwości sztucznej inteligencji. Jego celem było stworzenie zestawu zadań tak trudnych, że żaden człowiek nie byłby w stanie samodzielnie rozwiązać wszystkich problemów. W przedsięwzięciu uczestniczył dr Bartosz Naskręcki z Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Polak stworzył zadanie nie do przejścia Dr Naskręcki stworzył jedno z zadań morderczego testu matematycznego. – Zaproszono mnie do przygotowania zadania. Odpowiedzią miała być bardzo duża liczba, aby model nie mógł jej przypadkiem zgadnąć. Włożyłem w to zadanie całą moją wiedzę ekspercką zgromadzoną podczas wszystkich lat studiów i pracy – opowiadał matematyk Polskiej Agencji Prasowej. Egzamin FrontierMath: co to takiego? FrontierMath powstał dlatego, że dotychczasowe testy przestały być wyzwaniem dla coraz lepszych modeli AI. Najnowsze systemy, rozwijane m.in. przez Google DeepMind czy OpenAI, radzą sobie już bez trudu z zadaniami na poziomie matury. Potrzebne były więc nowe narzędzia matematyczne. Projekt, koordynowany przez firmę Epoch AI, składa się z kilku poziomów trudności. Dr Naskręcki współtworzył najtrudniejszy z nich – Tier 4, obejmujący 50 zadań z pięciu działów matematyki: teorii liczb, topologii, kombinatoryki, analizy, geometrii algebraicznej. Prace nad egzaminem odbywały się w Berkeley w USA, gdzie trzydziestu ekspertów z całego świata przez dwa dni tworzyło i testowało zadania na najpotężniejszych modelach AI. Problemy były wielokrotnie modyfikowane, by uniemożliwić maszynom szybkie znalezienie rozwiązania w dostępnych dla nich zasobach wiedzy. Ostatecznie powstało 50 arcytrudnych pytań, z których aktualne modele potrafią – póki co – rozwiązać zaledwie 4. Według dr. Naskręckiego nawet wybitny matematyk potrzebowałby miesięcy, by zorientować się, jak w ogóle podejść do większości problemów. – Nie sądzę, by na świecie istniał matematyk, który rozwiązałby wszystkie 50 problemów z tego zestawu – dodaje Naskręcki. Czy AI może stać się lepszym matematykiem niż ludzie? Firmy AI mogą podłączać swoje modele do infrastruktury Epoch AI i egzaminować je. Zdaniem badacza za 2–3 lata modele będą w stanie rozwiązać większość tych zadań, co pozwoli mówić o nich jako o „nieźle rozumujących matematykach”. Jednak zasadnicze ograniczenie pozostanie: sztuczna inteligencja potrafi świetnie łączyć istniejącą wiedzę, lecz nie tworzy nowych koncepcji. Dlatego odkrycia na miarę dowodu hipotezy Riemanna wciąż pozostaną domeną ludzi. Dr Naskręcki podkreśla, że rozwój AI wymusza zmianę myślenia o edukacji. Tradycyjny model szkoły, nastawiony na schematyczne działania, traci sens. Kluczowa staje się „płynna inteligencja” – zdolność do kreatywnego i nowatorskiego rozwiązywania problemów. To obszar, w którym człowiek wciąż przewyższa maszyny. Zdaniem matematyka kariera naukowca nadal ma przyszłość, lecz jej charakter ulegnie transformacji: nie będzie już w nim miejsca na drobne uzupełnianie istniejących teorii – kluczowe stanie się stawianie śmiałych pytań i tworzenie oryginalnych rozwiązań. Źródło: Nauka w Polsce Nasza autorka Magdalena Rudzka Dziennikarka „National Geographic Traveler" i „Kaleidoscope". Przez wiele lat również fotoedytorka w agencjach fotograficznych i magazynach. W National-Geographic.pl pisze przede wszystkim o przyrodzie. Lubi podróże po nieoczywistych miejscach, mięso i wino.
Ten Polak był wybitnym matematykiem. Bolszewickie szyfry nie miały przed nim tajemnic
Wacław Sierpiński, światowej sławy matematyk, należał do najwybitniejszych badaczy teorii mnogości. Na całym świecie nie ma matematyka, który nie zna jego dokonań. Swój talent i zapał do pracy poświęcił nie tylko w imię rozwoju nauki, ale także dla dobra ojczyzny. Przyjrzyjmy się bliżej sylwetce wybitnego polskiego naukowca.
Spis treści: Już w młodości interesował się matematyką Pobyt w Rosji i powrót do Polski Wacław Sierpiński przyczynił się do klęski bolszewików Ryzykował życiem, by nauczać W historii nauki zapisał się jako autor 720 oryginalnych prac, 107 przemówień i artykułów, 57 broszur i książek i 7 podręczników szkolnych. Wykładał w 47 uczelniach wyższych w kraju i zagranicą. Współtworzył pierwsze specjalistyczne czasopismo matematyczne. Został wybrany na wiceprezesa Międzynarodowej Akademii Filozofii Nauk i członka zagranicznego Paryskiej Akademii Nauk. Uczestniczył w wielu ważnych wydarzeniach w XX-wiecznej Polsce. Współtworzył warszawską szkołę matematyczną, która wraz z innymi ośrodkami zapoczątkowała słynną na całym świecie polską szkołę matematyczną. Wacław Sierpiński, jak sam mówił, zajmował się badaniem nieskończoności. Już w młodości interesował się matematyką Syn Konstantego i Ludwiki z Łapińskich urodził się 14 marca 1882 roku. Jako chłopiec, uczęszczał do warszawskiego gimnazjum. Tam zainteresował się „królową wszystkich nauk”. Szkołę ukończył w 1900 roku. Dalej swoją pasję rozwijał na Cesarskim Uniwersytecie Warszawskim. Zajął się teorią liczb. Studiował to zagadnienie pod kierunkiem Gieorgija Woronoja i już w 1903 roku został nagrodzony złotym medalem za najlepszą pracę w tej dziedzinie. Rok później uzyskał tytuł kandydata nauk. Na tej podstawie rozpoczął pracę dydaktyczną. Uczył matematyki i fizyki w IV Gimnazjum Żeńskim w Warszawie, ale nie zachował długo tej posady. W 1905 roku wziął udział w strajku nauczycieli. Za to dosięgnęły go represje i stracił pracę. Kształcił najtęższe umysły Sierpiński przeniósł się wówczas do przyjaźniejszego Polakom Krakowa. Tam kontynuował naukę, na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Jagiellońskiego. Zdobył doktorat i w 1906 roku wrócił do Warszawy. Do 1908 roku uczył matematyki w Seminarium Nauczycielskim i w polskich prywatnych szkołach średnich. Wykładał też w Towarzystwie Kursów Naukowych – prywatnej szkole wyższej, która była kontynuacją istniejącego wcześniej nielegalnego Uniwersytetu Latającego. W 197 roku powrócił do badań nad teorią liczb. Przez kilka miesięcy studiował w Getyndze i w 1908 roku habilitował się na Uniwersytecie Lwowskim, na podstawie pracy „O pewnym zagadnieniu funkcji asymptotycznych”. Wykłady na UL rozpoczął jeszcze w tym samym roku, a rok później, jako jeden z pierwszych na świecie, zaczął wykładać teorię mnogości. We wrześniu 1910 roku otrzymał nominację na profesora nadzwyczajnego i został kierownikiem II Katedry Matematyki na Uniwersytecie Lwowskim. Jednymi z jego pierwszych uczniów byli Stefan Ruziewicz i Otton Nikodym. W 1913 roku doktoryzował się u niego Stefan Mazurkiewicz. Z ostatnim z wymienionych napisał wspólnie pracę „Sur un ensemble superposable avec chacune de ses deux parties”. Pobyt w Rosji i powrót do Polski I wojna światowa zastała go na Białorusi. Na osiem miesięcy został internowany we Wiatce, ale dzięki poparciu udzielonemu mu przez rosyjskich matematyków, otrzymał pozwolenie na pobyt w Moskwie. Tam podjął współpracę z Dimitrijem Jegorowem, Bolesławem Młodziejowskim i Nikołajem Łuzinem, z którym napisał osiem prac na temat teorii mnogości. Rosję opuścił w 1918 roku. Przez krótki czas kontynuował wykłady na Uniwersytecie Lwowskim, ale jesienią przeniósł się na Uniwersytet Warszawski i z tą uczelnią pozostał związany do końca swojej pracy naukowej. W następnym roku został mianowany profesorem zwyczajnym. Wacław Sierpiński przyczynił się do klęski bolszewików W 1919 roku odradzający się kraj stanął przed kolejnym zagrożeniem. Rzeczpospolita stała się obiektem zakusów Rosyjskiej FSRR. Sierpiński został powołany do Wydziału II Radiowywiadu Biura Szyfrów Oddziału II Sztabu Generalnego Naczelnego Dowództwa, którym kierował Jan Kowalewski. Wraz z językoznawcami i innymi matematykami, m.in. ze Stefanem Mazurkiewiczem i Stanisławem Leśniewskim, brał udział w łamaniu sowieckich szyfrów. Dzięki swoim zdolnościom, rozszyfrowywał depesze rosyjskich kurierów, dzięki czemu rozkazy dowódców nieprzyjaciela docierały do nas tak samo szybko, jak do Rosjan. Międzywojenny dorobek Sierpińskiego Okres międzywojenny był wyjątkowo twórczy dla Sierpińskiego. W 1920 roku, wraz z Zygmuntem Janiszewiczem i Stefanem Mazurkiewiczem, założył „Fundamenta Mathematicae” – pierwsze na świecie czasopismo matematyczne, które było poświęcone teorii mnogości i logice matematycznej. Za to Polska Akademia Nauk powołała go na członka czynnego. Czynnie współpracował ze swoimi uczniami. To zaowocowało wydaniem ośmiu książek, dwóch broszur i siedmiu podręczników szkolnych. W 1931 roku został powołany na prezesa Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. Zorganizował Kongres Matematyków Słowiańskich w Warszawie. Jako delegat Polskiej Akademii Umiejętności, uczestniczył w czterech Kongresach Matematycznych: w Toronto, Bolonii, Zurychu i Oslo. Ryzykował życiem, by nauczać W czasie niemieckiej okupacji Wacław Sierpiński formalnie pracował jako urzędnik magistratu polskiego w Warszawie. Nie zrezygnował jednak z działalności dydaktycznej. Wykładał na podziemnym uniwersytecie, mimo że karą za taką działalność była śmierć. Nie ryzykował dlatego, że nie miał innych alternatyw. Po wybuchu wojny, otrzymał propozycję objęcia katedry na madryckim uniwersytecie, jednak postanowił odmówić. Praca naukowa i dydaktyczna po wojnie W 1945 roku zaczął wykładać na Uniwersytecie Jagiellońskim, ale jesienią wrócił na swoją katedrę na Uniwersytecie Warszawskim i wznowił wydawanie „Fundamenta Mathematicae”. Na dwie dekady objął funkcję prezesa Warszawskiego Towarzystwa Naukowego. Po likwidacji instytucji, został jednym z wiceprezesów Polskiej Akademii Nauk. Protestując przeciwko cenzurze, podpisał się pod Listem 34, jednak w obliczu represji, wycofał swoje poparcie. Za osiągnięcia w dziedzinie popularyzacji nauki, w 1961 roku otrzymał nagrodę miesięcznika „Problemy”. Wacław Sierpiński zmarł 9 października 1969 roku. Spoczął na Cmentarzu Powązkowskim w Warszawie. Nasz autor Artur Białek Dziennikarz i redaktor. Wcześniej związany z redakcjami regionalnymi, technologicznymi i motoryzacyjnymi. W „National Geographic” pisze przede wszystkim o historii, kosmosie i przyrodzie, ale nie boi się żadnego tematu. Uwielbia podróżować, zwłaszcza rowerem na dystansach ultra. Zamiast wygodnego łóżka w hotelu, wybiera tarp i hamak. Prywatnie miłośnik literatury.
Dentysta rozwiązał geometryczną zagadkę „Człowieka witruwiańskiego" Leonarda da Vinci
Dzięki swej wiedzy stomatologicznej dentysta z Londynu rozgryzł geometrię słynnego dzieła, nad którą matematycy łamali sobie głowy przez 500 lat. Według nowej analizy kluczem jest ukryty między nogami postaci tzw. trójkąt Bonwilla.
Spis treści Jak powstał „Człowiek witruwiański”? Ukryta geometria arcydzieła Leonarda Dlaczego to właśnie dentysta znalazł rozwiązanie? Dentysta z Londynu być może rozwikłał zagadkę matematyczną sprzed wieków, ukrytą w jednym z najsłynniejszych rysunków anatomicznych świata — „Człowieku witruwiańskim” autorstwa Leonarda da Vinci. Odkrycie sugeruje, że ikoniczny rysunek odzwierciedla geometryczny porządek, który często występuje w naturze. Jak powstał „Człowiek witruwiański”? Rysunek tuszem przedstawia nagą postać mężczyzny w dwóch nałożonych na siebie pozach, z ramionami i nogami wpisanymi w okrąg i kwadrat. Powstał około 1490 roku jako studium idealnych proporcji ludzkiego ciała. Inspirowany był poglądami rzymskiego architekta Witruwiusza, który uważał, że ciało ludzkie ma harmonijne proporcje — podobnie jak dobrze zaprojektowana świątynia. Witruwiusz sugerował, że proporcje ludzkiej sylwetki pozwalają idealnie wpisać ją w okrąg i kwadrat – nie podał jednak żadnych podstaw matematycznych dla tego twierdzenia. Zafascynowany geometrią Da Vinci rozwiązał tę zagadkę, lecz nie pozostał żaden ślad, jak tego dokonał. Ukryta geometria arcydzieła Leonarda Przez ponad 500 lat rysunek Leonarda analizowano i mierzono pod każdym kątem, nie znajdując konkretnego wzoru proporcji. Pojawiały się różne teorie, m.in. o wykorzystaniu tzw. boskiej proporcji (złotego podziału), czyli stosunku 1:618, często stosowanego w architekturze i znanego od starożytności. Złotego podziału doszukiwano się także w formach natury – kształtach roślin, zwierząt czy kryształów. Jednak pomiary rysunku tego nie potwierdziły. Nowy artykuł dentysty z Londynu, Rory'ego Mac Sweeneya, opublikowany w czasopiśmie Journal of Mathematics and the Arts, wreszcie rzuca światło na geometrię Leonarda. Mac Sweeney sądzi, że kluczem do zrozumienia geometrii rysunku Leonarda jest trójkąt równoboczny – tzw. trójkąt Bonwilla. Dentyście było on znany z anatomii stomatologicznej. Trójkąt Bonwilla łączy punkt styczny przyśrodkowych siekaczy żuchwy oraz oba końce żuchwy. Odległość między tymi punktami jest u większości ludzi równa i wynosi średnio około 10 cm. Według analizy Mac Sweeneya trójkąt równoboczny stanowi ukryty element w dolnej części rysunku da Vinci, między nogami postaci. Sześć takich trójkątów wpisanych w okrąg idealnie pokrywa się z rysunkiem Leonarda i pozycją postaci, pozwalając na jeszcze dalsze analogie i skojarzenia geometryczne. Dlaczego to właśnie dentysta znalazł rozwiązanie? Trójkąt Bonwilla stanowi część większego systemu geometrycznego obecnego w ludzkiej czaszce i uzębieniu, który optymalizuje siłę żucia. Współistnieje on z tzw. krzywymi Spee, również znanymi w stomatologii, tworząc strukturę o wysokiej efektywności mechanicznej. Mac Sweeney zauważył też, że stosunek między bokiem kwadratu a promieniem okręgu w rysunku da Vinci wynosi 1:64–1:65, co niemal dokładnie odpowiada stosunkowi 1:633, który często występuje w naturze i architekturze cząsteczek chemicznych, np. w kryształach. Według autora artykułu, da Vinci intuicyjnie uchwycił matematyczną harmonię ludzkiego ciała, znacznie wyprzedzając swoją epokę. Jego konstrukcja nie tylko oddaje estetyczne proporcje, lecz również kryje w sobie zasady optymalnej organizacji przestrzennej znane dziś z nauk ścisłych. Gdyby nie interdyscyplinarna wiedza dentysty i połączenie faktów z odległych dziedzin wiedzy, słynny rysunek Leonarda nadal pozostawałby tajemnicą. Źródło: Journal of Mathematics and the Arts Nasza autorka Magdalena Rudzka Dziennikarka „National Geographic Traveler" i „Kaleidoscope". Przez wiele lat również fotoedytorka w agencjach fotograficznych i magazynach. W National-Geographic.pl pisze przede wszystkim o przyrodzie. Lubi podróże po nieoczywistych miejscach, mięso i wino.
Jej talent zadziwia nie tylko Polskę. O sukcesie 17-latki z Krakowa mówią dziś wszyscy
17-letnia Magdalena Pudełko ponownie dała o sobie znać. Po historycznym zwycięstwie w Ogólnopolskiej Olimpiadzie Matematycznej, teraz odniosła sukces poza granicami kraju. A to dopiero początek.
W tym artykule: Historyczne osiągnięcie matematycznej geniuszki z Krakowa Sukces goni sukces Na ten dzień czekano ponad siedem dekad. Magdalena Pudełko, maturzystka V Liceum Ogólnokształcącego im. A. Witkowskiego w Krakowie, została pierwszą kobietą, która wygrała Ogólnopolską Olimpiadę Matematyczną. Jak się później okazało, był to tylko przedsmak jeszcze większego sukcesu Historyczne osiągnięcie matematycznej geniuszki z Krakowa Olimpiada Matematyczna jest najstarszą w Polsce olimpiadą przedmiotową, organizowaną nieprzerwanie od roku szkolnego 1949/1950. Choć może trudno w to uwierzyć, w jej 76-letniej historii nigdy nie triumfowała kobieta. Aż do tegorocznej edycji konkursu. Męską dominację przerwała 17-letnia Magdalena Pudełko z Krakowa. Uczennica V LO im. A. Witkowskiego zwyciężyła w wielkim stylu. Zarówno w drugim etapie, jak i w wielkim finale, zdobyła maksymalna liczbę punktów. Jak się okazuje, matematyczny talent Magdy nie wziął się znikąd. Można powiedzieć, że miała to we krwi. – Przygotowywałam się intensywnie. Rozwiązywałam zadania z różnych olimpiad, jeździłam na obozy przygotowawcze. Matematyką interesuję się od dziecka. Moi rodzice są matematykami, więc kontakt z nią był dla mnie czymś naturalnym. Do olimpiady zaczęłam przygotowywać się już w siódmej klasie – mówiła świeżo upieczona laureatka podczas gali finałowej, która odbyła się 5 kwietnia w Białymstoku. Powody do radości ma również Mateusz Wawrzyniak z Akademickiego Liceum Politechniki Wrocławskiej, który został współzwycięzcą 76. Olimpiady Matematycznej. Choć w drugim etapie uzyskał nieco niższy wynik niż Magdalena, to w finale – podobnie jak historyczna zwyciężczyni – zdobył komplet punktów. O ostatecznej klasyfikacji zadecydował rezultat z wcześniejszego etapu. W tegoroczna edycja konkursu przyciągnęła rekordową liczbę uczestników. Do rywalizacji przystąpiło aż 1883 uczniów z całej Polski, z czego 732 osoby awansowały do drugiego etapu. W finale z kolei zmierzyło się 183 najlepszych młodych matematyków. Sukces goni sukces W nagrodę za zwycięstwo w olimpiadzie krajowej Magdalena Pudełko i Mateusz Wawrzyniak znaleźli się w gronie reprezentantów Polski na Międzynarodową Olimpiadę Matematyczną, która odbędzie się w Australii w dniach 10 – 20 lipca. Zmagania na Antypodach poprzedzi obóz w Stanach Zjednoczonych. Zanim jednak rozpoczną przygotowania za oceanem, młoda krakowianka już zdążyła odnieść międzynarodowy sukces. 17-latka przed kilkoma dniami zajęła trzecie miejsce w Europejskiej Olimpiadzie Matematycznej Dziewcząt i pierwsze wśród zawodniczek z Europy. Magda uzyskała 37 punktów, ustępując w klasyfikacji generalnej jedynie dwóm reprezentantkom Chin – Yankuan Liu (42 pkt) i Yuxuan Meng (38 pkt). Trzymamy kciuki za dalsze sukcesy i z całego serca życzymy powodzenia w międzynarodowej rywalizacji! Źródła: krknews.pl; National Geographic Polska Nasz ekspert Igor Szulim Od zawsze wiedziałem, co chcę robić w życiu. Dlatego z pasji i z wykształcenia jestem dziennikarzem. W National-Geographic.pl zajmuje się tematyką podróżniczą. Szczególnie bliskie są mi kraje niemieckojęzyczne. Po godzinach najchętniej spędzam czas na korcie tenisowym.
Ptaki matematycznymi geniuszami? Rozumieją te tematy podobnie do ludzi
Nie tylko ludzie potrafią dostrzec symetrię czy kąt prosty. Krukowate radzą sobie z podstawami geometrii równie dobrze, co dzieci. I nie potrzebują do tego kątomierza.
Spis treści: Ptasi mistrzowie geometrii Zwierzęta są mądrzejsze, niż myślimy W królestwie zwierząt nie brakuje geniuszy. Często wydaje nam się, że to psy najbardziej dorównują ludziom intelektem. Okazuje się jednak, że bardziej inteligentne od naszych pupili są np. świnie. Potwierdzają to badania naukowe. Swoimi zdolnościami zaskakują również ptaki. Przykładowo, papuga kakadu białooka potrafi używać zestawów narzędzi. Ptaki z rodziny krukowatych z kolei mają swoją ulubioną dziedzinę – matematykę. Co więcej, ich zdolności poznawcze mogą dorównywać poziomowi rozwoju dziecka w wieku około 6 lat. Ptasi mistrzowie geometrii Dzięki nowym badaniom opublikowanym na łamach czasopisma naukowego „Science Advances” wiemy, że niektóre krukowate są w stanie zrozumieć podstawowe zasady geometrii. Rozpoznają takie właściwości, jak długość boków, kąty proste, symetrię oraz linie równoległe. W ramach eksperymentu ptaki potrafiły odróżniać kształty, w tym gwiazdy, półksiężyce czy kwadraty, a także dostrzec różnicę między kwadratami a nieregularnymi czworobokami. Dawniej uważano, że tylko ludzie są w stanie dostrzegać regularność geometryczną. Aby sprawdzić geometryczne zdolności ptaków, naukowcy przeprowadzili eksperyment z udziałem dwóch samców czarnowronów (Corvus corone). W laboratorium umieszczono je przed ekranem cyfrowym, na którym wyświetlano sześć różnych kształtów. Ptaki uczono, by dziobały ten, który różnił się od pozostałych. Za każdą prawidłową odpowiedź otrzymywały nagrodę — mącznika lub granulat nasion. Początkowo różnice między kształtami były wyraźne, np. jeden kwiat wśród pięciu półksiężyców. Z czasem jednak zadania były coraz trudniejsze. Ptakom pokazywano podobne figury, jak kwadraty i równoległoboki. To wymagało od nich większej uwagi. Mimo to nadal potrafiły trafnie wybrać element odbiegający od reszty. Co ciekawe, ptaki kontynuowały poprawne wybory nawet po zaprzestaniu nagradzania. To z kolei sugeruje, że ich zachowanie opierało się na głębszym zrozumieniu wzorców i nie było uzależnione od uwarunkowania nagrodą. Zwierzęta są mądrzejsze, niż myślimy Naukowcy planują zbadać, które obszary mózgu czarnowronów odpowiadają za te zdolności. Warto zauważyć, że ptaki, w przeciwieństwie do ludzi, nie mają kory mózgowej w klasycznym rozumieniu. Mimo to potrafią poprawnie wykonywać funkcje poznawcze, co sugeruje, że ewolucja wykształciła różne ścieżki prowadzące do powstania elastycznych i zaawansowanych zachowań. Bardzo możliwe, że nie tylko ludzie i czarnowrony posiadają te geometryczne umiejętności. Jak zauważa prof. Andreas Nieder, „dopiero teraz zaczynamy odkrywać ten obszar badań”. Wrony również od dawna fascynują naukowców swoją inteligencją. Potrafią liczyć do czterech, rozróżniać ludzkie twarze i głosy. Niektóre gatunki potrafią tworzyć narzędzia i używać ich w przyszłości, inne zdają sobie sprawę z rozmiarów własnego ciała. Podobnych przykładów jest wśród zwierząt coraz więcej. Wszystko to podważa długo utrzymywane przekonanie, że wyłącznie ludzie są zdolni do zaawansowanego myślenia. Źródło: Science Advances Nasz autor Mateusz Łysiak Dziennikarz podróżniczy, rowerzysta, górołaz. Poza szlakiem amator kuchni włoskiej, popkultury i języka hiszpańskiego.
Dziś dzień liczby pi! Co łączy ją, Stephena Hawkinga i Alberta Einsteina?
14 marca to wyjątkowa data. Kojarzy się z niezwykłą liczbą pi, a także z dwoma wybitnymi naukowcami: Einsteinem i Hawkingiem.
W tym artykule: 14 marca to światowy Dzień Liczby Pi 14 marca urodził się Albert Einstein 14 marca zmarł Stephen Hawking Liczba pi jest nietypowa. Chociaż niewymierna, nie wymierzy się bez niej żadnego koła, elipsy czy kuli. Ludolph van Ceulen, XVI-wieczny holenderski matematyk od nazwiska którego pochodzi najbardziej poetycka nazwa pi, czyli Ludolfina, policzył ją do 35 miejsca po przecinku. W XXI wieku jego obliczenia poprawiły superkomputery Google wyliczając pi do 3,14 miliarda miejsc po przecinku. Jest to też jedyna liczba mająca swoje wielkie, międzynarodowe święto. Dzień Liczby Pi świętujemy w tym roku po raz 38. 14 marca to światowy Dzień Liczby Pi Dlaczego na datę tego święta wybrano 14 marca? Można to oczywiście łączyć z Międzynarodowym Dniem Matematyki, ale sprawa wiąże się również z amerykańskim sposobem zapisywania dat. Mieszkańcy Europy zapisują daty, używając najczęściej kolejności dzień – miesiąc – rok. Amerykanie mają na to odmienną metodę. Jako pierwszy podają miesiąc, następnie dzień, a na koniec rok. W ten sposób w USA Dzień Pi obchodzony jest 3.14, co jest jednocześnie najkrótszą wersją Ludolfiny. A skoro już mowa o USA – w wielu amerykańskich szkołach i na uczelniach tego dnia podawany jest specjalny, okrągły placek z narysowanym znakiem pi. To swoista gra słów, bo po angielsku pi i słowo „pie” (placek) wymawia się tak samo. Właśnie przy takim deserze prowadzi się w Stanach dyskusje o historii i przyszłości matematyki i fizyki. Za inicjatywą takiego wprowadzenia pi pod strzechy stał Larry Shaw, amerykański fizyk i artysta. 14 marca urodził się Albert Einstein Jednak 14 marca zapisał się w historii nauki na jeszcze przynajmniej dwa inne sposoby. Po pierwsze, tego dnia 1879 roku w Ulm urodził się Albert Einstein. Ten genialny fizyk jest twórcą szczególnej teorii względności, która usprawniła panującą wcześniej przez wieki mechanikę newtonowską. Jego słynny, powielany na tysiącach koszulek i plakatów wzór E=mc2, wynikający bezpośrednio ze szczególnej teorii względności, został potwierdzony przez badanie reakcji subatomowych. Natomiast ogólna teoria względności Einsteina doprowadziła do rozkwitu XX-wiecznej astrofizyki i przewidziała istnienie fal grawitacyjnych, co potwierdzono obserwacyjnie w 2015 roku. 14 marca zmarł Stephen Hawking Rejestrowane przez detektory fal grawitacyjnych jak LIGO i Virgo zmarszczki czasoprzestrzeni pochodzą m.in. ze zderzania się czarnych dziur. I właśnie z nimi wiąże się ostatnie wielkie wydarzenie naukowe związane z 14 marca. Tego dnia 2018 roku zmarł profesor Stephen Hawking. Można powiedzieć, że całe jego życie było nauką. Urodził się w nobliwym Oxfordzie. Większość życia spędził jednak w Cambridge, gdzie piastował najbardziej prestiżowe stanowisko w świecie nauk ścisłych: Lucasian Professor of Mathematics. Zostało ono zasponsorowane przez angielskiego duchownego i polityka Henry’ego Lucasa i oficjalnie powołane w 1664 roku przez króla Karola II. Jednym z pierwszych piastujących je naukowców był sam Izaak Newton. W pierwszej połowie XX wieku funkcję tę sprawował ojciec mechaniki kwantowej Paul Dirac, a od 1979 do 2009 roku właśnie Stephen Hawking. To człowiek, który dał się poznać nie tylko jako najśmielszy umysł naszych czasów, ale też osoba o wyjątkowym harcie ducha. Naukowiec nie poddał się mimo poważnej choroby i do ostatnich dni życia był aktywny naukowo i społecznie. Do historii nauki przejdą nie tylko jego wybitne dokonania, jak opisanie tzw. promieniowanie Hawkinga, ale też niezwykłe poczucie humoru i dystans do siebie, który zaprezentował występując w popularnym sitcomie „The Big Bang Theory”. Pisał książki, prowadził wykłady popularnonaukowe i tłumaczył świat jak nikt inny. W jednym z wykładów powiedział: „Jesteśmy tylko szczególnie zaawansowaną w rozwoju odmianą małp na niezbyt ważnej planecie, krążącej wokół całkiem przeciętnego Słońca. Ale jesteśmy w stanie poznawać Wszechświat. Dopiero to sprawia, że jesteśmy wyjątkowi”.
Blue Monday 2025. Wokół najsmutniejszego dnia w roku nie cichną kontrowersje
Blue Monday został okrzyknięty najbardziej ponurym dniem w roku. Ale czy można w ogóle zmierzyć poziom smutku za pomocą wzoru matematycznego? Przyjrzyjmy się tej nietypowej koncepcji.
Spis treści: Blue Monday – co to jest? Kiedy jest Blue Monday? Kontrowersje wokół Blue Monday Blue Monday już od dwóch dekad pojawia się w kalendarzu. Co to za dzień i dlaczego jego data jest ruchoma? To, że tzw. smutny poniedziałek wypada właśnie na początku roku, rzekomo nie jest przypadkiem. Jednym z czynników styczniowego spadku nastroju ma być między innymi pogoda, w tym niewiele dni słonecznych dni. Apogeum narastającego smutku i rozczarowania ma być właśnie Blue Monday uznawany za najbardziej depresyjny dzień w roku. Czy to rzeczywiste zjawisko psychologiczne, czy może jedynie sprytny chwyt marketingowy? Sprawdźmy, co się kryje za tą koncepcją i dlaczego wzbudza tyle emocji. Blue Monday – co to jest? Termin Blue Monday rozpowszechnił w 2005 roku za sprawą Cliffa Arnalla, brytyjskiego psychologa współpracującego z Cardiff University. Arnall wskazał, że najbardziej przygnębiającym dniem w roku jest poniedziałek przypadający w ostatnim pełnym tygodniu stycznia. Dlaczego akurat ten dzień? Według jego teorii, to moment, gdy kumuluje się wiele negatywnych czynników: krótkie, zimowe dni, brak słońca, niespełnione noworoczne postanowienia, problemy finansowe po świętach oraz ogólny spadek motywacji. Arnall opracował nawet wzór matematyczny, który miał potwierdzić jego hipotezę. Choć pozornie wyglądało to wiarygodnie, wiele osób do dziś zadaje pytanie: czy rzeczywiście można zmierzyć depresję za pomocą matematyki? Kiedy jest Blue Monday 2025? Blue Monday przypada zazwyczaj na trzeci poniedziałek stycznia, choć jego dokładna data może się zmieniać w zależności od roku. W 2025 roku jest to 20 stycznia. Właśnie w tym czasie, według Arnalla, wiele osób odczuwa największe obniżenie nastroju. Zimowa aura, niedobór słońca i problemy finansowe mogą wpływać na samopoczucie każdego z nas, jednak czy to wystarczające, by uznać ten dzień za obiektywnie najgorszy w roku? Kontrowersje wokół Blue Monday Psychologowie badają Blue Monday od 20 lat. Udało im się nawet opracować wzór na tzw. smutny poniedziałek. Uwzględnia on następujące zmienne: pogodę (długość dnia, nasłonecznienie); czynnik ekonomiczny: długi, debety (np. czas spłaty kredytów związanych ze świątecznymi prezentami); miesięczne wynagrodzenie; mijający czas od Bożego Narodzenia; niedotrzymanie postanowień noworocznych; niski poziom motywacji; poczucie konieczności podjęcia działań. Czy ma to coś wspólnego z nauką? Nie do końca. Koncepcja Arnalla, jak i sam wzór spotkały się z krytyką środowiska naukowego. Zaledwie rok po upublicznieniu wzoru na Blue Monday badacz Ben Goldacre, autor książki „Bad Science”, skrytykował ją na łamach magazynu „The Guardian”, nazywając ją po prostu „głupotą”. – Dowodem na głupotę tej teorii jest już sam wzór. Nie da się wyprowadzić z niego poprawnego działania i otrzymać konkretnego wyniku. Nic zresztą dziwnego, przecież całą koncepcję i wzór stworzyła grupa PR-owców – twierdził Goldacre. Podobne stanowisko zajęli inni naukowcy, w tym Dean Burnett, neurobiolog z Cardiff University, który nazwał Blue Monday „pseudonauką” i wskazał, że brakuje jakichkolwiek dowodów na jego istnienie. W rzeczywistości cała idea Blue Monday była elementem kampanii marketingowej dla biura podróży Sky Travel, które w 2005 roku chciało zachęcić ludzi do rezerwacji zimowych wakacji. Jak wskazują badacze, to raczej sprawny chwyt reklamowy niż solidna nauka. Niezależnie od naukowej krytyki, Blue Monday na stałe wszedł do popkultury jako symbol styczniowego obniżenia nastroju. Źródło: The Guardian
Henryk Zygalski to skromny polski matematyk. Jednak to on pomógł złamać kod Enigmy
Henryk Zygalski był jednym z trzech polskich kryptologów, którzy zdołali złamać kod niemieckiej maszyny szyfrującej Enigma. Był autorem i pomysłodawcą tak zwanych „płacht Zygalskiego”, czyli arkuszy perforowanego papieru służących jako nośnik danych do dekodowania zaszyfrowanych komunikatów Enigmy.
Spis treści: Henryk Zygalski – wybitny student Prace nad Enigmą Płachty Zygalskiego Biliony kombinacji Enigmy Dalsze losy Zygalskiego Henryk Michał Zygalski urodził się 15 lipca 1908 roku w Poznaniu, w rodzinie Michała i Stanisławy z Kieliszów. Rodzina Zygalskich miała korzenie w Wielkopolsce, w rejonie Wolsztyna i Obry. Jedna z gałęzi rodu osiedliła się także w okolicach Gniezna. Dzięki temu Zygalscy byli spokrewnieni z rodziną Rejewskich. Tych samych, z których pochodził kryptolog Marian Rejewski. Henryk Zygalski – wybitny student Rodzice Henryka, porzuciwszy życie na wsi, przenieśli się do Poznania, gdzie otworzyli dobrze prosperującą pracownię krawiecką. Rodzina mieszkała przy ul. Mielżyńskiego. Henryk uczęszczał do prestiżowego Gimnazjum św. Marii Magdaleny, jednej z najlepszych szkół w Poznaniu. W 1926 roku Henryk Zygalski zdał maturę z bardzo dobrą oceną z matematyki. Po maturze rozpoczął studia na Uniwersytecie Poznańskim, gdzie wyróżniał się jako student. Był jednym z uczestników kursu kryptologicznego organizowanego przez Biuro Szyfrów II Oddziału SG WP. Kurs, w którym uczestniczyli też Marian Rejewski i Jerzy Różycki, stał się kuźnią kadr dla poznańskiej filii Biura Szyfrów. W grudniu 1931 roku Zygalski obronił pracę dyplomową i uzyskał stopień magistra filozofii w zakresie matematyki. We wrześniu 1932 roku wraz z kolegami przeniósł się do Warszawy, gdzie podjął obowiązki cywilnego pracownika Biura Szyfrów. Prace nad Enigmą W Biurze Szyfrów, początkowo w Poznaniu, a później w Warszawie, współpracował z Jerzym Różyckim nad projektem, którego celem było złamaniem szyfrów Enigmy. Enigma była elektromechaniczną maszyną szyfrującą, używaną głównie przez wojsko niemieckie przed i w czasie II wojny światowej do zabezpieczania komunikacji. Jej działanie opierało się na skomplikowanym systemie wymiennych wirników. Zmieniały one litery wiadomości na zaszyfrowane symbole w sposób, który wydawał się losowy. Składała się z klawiatury, zestawu wymiennych wirników (rotorów), reflektora i panelu przełącznikowego. Wirniki obracały się po każdej wprowadzonej literze, zmieniając konfigurację szyfrowania. Klucz szyfrujący był zmieniany codziennie, co zwiększało bezpieczeństwo. Enigma była szeroko używana przez niemieckie siły zbrojne, w tym przez Kriegsmarine (marynarkę wojenną), Wehrmacht i Luftwaffe. Niemcy wierzyli, że Enigma jest niemożliwa do złamania, co dawało im fałszywe poczucie bezpieczeństwa. Płachty Zygalskiego Zygalski opracował jedno z kluczowych narzędzi do łamania szyfru maszyny Enigma, nazwane od jego nazwiska „płachtami Zygalskiego”. Płachty były ręcznie perforowanymi arkuszami papieru, które wizualizowały możliwe ustawienia wirników Enigmy. Każda płachta odpowiadała konkretnej kombinacji ustawień, a otwory w płachtach wskazywały potencjalne zgodności wynikające z analizy szyfru. Proces wykorzystania: zespół przygotowywał serię perforowanych arkuszy dla różnych możliwych kombinacji ustawień Enigmy. W arkuszach ręcznie wycinano otwory w ściśle określonych miejscach. Otwory te reprezentowały pewne matematyczne zależności wynikające z analizy szyfrów Enigmy; arkusze były nakładane na siebie, jeden po drugim; tam, gdzie wszystkie otwory nałożonych płacht się pokrywały, wskazywało to możliwą konfigurację wirników; każdy zestaw płacht odpowiadał jednej możliwej konfiguracji wirników lub początkowych ustawień maszyny; kombinacja z największą zgodnością była testowana w praktyce, co pozwalało odszyfrować komunikację. Biliony kombinacji Enigmy Enigma miała ogromną liczbę możliwych kombinacji ustawień (nawet biliony!), co czyniło jej szyfry trudnymi do złamania. Płachty Zygalskiego pozwalały zawęzić te możliwości, eliminując kombinacje, które nie mogły być prawidłowe. Były one efektywnym narzędziem w kryptologii, zanim Niemcy wprowadzili bardziej zaawansowane mechanizmy, takie jak zwiększenie liczby wirników. Zygalski pracował nad rozwiązaniem niemieckich szyfrów aż do wybuchu II wojny światowej. Po rozpoczęciu wojny Zygalski wraz z pracownikami Biura Szyfrów ewakuował się na wschód. Po wkroczeniu Armii Czerwonej przez Rumunię dotarł do Francji, gdzie pracował w ośrodkach dekryptażu. Po przejęciu Francji przez Niemców udało mu się uciec do Hiszpanii, gdzie został aresztowany przez żandarmerię, ale dzięki Czerwonemu Krzyżowi trafił do Anglii. W Wielkiej Brytanii pracował do końca wojny w służbach wywiadu radiowego Polskich Sił Zbrojnych. Dalsze losy Zygalskiego Po wojnie osiedlił się na stałe w Anglii, gdzie nauczał matematyki i ożenił się z Bertą Blofield. W 1977 roku otrzymał doktorat honoris causa Uniwersytetu Polskiego na Obczyźnie. Zmarł 30 sierpnia 1978 roku w Liss koło Portsmouth. W Polsce jego pamięć uhonorowano m.in. tablicą pamiątkową na kamienicy przy ul. Matejki 32 w Poznaniu, gdzie jego rodzina mieszkała przez wiele lat. Na podwórku tego domu rośnie drzewo wiśniowe, które mały Zygalski posadził w swoim ogrodzie. Nasza autorka Ewelina Zambrzycka-Kościelnicka Dziennikarka i redaktorka zajmująca się tematyką popularnonaukową. Związana z magazynami portali Gazeta.pl oraz Wp.pl. Współautorka książek „Człowiek istota kosmiczna”, „Kosmiczne wyzwania” i „Odważ się robić wielkie rzeczy”.
Czeka cię przeprowadzka? Matematycy rozwiązali dla ciebie 60-letni problem przesunięcia sofy
Ta zagadka czekała na rozwiązanie od lat 60. poprzedniego wieku. Dotyczy kwestii, która trapiła większość z nas przynajmniej raz w życiu. Czy kanapa, którą trzeba wnieść np. na trzecie piętro, zmieści się na zakręcie schodów? Problem, opisany matematycznie, najprawdopodobniej został właśnie wyjaśniony.
Spis treści: Kto wymyślił problem przesunięcia sofy? Największa sofa z problemu Mosera Nowy dowód opracowany w Korei Matematyka bywa uważana za dziedzinę naukową mocno oderwaną od rzeczywistości. Niekiedy jednak jest wprost przeciwnie. Czy sformułowanie – problem przesunięcia sofy – nie brzmi znajomo? To matematyczna zagadka, która jak najbardziej odnosi się do naszego codziennego życia. Wyobraźmy sobie, że jesteśmy na korytarzu w bloku. Jego szerokość wynosi metr. By dotrzeć do drzwi mieszkania, musimy minąć zakręt, ustawiony dokładnie pod kątem prostym. Zastanawiamy się właśnie nad zakupem nowej sofy i chcemy, by była jak największa. Pytanie brzmi: w jakim kształcie musi być sofa, by udało nam się z nią zmieścić na zakręcie korytarza? Kto wymyślił problem przesunięcia sofy? Problem musiał dręczyć wiele osób, przynajmniej od kiedy zaczęto budować bloki z długimi i pokręconymi korytarzami. Po raz pierwszy został formalnie opisany w 1966 roku. Wymyślił go Leo Moser, kanadyjski naukowiec, który urodził się w Wiedniu. Zagadka okazała się dla matematyków atrakcyjna – już dwa lata później pierwszą propozycję jej rozwiązania podał Brytyjczyk John Hammersley. Przede wszystkim Hammersley opisał optymalny kształt sofy. By dała się przesunąć przez korytarz i równocześnie była jak największa, powinna przypominać półkulę z prostym tyłem i półkolistym wycięciem na nogi. Taki kształt najbardziej odpowiada słuchawce analogowego telefonu. Naturalnie jest to rozwiązanie matematyczne, a nie ergonomiczne. Sofę w takim kształcie dałoby się przysunąć do ściany, jednak gdyby usiadło na niej kilka osób, stukałyby się nogami. Największa sofa z problemu Mosera Hammersley policzył również, jak duża mogłaby być jego sofa. Przyjmując, że szerokość korytarza to jedna jednostka (np. jeden metr), sofa Hammersleya miałaby powierzchnię 2,2074. Konkretnie było to tzw. największe z dolnych ograniczeń dla zbioru rozwiązań tego problemu. Ćwierć wieku później domowym umeblowaniem w ujęciu matematycznym zajął się Joseph Gerver z Rutgers University. Gerver popracował nieco nad kształtem sofy, wprowadzając subtelne zmiany. Zaokrąglił np. wewnętrzne rogi „mebla” i wyznaczył kilkanaście obszarów zaokrąglonych na różne sposoby. Wyliczył, że maksymalna powierzchnia sofy wynosiłaby 2,2195. Ten wynik uznawano za najlepsze na razie rozwiązanie problemu Mosera. Nowy dowód opracowany w Korei Ale czy faktycznie jest to najlepsze rozwiązanie? Na to pytanie odpowiedział właśnie Jineon Baek z koreańskiego Yonsei University. Odpowiedź dla kształtu Gervera jest pozytywna, ma sto stron i została opublikowana na serwisie preprintów naukowych arXiv.org. Czy to zamyka problem? Niekoniecznie. Dowód Beaka zostanie teraz skrupulatnie zbadany przez innych matematyków, którzy będą szukać w nim uchybień. Poza tym, nawiasem mówiąc, kanapa w kształcie słuchawki telefonu to rozwiązanie zaledwie jednej z odmian problemu Mosera. Co by było, gdy na naszym korytarzu, po pierwszym zakręcie w prawo, pojawił się kolejny, w lewo? Wówczas optymalna sofa wyglądałaby zupełnie inaczej. Jak? Odpowiedź dał Dan Romik – jego „kanapa” wygląda jak poniżej. Źródła: phys.org, ScienceAlert Nasza autorka Magdalena Salik Dziennikarka i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Autorka powieści z gatunku fantastyki naukowej, ostatnio wydała „Płomień” i „Wściek”. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com
Ile czasu potrzeba, by małpa wystukała na maszynie sztukę Szekspira? Naukowcy znaleźli odpowiedź
Dwóch australijskich matematyków podważyło twierdzenie, którego korzeni szuka się w czasach Arystotelesa. W plastyczny sposób ujmuje ono zagadnienia związane z nieskończonością. Nazywa się twierdzeniem o nieskończonej liczbie małp: według niego, gdyby posadzić małpę przed klawiaturą na odpowiednio długi czas, to prędzej czy później, losowo stukając w klawisze, zwierzę najprawdopodobniej wygeneruje nam dowolny tekst. Na przykład wybrany utwór Szekspira.
Historia twierdzenia o nieskończonej liczbie małp Wątpliwości co do starego twierdzenia Co może zrobić małpa do końca istnienia Wszechświata? Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp to przykład eksperymentu myślowego. Pozwala nam on głębiej zastanowić się nad tym, co tak naprawdę oznacza nieskończoność. Wyobraźmy sobie następującą sytuację. Siadamy przed komputerem i zupełnie przypadkowo uderzamy w klawisze (może to też robić przysłowiowa małpa albo program komputerowy generujący losowe ciągi liter). Robimy to bez przerwy przez nieskończenie długi czas. Pytanie brzmi: jaka jest szansa że prędzej czy później losowo wygenerujemy sonet Szekspira, „Rotę” Marii Konopnickiej albo jakikolwiek inny tekst? Według tego twierdzenia – bardzo duża. Historia twierdzenia o nieskończonej liczbie małp Eksperyment myślowy może mieć również inne wersje. Może się w nim pojawiać nie jedna małpa, ale ich nieskończona liczba. Jednak wniosek, jaki z niego płynie, pozostaje taki sam. W nieskończonym czasie może zdarzyć się nawet to, co na zdrowy rozum wydaje się całkiem niemożliwe. Po raz pierwszy z metafory małpy w swoich pracach skorzystał Émile Borel, francuski matematyk, w 1913 roku. Jednak rozważania na temat czasu i prawdopodobieństwa różnych zdarzeń snuto znacznie wcześniej – już w epoce Arystotelesa, a następnie Cycerona. Podobnym problemem interesował się również Błażej Pascal. Na początku XX wieku twierdzenie wykorzystywano przy tworzeniu podstaw mechaniki statystycznej. Niewiele później przybrało ostateczną postać – z małpą oraz maszyną do pisania w rolach głównych. Wątpliwości co do starego twierdzenia Czy to twierdzenie jest poprawne? Takie pytanie zadali sobie matematycy Stephen Woodcock i Jay Falletta na łamach czasopisma naukowego „Franklin Open”. Następnie zaś uznali je za „prawdziwe, ale mylące”. Wyliczyli bowiem, że w warunkach określonych przez twierdzenie wynik byłby nieco inny. Mianowicie: gdyby wszystkie szympansy na świecie siedziały przed maszynami do pisania do samego końca istnienia kosmosu, prawie na pewno nie udałoby im się stworzyć jakiegokolwiek dzieła mistrza dramatu. Woodcock i Falletta przyjęli w swoich obliczeniach następujące założenia. Najpierw wzięli jedną małpę, która pracowałaby z klawiaturą składająca się z 30 przycisków. Następnie założyli, że małpa ta działałaby w niezwykle długim, ale jednak skończonym czasie. Za taki przyjęli czas istnienia Wszechświata oszacowany na jeden googol lat. Googol to stosowana przez matematyków gigantyczna liczba, odpowiadająca jedynce ze stoma zerami (kwestia ewolucji Słońca, które za 5 miliardów lat znacznie się powiększy i najprawdopodobniej pochłonie Ziemię, została pominięta). Co może zrobić małpa do końca istnienia Wszechświata? Prawie na pewno nie napisze żadnego dzieła Szekspira – wynika z obliczeń matematyków. Jeden googol lat to zwyczajnie za mało na to. Co więcej, również szansa na to, że w ciągu swojego życia małpie uda się napisać cokolwiek sensownego, nie jest specjalnie duża. Naukowcy policzyli, że w ciągu 30 lat życia małpa zdołałaby wystukać słowo „banan” (a dokładniej angielskie „banana”) jedynie z pięcioprocentowym prawdopodobieństwem. Matematycy poszerzyli również swój eksperyment, szukając wyniku dla 200 tys. szympansów. Tyle tych małp żyje obecnie na Ziemi – Woodcock i Falletta przyjęli, że tak samo będzie aż do krańca świata. Czy wpłynęło to jakkolwiek na wynik? Nie. Nawet dla legionu szympansów powtórzenie wyczynu Szekspira było niemal niemożliwe. To samo dotyczyło zresztą sytuacji, kiedy małpy naciskałyby na klawisze prędzej niż raz na sekundę (jak zakładano wcześniej). Nawet wówczas, okazało się, jest bardzo mało prawdopodobne, „aby praca małp kiedykolwiek stała się użytecznym narzędziem do tworzenia dzieł literackich wykraczających poza trywialność” – stwierdzili w swoim artykule Woodcock i Falletta. Ich badania wskazują, że niezwykle mało rzeczy na tym świecie jest pewnych. Natomiast zdecydowana większość – całkiem nieprawdopodobnych. Dość prawdopodobne jest natomiast, że obaj naukowcy dostaną w przyszłym roku za swój artykuł matematycznego IgNobla. Źródła: Guardian, Franklin Open. Nasza autorka Magdalena Salik Dziennikarka i pisarka, przez wiele lat sekretarz redakcji i zastępczyni redaktora naczelnego magazynu „Focus". Wcześniej redaktorka działu naukowego „Dziennika. Polska, Europa, Świat”. Autorka powieści z gatunku fantastyki naukowej, ostatnio wydała „Płomień” i „Wściek”. Więcej: magdalenasalik.wordpress.com